Закон Ома

	Классическая электродинамика
Электростатика
	Закон Кулона; Теорема Гаусса; Электрический дипольный момент; Электрический заряд; Электрическая индукция; Электрическое поле; Электростатический потенциал
Магнитостатика
	Закон Био в Савара в Лапласа; Закон Ампера; Магнитный момент; Магнитное поле; Магнитный поток
Электродинамика
	Векторный потенциал; Диполь; Потенциалы Лиенара в Вихерта; Сила Лоренца; Ток смещения; Униполярная индукция; Уравнения Максвелла; Электрический ток; Электродвижущая сила; Электромагнитная индукция; Электромагнитное излучение; Электромагнитное поле
Электрическая цепь
	Закон Ома; Законы Кирхгофа; Индуктивность; Радиоволновод; Резонатор; Электрическая ёмкость; Электрическая проводимость; Электрическое сопротивление; Электрический импеданс
Ковариантная формулировка
	Тензор электромагнитного поля; Тензор энергии-импульса; 4-потенциал; 4-ток
Известные учёные
	Генри Кавендиш; Майкл Фарадей; Николо Тесла; Андре-Мари Ампер; Густав Роберт Кирхгоф; Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл; Генри Рудольф Герц; Альберт Абрахам Майкельсон; Роберт Эндрюс Милликен
	Просмотр Обсуждение Править
	См. также «Физический портал»

V в напряжение,
I в сила тока,
R в сопротивление.

Зако́н О́ма в физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде : $X\! = {a \over {b+l}} (1)$ ,

Здесь X в показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I, a в величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) $\varepsilon\!$ , l в величина, определяемая длиной соединяющих проводов. Чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r ^[1]

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

$I\! = {\varepsilon\! \over {R+r}}$ , (2)

где:

${\varepsilon\!}$ в ЭДС источника напряжения(В),
$I\!$ в сила тока в цепи (А),
$R\!$ в сопротивление всех внешних элементов цепи(Ом) ,
$r\!$ в внутреннее сопротивление источника напряжения(Ом) .

Из Закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

При r<<R Сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения
При r>>R Сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто^[2] выражение:

$U\! = IR$ (3)

(где $U\!$ есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

Таким образом Электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

${\varepsilon\!} = Ir + IR = U(r) + U (R)$ (4)

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

$I\! = {U \over R},$ (5)

Применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде:

$I\! = {U G},$ (6)

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» в Mо, впоследствии переименованный в Си́менс (обозначение: См, S).

Содержание

1 Мнемоническая диаграмма для Закона
- 1.1 Закон Ома и ЛЭП
2 Закон Ома в дифференциальной форме
3 Закон Ома для переменного тока
4 Трактовка закона Ома
5 См. также
6 Ссылки

[править] Мнемоническая диаграмма для Закона

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома

Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

$R\!= {U \over I},$ (7)

Которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

$R\!= {\varrho l \over s},$ (8)

где:

$\varrho \!$ в удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник,
$l\!$ в его длина
$s\!$ в площадь его поперечного сечения

[править] Закон Ома и ЛЭП

Одним из важнейших требований к линиям электропередач (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока $P\!$ = ${\varepsilon\! I\!}$ при минимальных потерях мощности в линии передачи $P (r)\!$ = $UI$ , где $U\! = Ir$ , причём $r\!$ на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора, (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением:

$P(r)\!$ = ${{P\!} ^2 r}\over{\varepsilon }^2$ (9)

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом желательно всемерное её увеличение, что ограничивается электрической прочностью обмотки генератора. И повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако, для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в ней возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее, практически используемое, напряжение в дальних ЛЭП не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Максвелл, при изменении силы тока в нём, излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

[править] Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление $R\!$ зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

$\mathbf{j} = \sigma \mathbf{E}$

где:

$\mathbf{j}$ в вектор плотности тока,
$\sigma\!$ в удельная проводимость,
$\mathbf{E}$ в вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

[править] Закон Ома для переменного тока

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой $\omega$ , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

$\mathbb{U} = \mathbb{I} \cdot Z,$

где:

U = U₀e^iωt в напряжение или разность потенциалов,
I в сила тока,
Z = Re^вiδ в комплексное сопротивление (импеданс),
R = (R_a² + R_r²)^1/2 в полное сопротивление,
R_r = ωL в 1/(ωC) в реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
R_а в активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
δ = в arctg (R_r/R_a) в сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, $U=U_0\sin(\omega t+\varphi)$ подбором такой $\mathbb{U}=U_0e^{i(\omega t + \varphi)},$ что $\operatorname{Im} \mathbb{U} = U.$ Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как $F=\operatorname{Im} \mathbb{F}$

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и от сопротивления и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

[править] Трактовка закона Ома

Закон Ома можно просто объяснить при помощи теории Друде:

$\vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{m} \cdot\vec E=\sigma\cdot\vec E$

Здесь:

$\! \sigma$ в электрическая удельная проводимость
$\! n$ в концентрация электронов
$\! e_0$ в элементарный заряд
$\! \tau$ в время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался)
$\! m$ в эффективная масса электрона

[править] См. также

При правке статьи были использованы ссылки на АИ из en.Wiki

в‘ G. S. Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin: T. H. Riemann. http://www.ohm-hochschule.de/bib/textarchiv/Ohm.Die_galvanische_Kette.pdf.
в‘ Преимущественно в школьных учебниках и научно-популярной литературе

[править] Ссылки

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

[0] в‘ G. S. Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin: T. H. Riemann. http://www.ohm-hochschule.de/bib/textarchiv/Ohm.Die_galvanische_Kette.pdf.

[1] в‘ Преимущественно в школьных учебниках и научно-популярной литературе

[1]

[2]

Закон Ома

Содержание

[править] Мнемоническая диаграмма для Закона

[править] Закон Ома и ЛЭП

[править] Закон Ома в дифференциальной форме

[править] Закон Ома для переменного тока

[править] Трактовка закона Ома

[править] См. также

[править] Ссылки

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках