Диполь (электродинамика)

	Классическая электродинамика
Электростатика
	Закон Кулона; Теорема Гаусса; Электрический дипольный момент; Электрический заряд; Электрическая индукция; Электрическое поле; Электростатический потенциал
Магнитостатика
	Закон Био в Савара в Лапласа; Закон Ампера; Магнитный момент; Магнитное поле; Магнитный поток
Электродинамика
	Векторный потенциал; Диполь; Потенциалы Лиенара в Вихерта; Сила Лоренца; Ток смещения; Униполярная индукция; Уравнения Максвелла; Электрический ток; Электродвижущая сила; Электромагнитная индукция; Электромагнитное излучение; Электромагнитное поле
Электрическая цепь
	Закон Ома; Законы Кирхгофа; Индуктивность; Радиоволновод; Резонатор; Электрическая ёмкость; Электрическая проводимость; Электрическое сопротивление; Электрический импеданс
Ковариантная формулировка
	Тензор электромагнитного поля; Тензор энергии-импульса; 4-потенциал; 4-ток
Известные учёные
	Генри Кавендиш; Майкл Фарадей; Андре-Мари Ампер; Густав Роберт Кирхгоф; Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл; Генри Рудольф Герц; Альберт Абрахам Майкельсон; Роберт Эндрюс Милликен
	Просмотр Обсуждение Править
	См. также «Физический портал»

Магнитное поле Земли примерно совпадает с полем диполя. Однако «N» и «S» (северный и южный) полюса отмечены «географически», то есть противоположно принятому обозначению для полюсов магнитного диполя.

У этого термина существуют и другие значения, см. Диполь.

Дипо́ль в идеализированная система, служащая для приближённого описания поля, создаваемого вообще говоря более сложными системами зарядов, а также для приближенного описания действия внешнего поля на такие системы. Дипольное приближение, выполнение которого обычно подразумевается, когда говорится о поле диполя, основано на разложении потенциалов поля в ряд по степеням радиус-вектора, характеризующего положение зарядов-источников, и отбрасывании всех членов выше первого порядка^[1]. Полученные функции будут эффективно описывать поле в случае, если:

размеры излучающей поле системы малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями, так что отношение характерного размера системы к длине радиус-вектора является малой величиной и имеет смысл рассмотрение лишь первых членов разложения потенциалов в ряд;
член первого порядка в разложении не равен 0, в противном случае нужно использовать приближение более высокой мультипольности;
в уравнениях рассматриваются градиенты потенциалов не выше первого порядка.

Типичный пример диполя в два заряда, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся друг от друга на расстоянии, очень малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Поле такой системы полностью описывается дипольным приближением.

Содержание

1 Дипольный момент системы
- 1.1 Электрический диполь
- 1.2 Магнитный диполь
2 Поле колеблющегося диполя
- 2.1 Поле на близких расстояниях
- 2.2 Дипольное излучение (излучение в волновой зоне)
3 Примечания
4 Литература
5 См. также

[править] Дипольный момент системы

Эквипотенциальные поверхности электрического диполя

[править] Электрический диполь

Силовые линии электрического диполя

Электрический диполь в идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов.

Другими словами, электрический диполь представляет собой совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора $\vec l,$ проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов $q\,,$ называется дипольным моментом: $\vec d=q\vec l.$

Во внешнем электрическом поле $\vec E$ на электрический диполь действует момент сил ${\vec d}\times{\vec E},$ который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна $-{\vec E}\cdot{\vec d}.$ (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя - его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).

Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием $R\,$ как $R^{-3},$ то есть быстрее, чем у точечного заряда ( $E \sim R^{-2}$ ).

Любая в целом электронейтральная система, содержащая электрические заряды, в некотором приближении (то есть собственно в дипольном приближении) может рассматриваться как электрический диполь с моментом $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ где $q_i\,$ в заряд $i$ -го элемента, ${\vec r}_i$ в его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

[править] Магнитный диполь

Магнитный диполь в аналог электрического, который можно представить себе как систему двух «магнитных зарядов» (эта аналогия условна, так как магнитных зарядов, с точки зрения современной электродинамики, не существует). В качестве модели магнитного диполя можно рассматривать небольшую (по сравнению с расстояниями, на которых изучается генерируемое диполем магнитное поле) плоскую замкнутую проводящую рамку площади $S\,,$ по которой течёт ток $I\,.$ При этом магнитным моментом диполя (в системе СГСМ) называют величину ${\vec \mu} = I S {\vec n},$ где ${\vec n}$ в единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости рамки в том направлении, при наблюдении в котором ток в рамке представляется текущим по часовой стрелке.

Выражения для вращающего момента $\vec M$ , действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь, и потенциальной энергии постоянного магнитного $U$ диполя в магнитном поле, аналогичны соответствующим формулам для взаимодействия электрического диполя с электрическим полем, только входят туда магнитный момент $\vec m$ и вектор магнитной индукции $\vec B$ :

$\vec M = \vec m \times \vec B,$

$U = - \vec m \cdot \vec B.$

[править] Поле колеблющегося диполя

В этом разделе рассматривается поле, создаваемое точечным электрическим диполем $\mathbf{d}(t),$ находящимся в заданной точке пространства.

[править] Поле на близких расстояниях

Поле точечного диполя, колеблющегося в вакууме, имеет вид

$\mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \mathbf{d})-\mathbf{d}}{R^3} + \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \dot{\mathbf{d}}) - \dot{\mathbf{d}}}{c R^2} + \frac{ \mathbf{n} (\mathbf{n}, \ddot{\mathbf{d}}) - \ddot{\mathbf{d}}}{c^2 R}$

$\mathbf{B} = \left[\frac{\dot{\mathbf{d}}}{c R^2} + \frac{\ddot{\mathbf{d}}}{R c^2} , \mathbf{n} \right] = \left[\mathbf{n} , \mathbf{E} + \frac{\mathbf{d}}{R^3}\right],$

где $\mathbf{n} = \frac{\mathbf{R}}{R}$ в единичный вектор в рассматриваемом направлении, $c$ в скорость света.

Этим выражениям можно придать несколько другую форму, если ввести вектор Герца

$\mathbf{Z} = - \frac{1}{R} \cdot \mathbf{d}\left(t-\frac{R}{c}\right).$

Напомним, что диполь покоится в начале координат, так что $\mathbf{d}$ является функцией одной переменной. Тогда

$\mathbf{E} = - \operatorname{rot}\,\operatorname{rot}\,\mathbf{Z},$

$\mathbf{B} = - \frac{1}{c}\operatorname{rot}\,\dot{\mathbf{Z}}.$

При этом потенциалы поля можно выбрать в виде

$\mathbf{A} = - \frac{\dot{\mathbf{Z}}}{c}, ~~ \phi = \operatorname{div}\,\mathbf{Z}.$

Указанные формулы можно применять всегда, когда применимо дипольное приближение.

[править] Дипольное излучение (излучение в волновой зоне)

Приведённые формулы существенно упрощаются, если размеры системы много меньше длины излучаемой волны, то есть скорости зарядов много меньше c, а поле рассматривается на расстояниях много больших, чем длина волны. Такую область поля называют волновой зоной. Распространяющуюся волну можно в этой области считать практически плоской. Из всех членов в выражениях для $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}$ существенными оказываются только члены, содержащие вторые производные от $\mathbf{d},$ так как

$\frac{\dot{\mathbf{d}}}{c} \approx \frac{d}{\lambda},$

$\frac{\ddot{\mathbf{d}}}{c^2} \approx \frac{d}{\lambda^2}.$

Выражения для полей принимают вид

$\mathbf{B} = \frac{1}{c^2 R}[\ddot{\mathbf{d}},\mathbf{n}], ~~ \mathbf{B} = [\mathbf{n} , \mathbf{E}],$

$\mathbf{E} = \frac{1}{c^2 R}\left[ [\ddot{\mathbf{d}},\mathbf{n}] , \mathbf{n} \right], ~~ \mathbf{E} = [\mathbf{B} , \mathbf{n}].$

В плоской волне интенсивность излучения в телесный угол $do$ равна

$dI = c \frac{H^2}{4\pi}R^2 do,$

поэтому для дипольного излучения

$dI = \frac{1}{4 \pi c^3}[\ddot{\mathbf{d}}, \mathbf{n}]^2 do = \frac{\ddot{\mathbf{d}}^2}{4\pi c^3}\sin^2{\theta} do.$

где $\theta$ в угол между векторами $\ddot{\mathbf{d}}$ и $\mathbf{n}.$ Найдём полную излучаемую энергию. Учитывая, что $do = 2\pi\, \sin{\theta}\, d\theta,$ проинтегрируем выражение по $d\theta$ от $0$ до $\pi.$ Полное излучение равно

$I = \frac{2}{3 c^3} {\ddot{\mathbf{d}}}^2.$

Укажем спектральный состав излучения. Он получается заменой вектора $\ddot{\mathbf{d}}$ на его Фурье-компоненту и одновременным умножением выражения на 2. Таким образом,

$d \mathcal{E}_\omega = \frac{4 \omega^4}{3 c^3} \left| \mathbf{d}_\omega \right|^2 \frac{d\omega}{2\pi}.$

[править] Примечания

в‘ Для случая электростатики, магнитостатики итп это означает сохранение в потенциале членов со степенями радиус-вектора от диполя к точке наблюдения -1 и -2; в случае же чисто дипольного поля (когда система источников имеет нулевой суммарный заряд) только степени -2.

[править] Литература

Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. в Издание 7-е, исправленное. в М.: Наука, 1988. в 512 с. в («Теоретическая физика», том II). в ISBN 5-02-014420-7

[править] См. также

[0] в‘ Для случая электростатики, магнитостатики итп это означает сохранение в потенциале членов со степенями радиус-вектора от диполя к точке наблюдения -1 и -2; в случае же чисто дипольного поля (когда система источников имеет нулевой суммарный заряд) только степени -2.

[1]

Диполь (электродинамика)

Содержание

[править] Дипольный момент системы

[править] Электрический диполь

[править] Магнитный диполь

[править] Поле колеблющегося диполя

[править] Поле на близких расстояниях

[править] Дипольное излучение (излучение в волновой зоне)

[править] Примечания

[править] Литература

[править] См. также

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках