Гиперкомплексное число

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Гиперко́мпле́ксные числа в различные расширения вещественных чисел, как-то комплексное число, кватернионы и пр.

Содержание

Гиперкомплексные числа в конечномерные алгебры над полем вещественных чисел (т.е. числа, над которыми есть пара операций [типа сложения и умножения], также ещё "умножение на вещественное число"). Полезно т.н. «удвоение по Кэли-Диксону», позволяющее последовательно вводить разные «новые мнимые единицы».

Как комплексные числа можно рассматривать как точки плоскости, так и гиперкомплексные числа можно рассмотривать как точки в многомерном Евклидовом пространстве.
Кроме комплексных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление (т.е. алгебры без делителей нуля) в это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
Семейство «алгебр Клиффорда», задает многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) Целые ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) Рациональные ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) Алгебраические ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) Комплексные ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) Кватернионы ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) Седенионы ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) Альтернионы Процедура Кэли в Диксона Дуальные Гиперкомплексные Суперреальные Гиперреальные Surreal number (англ.)
Другие числовые системы	Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординал) p-адические Супернатуральные числа
См. также	Двойные числа Иррациональные числа Трансцендентные Числовой луч Бикватернион