Законы Кирхгофа

	Классическая электродинамика
Электростатика
	Закон Кулона; Теорема Гаусса; Электрический дипольный момент; Электрический заряд; Электрическая индукция; Электрическое поле; Электростатический потенциал
Магнитостатика
	Закон Био в Савара в Лапласа; Закон Ампера; Магнитный момент; Магнитное поле; Магнитный поток
Электродинамика
	Векторный потенциал; Диполь; Потенциалы Лиенара в Вихерта; Сила Лоренца; Ток смещения; Униполярная индукция; Уравнения Максвелла; Электрический ток; Электродвижущая сила; Электромагнитная индукция; Электромагнитное излучение; Электромагнитное поле
Электрическая цепь
	Закон Ома; Законы Кирхгофа; Индуктивность; Радиоволновод; Резонатор; Электрическая ёмкость; Электрическая проводимость; Электрическое сопротивление; Электрический импеданс
Ковариантная формулировка
	Тензор электромагнитного поля; Тензор энергии-импульса; 4-потенциал; 4-ток
Известные учёные
	Генри Кавендиш; Майкл Фарадей; Николо Тесла; Андре-Мари Ампер; Густав Роберт Кирхгоф; Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл; Генри Рудольф Герц; Альберт Абрахам Майкельсон; Роберт Эндрюс Милликен
	Просмотр Обсуждение Править
	См. также «Физический портал»

У этого термина существуют и другие значения, см. Закон Кирхгофа (химия).

Не следует путать с Принцип Керкгоффса.

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) в соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.^[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Содержание

1 Формулировка
- 1.1 Первый закон
- 1.2 Второй закон
2 Особенности составления уравнений для расчёта токов
3 О значении для электротехники
4 Закон излучения
5 Примечания
6 Литература

[править] Формулировка

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы в точки соединения трёх и более проводников и контуры в замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

В этом случае законы формулируются следующим образом.

[править] Первый закон

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

$\sum\limits^n_{j=1}I_j=0.$

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит $p$ узлов, то она описывается $p-1$ уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

[править] Второй закон

Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений $\sum^n_{k=1} E_k= \sum^m_{k=1}U_k=\sum^m_{k=1}R_kI_k;$

для переменных напряжений $\sum^n_{k=1} e_k= \sum^m_{k=1}u_k=\sum^m_{k=1}R_ki_k+\sum^m_{k=1}u_{L\,k}+\sum^m_{k=1}u_{C\,k}.$

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит $m$ ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве $m_i$ , то она описывается $m-m_i-(p-1)$ уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Пример

На этом рисунке для каждого проводника обозначен протекающий по нему ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми им узлами (буквой «U»)

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом выполняются следующие соотношения:

$\begin{cases} I_1-I_2-I_6=0\\ I_2-I_4-I_3=0\\ I_3-I_5=0\\ I_6+I_4+I_5-I_7=0\end{cases}$

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие в отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

$\begin{cases}U_2+U_4-U_6=0\\ U_3+U_5-U_4=0\end{cases}$

[править] Особенности составления уравнений для расчёта токов

Законы Кирхгофа, записанные для $p-1~$ узлов и $m-(p-1)~$ контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения.
Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
- положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;
- положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону.
С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке)
Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), перепад напряжения считается положительным, в противном случае в отрицательным.
При записи линейно независимых уравнений по второму закону, стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие)

[править] О значении для электротехники

Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, метод контурных токов, метод узловых напряжений, принцип суперпозиции, способ составления потенциальной диаграммы) решать задачи электротехники. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простой формулировке уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.).

Существует мнение, согласно которому «Законы Кирхгофа» следует именовать «Правилами Кирхгофа», ибо они не отражают фундаментальных сущностей природы (и не являются обобщением большого паллетного количества опытных данных), а могут быть выведены из других положений и предположений.^{[источник не указан 1098 дней]}

[править] Закон излучения

Основная статья: Закон излучения Кирхгофа

Закон излучения Кирхгофа в отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

[править] Примечания

в‘ Кирхгофа правила в статья из Большой советской энциклопедии

[править] Литература

Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. в Учебное пособие. в М.: Высшая школа, 1983. в 463 с.
Калашников С. Г. Электричество. в Учебное пособие. в М.: Физматлит, 2003. в 625 с.
Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. в 11-е издание. в М.: Гардарики, 2007.

[0] в‘ Кирхгофа правила в статья из Большой советской энциклопедии

[1]

Законы Кирхгофа

Содержание

[править] Формулировка

[править] Первый закон

[править] Второй закон

[править] Особенности составления уравнений для расчёта токов

[править] О значении для электротехники

[править] Закон излучения

[править] Примечания

[править] Литература

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках