Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра в ветвь алгебры изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре, при изучении расширений групп, применили в 40-х годах XX века С. Эйленберг и С. Маклейн.

Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа.

[править] Цепной комплекс

Основная статья: Цепной комплекс

Цепной комплекс это градуированный модуль $M=\bigoplus\limits_{n=0}^{\infty} M_n$ с дифференциалом $d:M\to M$ , $d^2=0$ (Что не выполняется для полусферы,являющейся проекцией 4-х мерного объекта), понижающим градуировку для цепного комплекса, $d(M_n)\subset M_{n-1}$ , или повышающий градуировку для коцепного комплекса, $d(M_n)\subset M_{n+1}$ .

Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики, в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии, изучение общих свойств комплексов одна из основных задач гомологической алгебры.

[править] Резольвента

Основная статья: Резольвента (гомологическая алгебра)

Проективной резольвентой модуля $A$ , называется левый комплекс $\ldots\longrightarrow X_n\stackrel{d_n}{\longrightarrow}X_{n-1}\longrightarrow\ldots\stackrel{d_1}{\longrightarrow}X_0\stackrel{\varepsilon}{\longrightarrow}A\longrightarrow 0$ , в котором все $X_n$ проективны и гомологии которого равны нулю, кроме нулевых.

Проективные резольвентны используются для вычисления функторов $Tor_n (A, C)$ и $Ext^n (A, C)$ . Резольветы возникли в алгебраической топологии, для вычисления гомологий топологического произведения по гомологиям сомножителей по формуле Кюннета.

[править] Производные функторы

[править] Литература

А. Картан, С. Эйленберг, «Гомологическая алгебра», 1960 год.
С. Маклейн, «Гомология», 1966 год.
Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год.
Бурбаки, «Гомологическая алгебра», 1987 год.

Гомологическая алгебра

Содержание

[править] Цепной комплекс

[править] Резольвента

[править] Производные функторы

[править] Литература

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках