Классическая теория тяготения Ньютона

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 г.. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы $m_1$ и $m_2$ , разделёнными расстоянием $R$ , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними в то есть:

$F = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over R^2}$

Здесь $G$ в гравитационная постоянная, равная $6{,}67384(80) \cdot 10^{-11}$ м³/(кг с²).

Содержание

1 Свойства ньютоновского тяготения
2 Исторический очерк
3 Дальнейшее развитие
- 3.1 Общая теория относительности
- 3.2 Квантовая гравитация
4 См. также
5 Примечания

[править] Свойства ньютоновского тяготения

См. также Гравитация

В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой $M$ определяется формулой:

$\varphi(r) = -G \frac{M}{r}$

В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:

$\Delta \varphi = -4 \pi G \rho,$

Решение этого уравнения записывается в виде:

$\varphi = -G \int {\frac {\rho dV}{r}} + C,$

где r в расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С в произвольная постоянная.

Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой $m$ , связана с потенциалом формулой:

$F(r) = - m \nabla \varphi(r)$

Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.

[править] Исторический очерк

Закон тяготения Ньютона

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие.^[1] Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире.^[2] Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния; Ньютон в письме к Галлею упоминает как своих предшественников Буллиальда, Рена и Гука^[3]. Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).

В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени. Он показал, что:

наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.

Теория Ньютона, в отличие от гипотез предшественников, имела ряд существенных отличий. Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

закон тяготения;
закон движения (второй закон Ньютона);
система методов для математического исследования (математический анализ).

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики. До Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя математический аппарат оказалось необходимым значительно развить.

Отметим, что теория тяготения Ньютона уже не была, строго говоря, гелиоцентрической. Уже в задаче двух тел планета вращается не вокруг Солнца, а вокруг общего центра тяжести, так как не только Солнце притягивает планету, но и планета притягивает Солнце. Наконец, выяснилась необходимость учесть влияние планет друг на друга.

Со временем оказалось, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел, и он стал рассматриваться как фундаментальный. В то же время ньютоновская теория содержала ряд трудностей. Главная из них в необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась непонятно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия.

[править] Дальнейшее развитие

[править] Общая теория относительности

Основная статья: Общая теория относительности

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона, в полном согласии с принципом соответствия, оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:

Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик: $\frac{\varphi}{c^2} \ll 1$ .
Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света: $\frac{v}{c} \ll 1$ .

[править] Квантовая гравитация

Основная статья: Квантовая гравитация

Однако и общая теория относительности не является окончательной теорией гравитации, так как неудовлетворительно описывает гравитационные процессы в квантовых масштабах (на расстояниях порядка планковского, около 1,6·10^в35 м). Построение непротиворечивой квантовой теории гравитации в одна из важнейших нерешённых задач современной физики.

[править] См. также

Закон Кулона

[править] Примечания

в‘ Клайн М. Математика. Утрата определённости. в М.: Мир, 1984. в С. 66.
в‘ Спасский Б. И. История физики. в Т. 1. в С. 140-141.
в‘ Ход их рассуждений легко восстановить. Как показал Гюйгенс, при круговом движении центростремительная сила $F\sim$ (пропорциональна) $v^2\over R$ , где $v$ в скорость тела, $R$ в радиус орбиты. Но $v\sim \frac R T$ , где $T$ в период обращения, то есть $v^2\sim \frac {R^2} {T^2}$ . Согласно 3-му закону Кеплера, $T^2\sim R^3$ , поэтому $v^2\sim \frac {1} {R}$ , откуда окончательно имеем: $F \sim \frac {1} {R^2}$ .

п·о·р

Теории гравитации

Стандартные теории гравитации

Альтернативные теории гравитации

Квантовые теории гравитации

Единые теории поля

Классическая физика

Теория тяготения Ньютона

Релятивистская физика

Общая теория относительности
Математическая формулировка общей теории относительности
Гамильтонова формулировка общей теории относительности

Принципы

Классические

Релятивистские

Многомерные

Струнные

Прочие

Исключительно простая теория всего

[0] в‘ Клайн М. Математика. Утрата определённости. в М.: Мир, 1984. в С. 66.

[1] в‘ Спасский Б. И. История физики. в Т. 1. в С. 140-141.

[2] в‘ Ход их рассуждений легко восстановить. Как показал Гюйгенс, при круговом движении центростремительная сила $F\sim$ (пропорциональна) $v^2\over R$ , где $v$ в скорость тела, $R$ в радиус орбиты. Но $v\sim \frac R T$ , где $T$ в период обращения, то есть $v^2\sim \frac {R^2} {T^2}$ . Согласно 3-му закону Кеплера, $T^2\sim R^3$ , поэтому $v^2\sim \frac {1} {R}$ , откуда окончательно имеем: $F \sim \frac {1} {R^2}$ .

[1]

[2]

[3]

Небесная механика
Законы и задачи	Законы Ньютона \| Закон всемирного тяготения \| Законы Кеплера \| Задача двух тел \| Задача трёх тел \| Гравитационная задача N тел \| Задача Бертрана \| Уравнение Кеплера
Небесная сфера	Система небесных координат: галактическая горизонтальная первая экваториальная вторая экваториальная эклиптическая \| Международная небесная система координат \| Сферическая система координат \| Ось мира \| Небесный экватор \| Прямое восхождение \| Склонение \| Эклиптика \| Равноденствие \| Солнцестояние \| Фундаментальная плоскость
Параметры орбит	Кеплеровы элементы орбиты: эксцентриситет большая полуось средняя аномалия долгота восходящего узла аргумент перицентра \| Апоцентр и перицентр \| Орбитальная скорость \| Узел орбиты \| Эпоха
Движение небесных тел	Движение Солнца и планет по небесной сфере \| Эфемериды \| Конфигурации планет: противостояние квадратура парад планет\| Кульминация \| Сидерический период \| Орбитальный резонанс \| Период вращения \| Предварение равноденствий \| Синодический период \| Сближение \| Затмение: солнечное затмение лунное затмение сарос Метонов цикл \| Покрытие \| Прохождение \| Либрация \| Элонгация \| Эффект Козаи \| Эффект Ярковского \| Эффект Джанибекова
Астродинамика
Космический полёт	Космическая скорость: первая (круговая) вторая (параболическая) третья четвёртая \| Формула Циолковского \| Гравитационный манёвр \| Гомановская траектория \| Метод оскулирующих элементов \| Приливное ускорение\| Изменение наклонения орбиты \| Стыковка \| Точки Лагранжа \| Эффект «Пионера»
Орбиты КА	Геостационарная орбита \| Гелиоцентрическая орбита \| Геосинхронная орбита \| Геоцентрическая орбита \| Геопереходная орбита \| Низкая опорная орбита \| Полярная орбита \| Тундра-орбита \| Солнечно-синхронная орбита \| Молния-орбита \| Оскулирующая орбита

Классическая теория тяготения Ньютона

Содержание

[править] Свойства ньютоновского тяготения

[править] Исторический очерк

[править] Дальнейшее развитие

[править] Общая теория относительности

[править] Квантовая гравитация

[править] См. также

[править] Примечания

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках