Катет

Прямоугольный треугольник, катеты c₁ и c₂ и гипотенуза (h)

Прямой круговой конус. Ось вращения в один из катетов прямоугольного треугольника

Катет в одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Название «катет» происходит от греческого káthetos в перпендикуляр^[1], опущенный, отвесный^[2]. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители^[3].

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

синус α в отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
косинус α в отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
тангенс α в отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α.
котангенс α в отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α.
секанс α в отношение гипотенузы к катету прилежащему углу α.
косеканс α в отношение гипотенузы к катету противолежащему углу α.

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

$c^2 = a^2+b^2$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

$a = c \cos \beta$

$b = c \cos \alpha$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

$a = c \sin \alpha$

$b = c \sin \beta$

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

$a = b\tan \alpha$

$b = a \tan \beta$

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

$a = \sqrt{a_cc}$