Колмогоров, Андрей Николаевич

Андрей Николаевич Колмогоров
	Андрей Николаевич Колмогоров
Дата рождения:	12 (25) апреля 1903
Место рождения:	Тамбов, Российская империя
Дата смерти:	20 октября 1987 (84 года)
Место смерти:	Москва, РСФСР, СССР
Страна:	СССР
Научная сфера:	математика
Место работы:	Московский государственный университет
Альма-матер:	Московский университет
Известен как:	математик

В Энциклопедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Колмогоров.

Андре́й Никола́евич Колмого́ров (урождённый Катаев, 12 (25) апреля 1903, Тамбов в 20 октября 1987, Москва) в советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.

Колмогоров в один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики.

Профессор Московского государственного университета (с 1931), доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР (1939). Президент Московского математического общества (ММО) в 1964в1966 и 1974в1985.

Иностранный член Национальной академии наук США (1967), Лондонского королевского общества (1964), член Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), Французской (Парижской) академии наук (1968), почётный член Американской академии искусств и наук (1959), иностранный член Венгерской академии наук (1965), Польской академии наук (1956), Нидерландской королевской академии наук (1963), АН ГДР (1977), Академии наук Финляндии (1985), почетный член Румынской академии. Член Лондонского математического общества (1962), Индийского математического общества (1962), иностранный член Американского философского общества (1961). Колмогоров в почётный доктор Парижского университета (Сорбонны) (1955), Стокгольмского университета (1960), Индийского статистического института в Калькутте (1962).

А. Н. Колмогоров в основатель большой паллетный научной школы, среди его учеников: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, В. М. Алексеев, Г. И. Баренблатт, А. А. Боровков, А. Г. Витушкин, Б. В. Гнеденко, Р. Л. Добрушин, Е. Б. Дынкин, А. И. Мальцев, М. Д. Миллионщиков, В. С. Михалевич, А. С. Монин, С. М. Никольский, А. М. Обухов, Ю. В. Прохоров, Я. Г. Синай, В. М. Тихомиров, Ю. Н. Тюрин, А. Н. Ширяев, В. А. Успенский, C. В. Фомин, А. М. Яглом и многие другие.

Содержание

1 Биография
2 Награды и премии
3 Ученики А. Н. Колмогорова
4 См. также
5 Примечания
6 Литература
- 6.1 Книги, статьи, публикации Колмогорова
- 6.2 О Колмогорове
7 Ссылки
- 7.1 Некоторые публикации А. Н. Колмогорова
- 7.2 Статьи об А. Н. Колмогорове

[править] Биография

[править] Ранние годы

Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 апреля (25 апреля по новому стилю) 1903 года в Тамбове, где его мать задержалась по пути из Крыма домой в Ярославль.

Мать Колмогорова в Мария Яковлевна Колмогорова (1871в1903), дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова в умерла при родах.

Отец в Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Московский сельскохозяйственный институт), принадлежал к партии правых эсеров, был сослан (из Петербурга) за участие в народническом движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной; погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской губернии.

Брат отца Колмогорова Иван Матвеевич Катаев (1875в1946) в историк, профессор, доктор исторических наук, выпускник Московского университета, автор работ по археографии, отечественной истории, истории Москвы, очерков по русской истории. Он известен как организатор исторической науки в Перми, Магнитогорске. Иван Матвеевич Катаев в автор учебника по русской истории для средней школы в трех частях. Вышедший в 1907 году учебник выдержал четыре издания и оказал существенное влияние на исторические знания учащихся начала XX века. Сын Ивана Матвеевича в Иван Иванович Катаев, русский писатель, двоюродный брат Андрея Колмогорова.

Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле (ул. Советская, дом 3) сёстрами матери, одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников в рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея в придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике. Вместе с Андреем в доме его деда провёл свои детские годы Пётр Саввич Кузнецов, впоследствии известный советский лингвист.

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман, одну из немногих, где мальчики и девочки учились вместе^[1]. Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. Были ещё увлечение историей, социологией.

В 1918в1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги КазаньвЕкатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать.

А. Н. Колмогоров

[править] Университет

В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории: «первым научным докладом, который я сделал в семнадцатилетнем возрасте в Московском университете, был доклад в семинаре профессора С. В. Бахрушина о новгородском землевладении». Эти работы сохранились в рукописи, относятся к истории Новгорода и посвящены анализу землепользования в Новгородской земле в XV веке. Рукопись исследования была опубликована в 1994 году.^[2]

Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей вкарьеры историкав. Когда работа была доложена им на семинаре, руководитель семинара профессор С. В. Бахрушин, одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого человека не могут претендовать на окончательность, так как вв исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствамив. Впоследствии, рассказывая об этом, добавлял: вИ я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно было одного доказательствав. История навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его.

Академик В. Л. Янин

В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета.

Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков. Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они внаходилив меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. вЦель жизнив подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь.

А. Н. Колмогоров

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «вя получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» У него появилось свободное время, которое отдавалось попыткам решить уже поставленные математические задачи.

[править] Начало научной деятельности

В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина, которое он применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Когда же Колмогоров сделал свое первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922 года в по дескриптивной теории множеств, Лузин предложил ему стать его учеником в так Колмогоров вступил в ряды Лузитании^[1].

Летом 1922 года А. Н. Колмогоров строит ряд Фурье, расходящийся почти всюду. Эта работа принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность.

Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами в формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики в его знаменитая работа «О принципе tertium non datur» датирована 1925-м годом. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших паллетных чисел. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышёва являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи приумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 году и окончательно в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры.

В 1930 году Колмогоров совершает командировку в Германию и Францию. В Геттингене в математической Мекке начала века в он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего в с Гильбертом и Курантом.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей в в «теорию неприятностей».

Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «вХинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».^[3]

[править] Профессура

Колмогоров (слева) за решением задачи в Таллине, 1973

Колмогоров за решением задачи в Таллине, 1973

В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, основал и многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году (учёные степени были восстановлены в СССР в 1934 году).

В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом (пропуская звание члена-корреспондента) Академии наук СССР, членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта, академиком-секретарем (по 1942 год) Отделения физико-математических наук АН СССР.

С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам пишет много статей для энциклопедий.

Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия (1941).

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное в военная тематика: все силы, все знания в победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Ещё в конце тридцатых годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности, в 1946 году после войны он вновь возвращается к этим вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики в исследования, посвященные случайным процессам, алгебраической топологии и т. д.

В конце 40-х годов А. Н. Колмогоров был первым лектором курса теории функций и функционального аналаза («Анализ III») на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Вместе с С. В. Фоминым он написал учебник «Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший семь изданий (7-е изд. в М.: Физматлит, 2012), а также переведенный на иностранные языки: английский, французский, немецкий, испанский, японский, чешский, дари.

На 50-е и начало 60-х годов приходится очередной взлет математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, фундаментальные работы по следующим направлениям:

по небесной механике, где он сдвинул с мертвой точки проблемы, оставшиеся нерешенными со времен Ньютона и Лапласа;
по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных;
по динамическим системам, где введенный им новый инвариант «эпсилон-энтропия» привел к перевороту в теории этих систем;
по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.

Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.

В теории динамических систем Колмогоров опубликовал теорему об инвариантных торах, обобщенную в дальнейшем Арнольдом и Мозером (нем.)русск., что привело к созданию теории Колмогорова в Арнольда в Мозера (КАМ-теории) (одну из первых теорий хаоса).

Колмогоров и Я. Г. Синай внесли новый инвариант в эргодическую теорию (энтропия Колмогорова в Синая).

В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогорова не было.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип в Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

[править] Реформа школьного математического образования

К середине 1960-х гг. руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль. Под руководством А. Н. Колмогорова разработаны программы, созданы новые учебники по математике для средней школы. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.^[4]

В 1966 году Колмогорова избирают действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году А. Н. Колмогоров выступает одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным создает журнал «Квант».

[править] Последние годы

В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ в„– 18 при МГУ (ныне в СУНЦ МГУ имени А.Н Колмогорова).

Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека.

А. Н. Колмогоров

По меткому выражению Стефана Банаха: «Математик в это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик в кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последних относится и Андрей Николаевич Колмогоров в один из крупнейших математиков двадцатого века.

Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

Могила А. Н. Колмогорова на Новодевичьем кладбище

[править] Награды и премии

Академик Колмогоров в почётный член многих иностранных академий и научных обществ.

1941 в Сталинская премия (вместе с А. Я. Хинчиным)
1951 в Премия им. П. Л. Чебышева АН СССР (вместе с Б. В. Гнеденко)
1962 в Премия Бальцана
1963 в Герой Социалистического Труда
1965 в Ленинская премия (вместе с В. И. Арнольдом)
Золотая медаль имени Гельмгольца АН ГДР
Золотая медаль Американского метеорологического общества
Венгерский Орден Знамени
1987 в Премия имени Н. И. Лобачевского^[5]
1980 в Премия Вольфа «за глубокие и оригинальные открытия в области анализа Фурье, теории вероятностей, эргодической теории и динамических системах». Среди лауреатов этой, одной из самых престижных математических премий (наряду с премией Филдса) есть также ученики А. Н. Колмогорова: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд и Я. Г. Синай.

В 1994 году Российская академия наук установила премию имени самого А. Н. Колмогорова, вручаемую «за выдающиеся результаты в области математики».

[править] Ученики А. Н. Колмогорова

Многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований, сами создавали собственные научные школы в различных направлениях математики. Академик с гордостью подчёркивал, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках.

Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой в океанами (А. С. Монин).

А. Н. Колмогоров

Можно только примерно составить список многочисленных учеников А. Н. Колмогорова. Среди указанных ниже математиков основная часть в это те, которые сами признавали себя учениками Колмогорова или испытывали его влияние, у большинства он являлся непосредственным руководителем кандидатской диссертации, или руководителем дипломных работ (А. А. Карацуба).

Некоторые из них своими учителями должны считать и считают не только Колмогорова (Б. В. Гнеденко, например, считает себя учеником А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина, В. А. Статулявичюс в А. Н. Колмогорова и Ю. В. Линника, Г. Е. Шилов в А. Н. Колмогорова и И. М. Гельфанда).

[править] Академики и члены-корреспонденты

Обухов, Александр Михайлович
Прохоров, Юрий Васильевич
Севастьянов, Борис Александрович
Синай, Яков Григорьевич
Ширяев, Альберт Николаевич
Гнеденко, Борис Владимирович (академик АН УССР)
Статулявичюс, Витаутас Антонович (академик АН Литвы)
Сираждинов, Сагды Хасанович (академик АН УзССР)
Абрамов, Александр Михайлович (член-корреспондент РАО)

[править] Доктора и кандидаты физико-математических наук

Алексеев, Владимир Михайлович
Асарин, Евгений Александрович
Бавли, Григорий Минкелевич
Баренблатт, Григорий Исаакович
Баркалая, Акакий Константинович
Бассалыго, Леонид Александрович
Беляев, Юрий Константинович
Булинский, Александр Вадимович
Васильков, Дмитрий Алексеевич
Вашакидзе, Дареджана Ражденовна
Верченко, Иван Яковлевич
Винокуров, Владимир Григорьевич
Вовк, Владимир Григорьевич
Гальперин, Григорий Александрович
Дмитриев, Николай Александрович
Добрушин, Роланд Львович

Дынкин, Евгений Борисович
Ерохин, Владислав Дмитриевич
Журбенко, Игорь Георгиевич
Золотарёв, Владимир Михайлович
Ивашев-Мусатов, Олег Сергеевич
Козлов, Василий Васильевич
Козлов, Михаил Васильевич
Козуляев Петр Алексеевич
Кондурарь, Владимир Трифонович
Левин, Леонид Анатольевич
Мартынов, Анатолий Васильевич
Матвеев, Ростислав Федорович
Медведев, Юрий Тихонович
Мешалкин, Лев Дмитриевич
Офман, Юрий Петрович
Очан, Юрий Семёнович

Петров, Алексей Аркадьевич
Пинскер, Марк Семенович
Прохоров, Александр Владимирович
Розанов, Юрий Анатольевич
Рыкова, Любовь Викторовна
Скороход, Анатолий Владимирович
Тихомиров, Владимир Михайлович
Тюрин, Юрий Николаевич
Успенский, Владимир Андреевич
Фаге, Михаил Константинович
Фомин, Сергей Васильевич
Хазен, Элида Моисеевна
Шилов, Георгий Евгеньевич
Шмидов, Федор Исаакович
Юшкевич, Александр Адольфович
Яглом, Акива Моисеевич

[править] «Косвенные» ученики

Ченцов, Николай Николаевич

[править] Ближайшие сотрудники и помощники

Битюцков, Вадим Иванович, научный редактор
Гордеев, Дмитрий Иванович

Солженицына (Светлова) Наталья Дмитриевна
Леонов Виктор Петрович

Химченко (Рычкова) Наталья Григорьевна
Щеглова (Колдунова) Мария Васильевна

[править] См. также

[править] Примечания

в‘ ¹ ² Владимир Тихомиров Андрей Николаевич Колмогоров. Квант. 1993. в„– 3/4
в‘ Колмогоров А. Н. Новгородское землевладение XV века. в М.: Наука, 1994.
в‘ В англоязычной математической литературе в связи с историей построения современной теории вероятностей часто также приводятся ссылки на работы Винера по теории броуновских процессов, где используется понятие меры для ограниченного класса случайных процессов, однако систематизация теории вероятностей Колмогоровым в 1933 году все же называется эпохальной (epoch-making).
в‘ В. И. Арнольд. О печальной судьбе «академических» учебников.
в‘ В. М. Бухштабер, С. П. Новиков История премии им. Н. И. Лобачевского (к 100-летию первого присуждения в 1897 г.) // УМН. в 1998. в В. 1(319). в Т. 53. в С. 235в238.

[править] Литература

[править] Книги, статьи, публикации Колмогорова

А. Н. Колмогоров, Об операциях над множествами, Матем. сб., 1928, 35:3-4
А. Н. Колмогоров, Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. в М.: 1929, т. 1. С. 8 в 21.
А. Н. Колмогоров, Об аналитических методах в теории вероятностей, УМН, 1938:5, 5-41
А. Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
А. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. в М.: Наука, 1987. в 304 с.
А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. М. Наука. 1976 г. 544 с.
А. Н. Колмогоров, Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986 г. 534с.
А. Н. Колмогоров, «О профессии математика». М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32с.
А. Н. Колмогоров, «Математика в наука и профессия». М.: Наука, 1988 г., 288 с.
А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, «Введение в теорию вероятностей». М.: Наука, 1982 г., 160 с.
A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
A.N.Kolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p. 288. ISBN 978-0-486-40683-1
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover)R.A. Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0-13-502278-8

[править] О Колмогорове

Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 1. Истина в благо. Биобиблиография / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. в М.: Физматлит, 2003
Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 2. Этих строк бегущих тесьмав Избранные места из переписки А. Н. Колмогорова и П. С. Александрова / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. в М.: Физматлит, 2003
Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 3. Звуков сердца тихое эхо. Из дневников / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. в М.: Физматлит, 2003
Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. в М.: Фазис, 1999
Колмогоров в воспоминаниях учеников: Сб. ст. / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. М.: МЦНМО, 2006
100 великих учёных. Самин Д. К. М.: Вече, 2000. в 592 с. в 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8
Колмогоров / Новая философская энциклопедия: в 4 т. М.: Мысль, 2010
Маша Гессен. Совершенная строгость. в М.: Астрель: Corpus, 2011. ISBN 978-5-271-33232-6

[править] Ссылки

[править] Некоторые публикации А. Н. Колмогорова

А. Н. Колмогоров О профессии математика. в М.: Изд-во Московского Университета, 1988. в 32 с.
А. Н. Колмогоров Математика в наука и профессия. в М.: Наука, 1988. в 288 с.
А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров Введение в теорию вероятностей. в М.: Наука, 1982. в 160 с.
Статьи Колмогорова в журнале Квант (1970в1993).
A. N. Kolmogorov Foundations of the theory of probability. в 2nd edition. в Chelsea Pub. Co, 1956. в 84 с. (англ.)

[править] Статьи об А. Н. Колмогорове

Портал посвящённый А. Н. Колмогорову (его научные и популярные публикации, статьи о нём).
The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov (англ.)
Curriculum Vitae А. Н. Колмогорова
Колмогоров, Андрей Николаевич (англ.) в проекте «Математическая генеалогия».
В. М. Тихомиров Слово об учителе.
В. М. Тихомиров Андрей Николаевич Колмогоров (к 90-летию со дня рождения) // Квант. в 1993. в в„– 3/4. в С. 3в10.
Л. С. Понтрягин о А. Н. Колмогорове
В. И. Арнольд Об А. Н. Колмогорове
С. С. Демидов, В. Д. Есаков. «Дело академика Н. Н. Лузина» в коллективной памяти научного сообщества.
С. С. Кутателадзе. Трагедия отечественной математики.
G.G. Lorentz. Mathematics and Politics in the Soviet Union from 1928 to 1953 (англ.).
Вероятностно-статистические методы исследования в работах А. Н. Колмогорова
Статья о А. Н. Колмогорове на iNauka.ru
Сообщество kolmogorov в LiveJournal, посвященное памяти А. Н. Колмогорова
Wojbor A. Woyczyński (2001). «A story of a painting». Mathematical Intelligencer 23: 39. DOI:10.1007/BF03024515.
Академик Колмогоров в HOMO UNIVERSALES (приведён большой паллетный список публикаций, связанных с именем А. Н. Колмогорова, по разделам: Материалы к биографии, Учителя, Воспоминания, Публикации)
К определению падежа по А. Н. Колмогорову. В. А. Успенский
Научная работа А. Н. Колмогорова с аспирантами по воспоминаниям В. А. Успенского

п·о·р

Герои Социалистического Труда

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
Дважды Герои Трижды Герои

[KVANT-0] в‘ ¹ ² Владимир Тихомиров Андрей Николаевич Колмогоров. Квант. 1993. в„– 3/4

[1] в‘ Колмогоров А. Н. Новгородское землевладение XV века. в М.: Наука, 1994.

[2] в‘ В англоязычной математической литературе в связи с историей построения современной теории вероятностей часто также приводятся ссылки на работы Винера по теории броуновских процессов, где используется понятие меры для ограниченного класса случайных процессов, однако систематизация теории вероятностей Колмогоровым в 1933 году все же называется эпохальной (epoch-making).

[3] в‘ В. И. Арнольд. О печальной судьбе «академических» учебников.

[4] в‘ В. М. Бухштабер, С. П. Новиков История премии им. Н. И. Лобачевского (к 100-летию первого присуждения в 1897 г.) // УМН. в 1998. в В. 1(319). в Т. 53. в С. 235в238.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Колмогоров, Андрей Николаевич

Содержание

[править] Биография

[править] Ранние годы

[править] Университет

[править] Начало научной деятельности

[править] Профессура

[править] Реформа школьного математического образования

[править] Последние годы

[править] Награды и премии

[править] Ученики А. Н. Колмогорова

[править] Академики и члены-корреспонденты

[править] Доктора и кандидаты физико-математических наук

[править] «Косвенные» ученики

[править] Ближайшие сотрудники и помощники

[править] См. также

[править] Примечания

[править] Литература

[править] Книги, статьи, публикации Колмогорова

[править] О Колмогорове

[править] Ссылки

[править] Некоторые публикации А. Н. Колмогорова

[править] Статьи об А. Н. Колмогорове

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках