Географические координаты

Материал из Энциклопедии в свободной энциклопедии

Координатная сфера

Географи́ческие координа́ты определяют положение точки на земной поверхности (в узком смысле) или, более широко, в географической оболочке.

Географические координаты строятся по принципу сферических. Аналогичные координаты применяются на других планетах, а также на небесной сфере.

[править] Широта

Основная статья: Широта

Широта́ $\varphi~$ в угол между местным направлением зенита^{[источник не указан 27 дней]} и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0 до 90° в обе стороны от экватора. Географическую широту точек, лежащих в северном полушарии, (северная широта) принято считать положительной, широту точек в южном полушарии в отрицательной. К тому же, принято говорить о широтах, бо́льших по абсолютной величине в как о высоких, а о близких к нулю (то есть, к экватору) в как о низких.

Из-за отличия формы Земли (геоида) от шара, географическая широта точек несколько отличается от их геоцентрической широты, т. е. от угла между направлением на данную точку из центра Земли и плоскостью экватора.

Широту места можно определить с помощью таких астрономических инструментов как секстант или гномон (прямое измерение), также можно воспользоваться системами GPS или ГЛОНАСС (косвенное измерение). От широты, как и от времени года, зависит продолжительность дня.

[править] Долгота

Основная статья: Долгота

Долгота́ $\lambda~$ в угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального нулевого меридиана, от которого ведётся счёт долготы. Сейчас на Земле за нулевой меридиан принят тот, что проходит через старую обсерваторию в Гринвиче, на юго-востоке Лондона, и поэтому он называется Гринвичским меридианом. Долготы от 0 до 180° к востоку от нулевого меридиана называют восточными, к западу в западными. Восточные долготы принято считать положительными, западные в отрицательными. Следует подчеркнуть, что, в отличие от широты, для системы долгот выбор начала отсчёта (нулевого меридиана) произволен и зависит только от соглашения. Так, кроме Гринвича, в качестве нулевого ранее выбирались меридианы обсерваторий Парижа, Кадиса, Пулково (на территории Российской империи) и т. д.

От долготы зависит местное время.

[править] Высота

Основная статья: Высота над уровнем моря

Чтобы полностью определить положение точки трёхмерного пространства, необходима третья координата в высота. Расстояние до центра планеты не используется в географии: оно удобно лишь при описании очень глубоких областей планеты или, напротив, при расчёте орбит в космосе.

В пределах географической оболочки применяется обычно высота над уровнем моря, отсчитываемая от уровня «сглаженной» поверхности в геоида. Такая система трёх координат оказывается ортогональной, что упрощает ряд вычислений. Высота над уровнем моря удобна ещё тем, что связана с атмосферным давлением.

Расстояние от земной поверхности (ввысь или вглубь) часто используется для описания места, однако не служит координатой

[править] Географическая система координат

Рис. 1

В навигации в качестве начала системы координат выбирается центр масс транспортного средства (ТС). Переход начала координат из инерциальной системы координат в географическую (т.е из $O i$ в $O g$ ) осуществляется исходя из значений широты и долготы. Центр географической системы координат $O g$ в инерциальной имеет значения (при принятии шарообразной модели земли):

$X_{og}=(R+h) cos(\varphi) cos(Ut+\lambda)$

$Y_{og}=(R+h) cos(\varphi) sin(Ut+\lambda)$

$Z_{og}=(R+h) sin(\varphi)$

где R в радиус земли , U в угловая скорость вращения Земли, h в высота над уровнем моря.

Ориентация осей в географической системе координат (ГСК) выбирается по алгоритму.

Ось X (другое обозначение в ось E) в ось, направленная на восток.

Ось Y (другое обозначение в ось N) в ось, направленная на север.

Ось Z (другое обозначение в ось Up) в ось, направленная на вертикально вверх.

Ориентация трёхгранника XYZ,из-за вращения земли и движения ТС постоянно смещается с угловыми скоростями^[1].

ω E = в V N / R

$\omega_N=V_E/R+U cos(\varphi)$

$\omega_{Up}=\frac{V_E}{R}tg(\varphi)+U sin(\varphi)$

Основным недостатком в практическом применении ГСК в навигации является большие величины угловой скорости этой системы в высоких широтах, возрастающие вплоть до бесконечности на полюсе. Поэтому вместо ГСК используется полусвободная в азимуте СК.

[править] Полусвободная в азимуте система координат

Полусвободная в азимуте СК отличается от ГСК только одним уравнением, которое имеет вид:

$\omega_{Up}=Usin(\varphi)$

Соответственно, система имеет тоже начальное положение, что ГСК и их ориентация также совпадает с одной лишь разницей, что её оси $X w$ и $Y w$ отклонены от соответствующих осей ГСК на угол $\varepsilon$ для которого справедливо уравнение

$d \varepsilon/dt=-\frac{V_E}{R}tg(\varphi)$

Преобразование между ГСК и полусвободной в азимуте СК осуществляется по формуле^[1]

$N=Y_w cos(\varepsilon)+X_w sin(\varepsilon)$

$E=-Y_w sin(\varepsilon)+X_w cos(\varepsilon)$

В реальности все расчёты ведутся именно в этой системе, а потом, для выдачи выходной информации происходит преобразование координат в ГСК.

[править] Ссылки

[править] См. также

Навигация

[править] Примечания

в‘ ¹ ² Salychev. O.S. Applied Inertial Navigation: problems and solutions. в Moscow:: BMSTU Press, 2004. в 304 с. в ISBN 5-7038-2395-1

[AppINS-0] в‘ ¹ ² Salychev. O.S. Applied Inertial Navigation: problems and solutions. в Moscow:: BMSTU Press, 2004. в 304 с. в ISBN 5-7038-2395-1

[1]

Географические координаты

[править] Широта

[править] Долгота

[править] Высота

[править] Географическая система координат

[править] Полусвободная в азимуте система координат

[править] Ссылки

[править] См. также

[править] Примечания

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках