Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филипп

Гео́рг Ка́нтор
	Гео́рг Ка́нтор
	Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
	; Георг Кантор
Дата рождения:	19 февраля (3 марта) 1845
Место рождения:	Санкт-Петербург
Дата смерти:	6 января 1918 (72 года)
Место смерти:	Галле, Германия
Страна:	Германская империя
Научная сфера:	математика
Место работы:	Галльский университет
Альма-матер:	Берлинский университет
Научный руководитель:	Эрнст Куммер, Карл Вейерштрасс
Известен как:	создатель теории множеств
Награды и премии	; Медаль Сильвестра

В Энциклопедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Кантор.

Гео́рг Ка́нтор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург в 6 января 1918, Галле (Заале)) в немецкий математик. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей». Он определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Его работа представляет большой паллетный философский интерес, о чём и сам Кантор прекрасно знал.^[1]

Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята настолько нелогичной, парадоксальной и даже шокирующей, что натолкнулась на резкую критику со стороны математиков-современников, в частности, Леопольда Кронекера и Анри Пуанкаре^[2]; позднее в Германа Вейля и Лёйтзена Брауэра, а Людвиг Витгенштейн высказал возражения философского плана (см. Споры о теории Кантора). Некоторые христианские богословы (особенно представители неотомизма) увидели в работе Кантора вызов уникальности абсолютной бесконечности природы Бога^[3], приравняв однажды теорию трансфинитных чисел и пантеизм.^[4] Критика его трудов была порой очень агрессивна: так, Пуанкаре называл его идеи «тяжёлой болезнью», поражающей математическую науку^[5]; а в публичных заявлениях и личных выпадах Кронекера в адрес Кантора мелькали иногда такие эпитеты, как «научный шарлатан», «отступник» и «развратитель молодёжи»^[6]. Десятилетия спустя после смерти Кантора, Витгенштейн с горечью отмечал, что математика «истоптана вдоль и поперёк разрушительными идиомами теории множеств», которое он отклоняет как «шутовство», «смехотворное» и «ошибочное».^[7] Периодически повторяющиеся с 1884 года и до конца дней Кантора приступы депрессии некоторое время ставили в вину его современникам, занявшим чересчур агрессивную позицию,^[8] но сейчас считается, что эти приступы, возможно, были проявлением биполярного расстройства.^[9]

Резкой критике противостояли всемирная известность и одобрение. В 1904 году Лондонское королевское общество наградило Кантора Медалью Сильвестра, высшей наградой, которую оно могло пожаловать.^[10] Сам Кантор верил в то, что теория трансфинитных чисел была сообщена ему свыше.^[11] В своё время, защищая её от критики, Давид Гильберт смело заявил: «Никто не изгонит нас из рая, который основал Кантор»^[12].

Содержание

1 Биография
- 1.1 Юные годы и учёба
- 1.2 Учёный и исследователь
2 Объекты, названные в честь Кантора
3 Сочинения
4 Примечания
5 Литература
6 Ссылки

[править] Биография

[править] Юные годы и учёба

Мемориальная доска на 11 линии Васильевского острова.

Кантор родился в 1845 году в Западной колонии торговцев в Санкт-Петербурге и рос там до 11-летнего возраста. Оба родителя были евреями: отец Георг-Вольдемар Кантор - португальский еврей и датский подданный, мать Марианна Бойм - племянница известного венгерско-российского скрипача Иосифа Бойма. Георг был старшим из шести детей. Он виртуозно играл на скрипке, унаследовав от своих родителей значительные художественные и музыкальные таланты. Отец семейства был членом Петербургской фондовой биржи. Когда он заболел, семья, рассчитывая на более мягкий климат, в 1856 году переехала в Германию: сначала в Висбаден, а потом во Франкфурт. В 1860 году Георг закончил с отличием реальное училище в Дармштадте; учителя отмечали его исключительные способности к математике, в частности, к тригонометрии. В 1862 году будущий знаменитый учёный поступил в Федеральный политехнический институт в Цюрихе (ныне в Швейцарская высшая техническая школа Цюриха). Через год умер его отец; получив солидное наследство, Георг переводится в Берлинский университет имени Гумбольдта, где начинает посещать лекции таких знаменитых учёных, как Леопольд Кронекер, Карл Вейерштрасс и Эрнст Куммер. Лето 1866 года он провёл в Гёттингенском университете, тогда, да и сейчас, в очень важного центра математической мысли. В 1867 году Берлинский университет присвоил ему степень доктора философии за работу по теории чисел «De aequationibus secundi gradus indeterminatis».

[править] Учёный и исследователь

После непродолжительной работы в качестве преподавателя в Берлинской школе для девочек, Кантор занимает место в Галльском университете Мартина Лютера, где и пройдёт вся его карьера. Необходимую для преподавания хабилитацию он получил за свою диссертацию по теории чисел.

В 1874 году Кантор женился на Валли Гуттманн (Vally Guttmann). У них было 6 детей, последний из которых родился в 1886 году. Несмотря на скромное академическое жалование, Кантор был в состоянии обеспечить семье безбедное проживание благодаря полученному от отца наследству. В продолжение своего медового месяца в горах Гарца, Кантор много времени проводил за математическими беседами с Рихардом Дедекиндом, с которым завязал дружбу ещё двумя годами ранее во время отпуска, в Швейцарии.

Кантор получил звание Внештатного Профессора в 1872 году, а в 1879 стал Полным Профессором. Получить это звание в 34 года было большим достижением, но Кантор мечтал о должности в более престижном университете, например, Берлинском в в то время ведущем университете Германии. Однако его теории встречают серьёзную критику, и мечтам не удаётся воплотиться в жизнь.^[13] Кронекер, возглавлявший кафедру математики Берлинского университета, всё больше и больше был не в восторге от перспективы получить такого коллегу, как Кантор,^[14] воспринимая его как «развратителя молодёжи», наполнявшего своими идеями головы молодого поколения математиков.^[15] Более того, Кронекер, будучи заметной фигурой в математическом сообществе и бывшим учителем Кантора, был в корне не согласен с содержанием теорий последнего. Кронекер, который рассматривается сейчас как один из основателей конструктивной математики, с неприязнью относился к канторовской теории множеств, поскольку та утверждала существование множеств, удовлетворяющих неким свойствам, в без предоставления конкретных примеров множеств, элементы которых бы действительно удовлетворяли этим свойствам. Кантор понял, что позиция Кронекера не позволит ему даже уйти из Галльского университета.

В 1881 году Эдуард Гейне, коллега Кантора, умер, оставив после себя вакантную должность. Руководство университета приняло предложение Кантора пригласить на этот пост Рихарда Дедекинда, Генриха Вебера или Франца Мертенца (именно в таком порядке), но все они отказались. В итоге пост занял Фридрих Вангерин, однако он никогда не был другом Кантора.

В 1882 году научная переписка с Дедекиндом оборвалась, вероятно, как следствие отказа последнего от должности в Галле.^[16] В то же время Кантор установил другую важную переписку, с Гёста Миттаг-Леффлером, жившим в Швеции, и скоро начал публиковаться в его журнале «Acta mathematica». Однако в 1885 году Миттаг-Леффлёр встревожился относительно философского подтекста и новой терминологии в одной статье, присланной ему Кантором для печати.^[17] Он попросил Кантора отозвать свою статью, пока та ещё проходила корректуру, написав, что эта статья «опередила время примерно лет на сто». Кантор согласился, но при этом отметил в переписке с другим человеком:

Согласно Миттаг-Лиффлёру, я должен подождать до 1984 года, что кажется мне слишком большой паллетный просьбой!.. Но конечно, отныне я никогда ничего не хочу знать об «Acta mathematica».

Оригинальный текст (англ.)

Had Mittag-Leffler had his way, I should have to wait until the year 1984, which to me seemed too great a demand! в But of course I never want to know anything again about Acta Mathematica.^[18]

Вслед за этим Кантор резко оборвал отношения и переписку с Миттаг-Леффлером, проявляя склонность воспринимать исполненную благих намерений критику как глубокое личное оскорбление.

Первый известный приступ депрессии Кантор испытал в 1884 году.^[19] Критика его работ тяготила его разум: каждое из 52 писем, которые он написал Маттаг-Леффлёру в 1884 году, подверглось атаке Кронекера. Отрывок из одного письма показывает степень ущерба, нанесённого ощущению уверенности Кантора в себе:

Не знаю, когда вернусь к продолжению моей научной работы. Сейчас я не могу абсолютно ничего делать с ней, и ограничил себя лишь самым необходимым занятием в чтением лекций; насколько бы я был счастливее быть активнее в научном плане, если бы только у меня была необходимая свежесть мыслей.

Оригинальный текст (англ.)

вI don't know when I shall return to the continuation of my scientific work. At the moment I can do absolutely nothing with it, and limit myself to the most necessary duty of my lectures; how much happier I would be to be scientifically active, if only I had the necessary mental freshness.^[20]

Этот эмоциональный кризис заставил его сместить свой интерес от математики к философии и начать читать лекции по ней. Кроме того, Кантор стал интенсивно изучать английскую литературу эпохи Елизаветы; он пытался доказать, что те пьесы, которые приписывались Шекспиру, на самом деле написал Френсис Бэкон (см. Вопрос авторства Шекспира); результаты по этой работе в конце концов были опубликованы в двух проспектах 1896 и 1897 годов.^[21]

Вскоре после этого Кантор восстановился, и сразу же сделал несколько важных дополнений к своей теории, в частности, свои знаменитые диагональный аргумент и теорему. Однако он уже никогда не сможет достичь того высокого уровня, который был в его работах 1874в1884 годов. В конце концов он обратился с предложением о мире к Кронекеру, которое тот благосклонно принял. Тем не менее, разделявшие их философские расхождения и трудности остались. Некоторое время считалось, что периодические приступы депрессии Кантора связаны с жёстким неприятием его работ со стороны Кронекера. Но хотя его депрессия и оказывала большое влияние на математические беспокойства Кантора и его проблемы с некоторыми людьми, маловероятно, что всё это было её причиной. Напротив, в качестве основной причины его непредсказуемого настроения утвердили его посмертный диагноз в маниакально-депрессивный психоз.^[9]

В 1890 году Кантор способствовал организации Германского математического общества (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) и был председателем первого его сбора в Галле в 1891 году; в то время его репутация была достаточно сильна, даже несмотря на оппозицию Кронекера, чтобы его выбрали первым президентом этого общества. Закрыв глаза на свою неприязнь к Кронекеру, Кантор пригласил его выступить с докладом, но Кронекер не смог этого сделать по причине смерти своей супруги.

[править] Объекты, названные в честь Кантора

Канторово множество в континуальное множество нулевой меры на отрезке;
Функция Кантора (Канторова лестница);
Нумерующая функция Кантора в отображение декартовой степени множества натуральных чисел в само себя;
Теорема Кантора (см. также Теорема Кантора (значения)) о том, что мощность множества всех подмножеств данного множества строго больше мощности самого множества;
Теорема Кантора в Бернштейна о равномощности множеств A и B при условии равномощности A подмножеству B и равномощности B подмножеству A;
Теорема Кантора в Гейне о равномерной непрерывности непрерывной функции на компакте;
Теорема Кантора в Бендиксона
Медаль Кантора в математическая награда, вручаемая Немецким математическим обществом;
а также другие математические объекты.

[править] Сочинения

Cantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.
Кантор Г. Труды по теории множеств. М., Наука, 1985.

[править] Примечания

в‘ Биографический материал в этой статье основан на книге Dauben (1979). Дополнительными полезными источниками являются Grattan-Guinness (1971); Purkert, Ilgauds (1985).
в‘ Dauben 2004, p. 1.
в‘ Dauben, 1977, p. 86; Dauben, 1979, pp. 120 & 143.
в‘ Dauben, 1977, p. 102.
в‘ Dauben 1979, p. 266.
в‘ Dauben 2004, p. 1. See also Dauben 1977, p. 89 15n.
в‘ Rodych, 2007.
в‘ Dauben 1979, p. 280:"вthe tradition made popular by [Arthur Moritz Schönflies] blamed Kroneckerв™s persistent criticism and Cantorв™s inability to confirm his continuum hypothesis" for Cantorв™s recurring bouts of depression.
в‘ ¹ ² Dauben 2004, p. 1. Text includes a 1964 quote from psychiatrist Karl Pollitt, one of Cantorв™s examining physicians at Halle Nervenklinik, referring to Cantorв™s mental illness as «cyclic manic-depression».
в‘ Dauben 1979, p. 248
в‘ Dauben 2004, pp. 8, 11 & 12-13.
в‘ Hilbert 1926; see Reid 1996, p. 177
в‘ Dauben 1979, p. 163.
в‘ Dauben 1979, p. 34.
в‘ Dauben 1977, p. 89 15n.
в‘ Dauben 1979, pp. 2-3; Grattan-Guinness 1971, pp. 354в355.
в‘ Dauben 1979, p. 138.
в‘ Dauben 1979, p. 139.
в‘ Dauben 1979, p. 282.
в‘ Dauben 1979, p. 136; Grattan-Guinness 1971, pp. 376377. Letter dated June 21 1884.
в‘ Dauben 1979, pp. 281в283.

[править] Литература

Пуркет В., Ильгаудс Х. И. Георг Кантор. Харьков: Основа, 1991, 128 с.
Флоренский П. А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора). // Сочинения в 4 т. М., 1994в1999, т. 1, с. 79-128.
Катасонов В. Н. Боровшийся с бесконечным: Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М., 1999.
Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

[править] Ссылки

Даубен Джозеф У. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. В МИРЕ НАУКИ (Scientific American · Издание на русском языке), в„– 8, Август 1983, С. 76-86.
Джон Дж. Ов™Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филипп (англ.) в архиве MacTutor.

[0] в‘ Биографический материал в этой статье основан на книге Dauben (1979). Дополнительными полезными источниками являются Grattan-Guinness (1971); Purkert, Ilgauds (1985).

[1] в‘ Dauben 2004, p. 1.

[nuozkv-2] в‘ Dauben, 1977, p. 86; Dauben, 1979, pp. 120 & 143.

[daub77102-3] в‘ Dauben, 1977, p. 102.

[daub266-4] в‘ Dauben 1979, p. 266.

[5] в‘ Dauben 2004, p. 1. See also Dauben 1977, p. 89 15n.

[Rodych-6] в‘ Rodych, 2007.

[daub280-7] в‘ Dauben 1979, p. 280:"вthe tradition made popular by [Arthur Moritz Schönflies] blamed Kroneckerв™s persistent criticism and Cantorв™s inability to confirm his continuum hypothesis" for Cantorв™s recurring bouts of depression.

[bipolar-8] в‘ ¹ ² Dauben 2004, p. 1. Text includes a 1964 quote from psychiatrist Karl Pollitt, one of Cantorв™s examining physicians at Halle Nervenklinik, referring to Cantorв™s mental illness as «cyclic manic-depression».

[daub248-9] в‘ Dauben 1979, p. 248

[xdpfir-10] в‘ Dauben 2004, pp. 8, 11 & 12-13.

[11] в‘ Hilbert 1926; see Reid 1996, p. 177

[daub163-12] в‘ Dauben 1979, p. 163.

[daub34-13] в‘ Dauben 1979, p. 34.

[14] в‘ Dauben 1977, p. 89 15n.

[15] в‘ Dauben 1979, pp. 2-3; Grattan-Guinness 1971, pp. 354в355.

[daub138-16] в‘ Dauben 1979, p. 138.

[daub139-17] в‘ Dauben 1979, p. 139.

[daub282-18] в‘ Dauben 1979, p. 282.

[19] в‘ Dauben 1979, p. 136; Grattan-Guinness 1971, pp. 376377. Letter dated June 21 1884.

[20] в‘ Dauben 1979, pp. 281в283.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филипп

Содержание

[править] Биография

[править] Юные годы и учёба

[править] Учёный и исследователь

[править] Объекты, названные в честь Кантора

[править] Сочинения

[править] Примечания

[править] Литература

[править] Ссылки

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках

Гео́рг Ка́нтор
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Георг Кантор
Дата рождения:	19 февраля (3 марта) 1845(1845-03-03)
Место рождения:	Санкт-Петербург
Дата смерти:	6 января 1918(1918-01-06) (72 года)
Место смерти:	Галле, Германия
Страна:	Германская империя
Научная сфера:	математика
Место работы:	Галльский университет
Альма-матер:	Берлинский университет
Научный руководитель:	Эрнст Куммер, Карл Вейерштрасс
Известен как:	создатель теории множеств
Награды и премии	Медаль Сильвестра