Áîëüöàíî, Áåðíàðä

Áåðíàðä Áîëüöàíî
Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano
Äàòà ðîæäåíèÿ:	5 îêòÿáðÿ 1781(1781-10-05)
Ìåñòî ðîæäåíèÿ:	Ïðàãà, ×åõèÿ
Äàòà ñìåðòè:	18 äåêàáðÿ 1848(1848-12-18) (67 ëåò)
Ñòðàíà:	×åõèÿ
Íàó÷íàÿ ñôåðà:	ìàòåìàòèêà, ôèëîñîôèÿ, òåîëîãèÿ
Èçâåñòíûå ó÷åíèêè:	àâòîð àðèôìåòè÷åñêîé òåîðèè âåùåñòâåííîãî ÷èñëà

Áåðíàðä Áîëüöàíî (÷åø. Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano; 5 îêòÿáðÿ 1781, Ïðàãàâ18 äåêàáðÿ 1848) â ÷åøñêèé ìàòåìàòèê, ôèëîñîô è òåîëîã. Îêîí÷èë Êàðëîâ Óíèâåðñèòåò â Ïðàãå (ôàêóëüòåò ôèëîñîôèè â 1800, ôàêóëüòåò òåîëîãèè â 1805). Çàíèìàë êàôåäðó èñòîðèè ðåëèãèè Êàðëîâà Óíèâåðñèòåòà ñ 1805 ïî 1820, çàòåì ëèøåí ïðàâà ÷òåíèÿ ëåêöèé çà «âîëüíîäóìñòâî», ïîñëå ÷åãî ñìîã ðàáîòàòü òîëüêî íàä ïðîáëåìàìè ìàòåìàòèêè è ëîãèêè.

Îñíîâíûå òðóäû (â ìàòåìàòèêå è ëîãèêå):

• Íàóêîó÷åíèå (1837, îáçîð òðàäèöèîííûõ ëîãè÷åñêèõ ó÷åíèé ñ èçëîæåíèåì îñíîâ ëîãèêè)
• Ïàðàäîêñû áåñêîíå÷íîãî (ïåðâîå èçäàíèå â 1851).

 òðóäàõ ïî ëîãè÷åñêèì îñíîâàíèÿì ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà Áîëüöàíî ïåðâûì ïîäîøåë ê àðèôìåòè÷åñêîé òåîðèè äåéñòâèòåëüíîãî ÷èñëà (â îïóáëèêîâàííûõ ðóêîïèñÿõ 1816â1819). Èì òàêæå áûëè âûäâèíóòû áàçèñíûå òåîðåìû è ïîíÿòèÿ ìàòåìàòèêè, ê êîòîðûì ìèðîâàÿ íàóêà ïîäîøëà ñóùåñòâåííî ïîçäíåå: ïðèìåðû íåïðåðûâíûõ, íî íèãäå íå äèôôåðåíöèðóåìûõ ôóíêöèé, ïîëó÷åííûå ïðè ïîìîùè ãåîìåòðè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé (1830), è äð.  òðóäå «Ïàðàäîêñû áåñêîíå÷íîãî» Áîëüöàíî ïîäîøåë ê òåîðèè áåñêîíå÷íûõ ìíîæåñòâ. Èì áûëà äîêàçàíà òåîðåìà (èçâåñòíàÿ êàê òåîðåìà Áîëüöàíî-Âåéåðøòðàññà) î òîì, ÷òî êàæäîå îãðàíè÷åííîå áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî èìååò ïî êðàéíåé ìåðå îäíó ïðåäåëüíóþ òî÷êó.

Ñëåäóÿ Ëåéáíèöó, Áîëüöàíî áûë óáåæäåí â îáúåêòèâíîñòè àêòóàëüíî áåñêîíå÷íîãî, îäíàêî ðàçëè÷àë ïðè ýòîì äâà ðîäà ñóùåñòâîâàíèÿ îáúåêòèâíîãî: êàê ñóùåñòâîâàíèå â ñåáå (íå ðåàëüíîå, îäíàêî âñå-òàêè âîçìîæíîå) è êàê ñóùåñòâîâàíèå, äàííîå íåïîñðåäñòâåííî (òî åñòü äåéñòâèòåëüíîå). Ñóùåñòâîâàíèå âîçìîæíîãî îáúåêòèâíîãî íå çàâèñèò îò ñóáúåêòèâíîãî çíàíèÿ, èáî ñîçäàåòñÿ íå ìûøëåíèåì (Á. ñ÷èòàë, ÷òî «ââîçìîæíîñòü ìûñëèòü âåùüâ íå ÿâëÿåòñÿ îñíîâàíèåì äëÿ âîçìîæíîñòè åå ñóùåñòâîâàíèÿ»), à ÷èñòûìè ïîíÿòèÿìè, èãðàþùèìè ðîëü îïðåäåëÿþùåãî íà÷àëà è äëÿ âñåãî ðåàëüíîãî, è äëÿ âñåãî îáúåêòèâíî âîçìîæíîãî. Òàê êàê ñóùåñòâîâàíèå èñòèí, âûòåêàþùèõ èç â˜÷èñòûõ ïîíÿòèéâ™, îáúåêòèâíî âîçìîæíî, òî îáúåêòèâíî âîçìîæíî ñóùåñòâîâàíèå áåñêîíå÷íûõ ìíîæåñòâ (êàê ïèøåò Áîëüöàíî, «âïî êðàéíåé ìåðå, ñðåäè âåùåé íåðåàëüíûõ»: íàïðèìåð, ñóùåñòâóåò íåêîå ìíîæåñòâî âñåõ èñòèí â ñåáå, ïî ñóòè ñâîåé ÿâëÿþùååñÿ áåñêîíå÷íûì).

Òðóä Áîëüöàíî «Ïàðàäîêñû áåñêîíå÷íîãî» áûë îïóáëèêîâàí ðàíåå îñíîâîïîëàãàþùèõ ðàáîò Êàíòîðà â ýòîì íàïðàâëåíèè.  ñâîåì ó÷åíèè Á. èíòåãðèðîâàë â˜ìîäèôèöèðîâàííûéâ™ ïëàòîíèçì (â ó÷åíèÿõ î ÷èñòûõ ïîíÿòèÿõ è îá èñòèíàõ â ñåáå) è àòîìèçì (ïî îòíîøåíèþ ê òðàíñôîðìàöèÿì ïðîñòûõ ñóáñòàíöèé â ïðîöåññàõ âçàèìîäåéñòâèÿ). Âûäâèíóë èäåþ àðèôìåòè÷åñêîé òåîðèè âåùåñòâåííîãî ÷èñëà è äîêàçàë òåîðåìó Áîëüöàíî-Âåéåðøòðàññà.  åãî ñî÷èíåíèÿõ ìîæíî íàéòè ðÿä ôóíäàìåíòàëüíûõ ïîíÿòèé è òåîðåì àíàëèçà, îáû÷íî ñâÿçûâàåìûõ ñ áîëåå ïîçäíèìè èññëåäîâàíèÿìè äðóãèõ ìàòåìàòèêîâ.  «Ïàðàäîêñàõ áåñêîíå÷íîãî» (îïóáë. 1851) Áîëüöàíî ÿâèëñÿ ïðåäøåñòâåííèêîì Êàíòîðà â èññëåäîâàíèè áåñêîíå÷íûõ ìíîæåñòâ.

Ïî ñâîèì âçãëÿäàì íà áóäóùåå óñòðîéñòâî îáùåñòâà îí áûë óòîïè÷åñêèì ñîöèàëèñòîì.  ñâîåé êíèãå "Î íàèëó÷øåì ãîñóäàðñòâå" îí âûäâèãàë èäåàë îáùåñòâà, ãäå íå áóäåò ÷àñòíîé ñîáñòâåííîñòè è ðàçðûâà ìåæäó óìñòâåííûì è ôèçè÷åñêèì òðóäîì, íî áóäåò ñîõðàíåí àïïàðàò ãîñóäàðñòâåííîãî ïðèíóæäåíèÿ; õîçÿéñòâî áóäåò âåñòèñü íà ïëàíîâûõ íà÷àëàõ.

Òðóäû

• Áîëüöàíî Á. ×èñòî àíàëèòè÷åñêîå äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû, ÷òî ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ çíà÷åíèÿìè, äàþùèìè ðåçóëüòàòû ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà, ëåæèò ïî ìåíüøåé ìåðå îäèí âåùåñòâåííûé êîðåíü óðàâíåíèÿ.  êí.: Ý. Êîëüìàí. Áåðíàðä Áîëüöàíî. Ì.: Èçä. ÀÍ ÑÑÑÐ, 1955, ñ. 170â204. (Ïåðåèçäàíî â êí: Áîëüöàíî, Êîøè, Äåäåêèíä, Êàíòîð. Íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèé è ÷èñëîâûõ îáëàñòåé. Íîâîñèáèðñê, ÀÍÒ, 1998.)
• Áîëüöàíî Á. Ïàðàäîêñû áåñêîíå÷íîãî.  êí.: Ïàðàäîêñû áåñêîíå÷íîãî. Ìèíñê: Èçä. Â. Ï. Èëüèíà, 1999, ñ. 75-196.
• Bolzano B. Schriften. Bd. IâII. Prag, 1930-31.
• Bolzano B. Early mathematical works. Prague, 1981.

Ëèòåðàòóðà

• Êîëüìàí Ý. Áåðíàðä Áîëüöàíî. Ì.: Èçä. ÀÍ ÑÑÑÐ, 1955.
• Êîëÿäêî Â. È. Áåðíàðä Áîëüöàíî. Ì.: 1982.
• Ðûõëèê Ê. Òåîðèÿ âåùåñòâåííûõ ÷èñåë â ðóêîïèñíîì íàñëåäèè Áîëüöàíî. // Èñòîðèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. â Ì.: Ôèçìàòãèç, 1958. â â„– 11. â Ñ. 515-532.