ñòàòüèGNU Free Documentation License ìàòåðèàëû âçÿòû èç Âèêèïåäèè Ñòàòüÿ áûëà èçìåíåíà. Îðèãèíàë ñòàòüè.

Ãîìîëîãè÷åñêàÿ àëãåáðà

Ìàòåðèàë èç Ýíöèêëîïåäèè â ñâîáîäíîé ýíöèêëîïåäèè
Ïåðåéòè ê: íàâèãàöèÿ, ïîèñê

Ãîìîëîãè÷åñêàÿ àëãåáðà â âåòâü àëãåáðû èçó÷àþùàÿ àëãåáðàè÷åñêèå îáúåêòû, çàèìñòâîâàííûå èç àëãåáðàè÷åñêîé òîïîëîãèè. Ïåðâûìè ãîìîëîãè÷åñêèå ìåòîäû â àëãåáðå, ïðè èçó÷åíèè ðàñøèðåíèé ãðóïï, ïðèìåíèëè â 40-õ ãîäàõ XX âåêà Ñ. Ýéëåíáåðã è Ñ. Ìàêëåéí.

Ãîìîëîãè÷åñêàÿ àëãåáðà èãðàåò âàæíóþ ðîëü â àëãåáðàè÷åñêîé òîïîëîãèè, ïðèìåíÿåòñÿ âî ìíîãèõ ðàçäåëàõ àëãåáðû, òàêèõ êàê òåîðèÿ ãðóïï, òåîðèÿ àëãåáð, àëãåáðàè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ, òåîðèÿ Ãàëóà.

Ñîäåðæàíèå

[ïðàâèòü] Öåïíîé êîìïëåêñ

Öåïíîé êîìïëåêñ ýòî ãðàäóèðîâàííûé ìîäóëü M=\bigoplus\limits_{n=0}^{\infty} M_n ñ äèôôåðåíöèàëîì d:M\to M, d^2=0 (×òî íå âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ïîëóñôåðû,ÿâëÿþùåéñÿ ïðîåêöèåé 4-õ ìåðíîãî îáúåêòà), ïîíèæàþùèì ãðàäóèðîâêó äëÿ öåïíîãî êîìïëåêñà, d(M_n)\subset M_{n-1}, èëè ïîâûøàþùèé ãðàäóèðîâêó äëÿ êîöåïíîãî êîìïëåêñà, d(M_n)\subset M_{n+1}.

Îäíèì èç îñíîâíûõ ïîíÿòèé ãîìîëîãè÷åñêîé àëãåáðû ÿâëÿåòñÿ öåïíîé êîìïëåêñ. Öåïíûå êîìïëåêñû âîçíèêàþò â ðàçëè÷íûõ ðàçäåëàõ ìàòåìàòèêè, â àëãåáðàè÷åñêîé òîïîëîãèè, êîììóòàòèâíîé àëãåáðå, àëãåáðàè÷åñêîé ãåîìåòðèè, èçó÷åíèå îáùèõ ñâîéñòâ êîìïëåêñîâ îäíà èç îñíîâíûõ çàäà÷ ãîìîëîãè÷åñêîé àëãåáðû.

[ïðàâèòü] Ðåçîëüâåíòà

Ïðîåêòèâíîé ðåçîëüâåíòîé ìîäóëÿ A, íàçûâàåòñÿ ëåâûé êîìïëåêñ \ldots\longrightarrow X_n\stackrel{d_n}{\longrightarrow}X_{n-1}\longrightarrow\ldots\stackrel{d_1}{\longrightarrow}X_0\stackrel{\varepsilon}{\longrightarrow}A\longrightarrow 0, â êîòîðîì âñå X_n ïðîåêòèâíû è ãîìîëîãèè êîòîðîãî ðàâíû íóëþ, êðîìå íóëåâûõ.

Ïðîåêòèâíûå ðåçîëüâåíòíû èñïîëüçóþòñÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ ôóíêòîðîâ Tor_n (A, C) è Ext^n (A, C). Ðåçîëüâåòû âîçíèêëè â àëãåáðàè÷åñêîé òîïîëîãèè, äëÿ âû÷èñëåíèÿ ãîìîëîãèé òîïîëîãè÷åñêîãî ïðîèçâåäåíèÿ ïî ãîìîëîãèÿì ñîìíîæèòåëåé ïî ôîðìóëå Êþííåòà.

[ïðàâèòü] Ïðîèçâîäíûå ôóíêòîðû

[ïðàâèòü] Ëèòåðàòóðà

  • À. Êàðòàí, Ñ. Ýéëåíáåðã, «Ãîìîëîãè÷åñêàÿ àëãåáðà», 1960 ãîä.
  • Ñ. Ìàêëåéí, «Ãîìîëîãèÿ», 1966 ãîä.
  • Ð. Ãîäåìàí «Àëãåáðàè÷åñêàÿ òîïîëîãèÿ è òåîðèÿ ïó÷êîâ», 1961 ãîä.
  • Áóðáàêè, «Ãîìîëîãè÷åñêàÿ àëãåáðà», 1987 ãîä.
Ïðîñòðàíñòâà èì¸í

Âàðèàíòû
Ïðîñìîòðû
Äåéñòâèÿ