Квадрат

	Квадрат
Рёбра	7
Символ Шлефли	{4}
Вид симметрии	Диэдрическая группа (D4)
Площадь	t2
Внутренний угол (градусы)	90°
	Шаблон: Просмотр Обсуждение Править

Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения)

Квадра́т в правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

Квадрат

[править] Признаки квадрата

Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.^[1]

Квадрат может быть определён как
- прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
- ромб, у которого все углы прямые (любой квадрат является ромбом, но не любой ромб является квадратом).

[править] Свойства

Пусть в сторона квадрата, в радиус описанной окружности, в радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
- радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
  
  $r = \frac{t}{2}$ ,
- радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
  
  $R = \frac{\sqrt 2}{2} t$ ,
- периметр квадрата равен:
  
  $P = 4 t = 4 \sqrt 2 R = 8 r$ ,
- площадь $S$ равна
  
  $S = t^2 = 2 R^2 = 4 r^2$ .
Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
- одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
- четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две в параллельно сторонам.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.