Вычислимое число

В математике, вычислимое (или рекурсивное) число в это число, которое может быть вычислено с любой заданной точностью с помощью алгоритма (для комплексных чисел должны быть вычислимы и действительная, и мнимая части). Число, не являющееся вычислимым, называется невычислимым. Любое алгебраическое число (а значит, любое рациональное и любое целое число) является вычислимым. Любой элемент кольца периодов (что включает в себя число π и многие другие трансцендентные числа) является вычислимым. Любое вычислимое число является арифметическим.

Множество всех вычислимых чисел является счётным множеством, а множество всех невычислимых чисел в несчётным. Множество всех вычислимых чисел (равно как и множество всех невычислимых чисел) плотно в $\R$ и в $\C.$

Порядок на множестве вычислимых действительных чисел изоморфен порядку на множестве рациональных чисел.

[править] Свойства

Сумма, разность и произведение вычислимых чисел являются вычислимыми.
Предел вычислимой последовательности рациональных чисел не обязательно является вычислимым числом (но всегда является 0вІ-вычислимым (англ.))

[править] См. также

Степень неразрешимости (англ.)

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) Целые ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) Рациональные ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) Алгебраические ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) Комплексные ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) Кватернионы ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) Седенионы ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) Альтернионы Процедура Кэли в Диксона Дуальные Гиперкомплексные Суперреальные Гиперреальные Surreal number (англ.)
Другие числовые системы	Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординал) p-адические Супернатуральные числа
См. также	Двойные числа Иррациональные числа Трансцендентные Числовой луч Бикватернион

Вычислимое число

[править] Свойства

[править] См. также

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках