Конечный автомат

Конечный автомат в абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию.

Существуют различные варианты задания конечного автомата. Например, конечный автомат может быть задан с помощью пяти параметров: $~M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$ , где:

Q в множество состояний автомата;
q₀ в начальное (стартовое) состояние автомата ( $q_0 \in Q$ );
F в множество заключительных (или допускающих) состояний, таких что $F \subseteq Q$ ;
Σ в допустимый входной алфавит (конечное множество допустимых входных символов), из которого формируются строки, считываемые автоматом;
δ в заданное отображение множества $Q \times \Sigma$ во множество $\mathcal {P} (Q)$ подмножеств Q: $\delta : Q \times \Sigma \rightarrow \mathcal {P} (Q)$ (иногда δ называют функцией переходов автомата).

Автомат начинает работу в состоянии q₀, считывая по одному символу входной строки. Считанный символ переводит автомат в новое состояние из Q в соответствии с функцией переходов. Если по завершении считывания входного слова (цепочки символов) автомат оказывается в одном из допускающих состояний, то слово «принимается» автоматом. В этом случае говорят, что оно принадлежит языку данного автомата. В противном случае слово «отвергается».

Конечные автоматы широко используются на практике, например в синтаксических, лексических анализаторах, и тестировании программного обеспечения на основе моделей.

Содержание

1 Другие способы описания
2 Детерминированность
3 Автоматы и регулярные языки
4 Специализированные языки программирования
5 Примечания
6 См. также
7 Ссылки

[править] Другие способы описания

Диаграмма состояний (или иногда граф переходов) в графическое представление множества состояний и функции переходов. Представляет собой нагруженный однонаправленный граф, вершины которого в состояния КА, ребра в переходы из одного состояния в другое, а нагрузка в символы, при которых осуществляется данный переход. Если переход из состояния q1 в q2 может быть осуществлен при появлении одного из нескольких символов, то над дугой диаграммы (ветвью графа) должны быть надписаны все они.
Таблица переходов в табличное представление функции δ. Обычно в такой таблице каждой строке соответствует одно состояние, а столбцу в один допустимый входной символ. В ячейке на пересечении строки и столбца записывается действие, которое должен выполнить автомат, если в ситуации, когда он находился в данном состоянии на входе он получил данный символ.

[править] Детерминированность

Конечные автоматы подразделяются на детерминированные и недетерминированные.

Детерминированный конечный автомат

Детерминированным конечным автоматом (ДКА) называется такой автомат, в котором для каждой последовательности входных символов существует лишь одно состояние, в которое автомат может перейти из текущего.

Недетерминированный конечный автомат (НКА) является обобщением детерминированного. Недетерминированность автоматов достигается двумя способами:

Существуют переходы, помеченные пустой цепочкой ε	Из одного состояния выходит несколько переходов, помеченных одним и тем же символом

Если рассмотреть случай, когда автомат задан следующим образом: $~M = (Q, \Sigma, \delta, S, F)$ , где:

S в множество стартовых состояний автомата, такое что $S \subseteq Q$ ;

Тогда появляется третий признак недетерминизма - наличие нескольких начальных (стартовых) состояний у автомата $~M$ .

Существует теорема, гласящая, что «Любой недетерминированный конечный автомат может быть преобразован в детерминированный так, чтобы их языки совпадали» (такие автоматы называются эквивалентными). Однако, поскольку количество состояний в эквивалентном ДКА в худшем случае растёт экспоненциально с ростом количества состояний исходного НКА, на практике подобная детерминизация не всегда возможна. Кроме того, конечные автоматы с выходом в общем случае не поддаются детерминизации.

В силу последних двух замечаний, несмотря на бо́льшую сложность недетерминированных конечных автоматов, для задач, связанных с обработкой текста, преимущественно применяются именно НКА.

[править] Автоматы и регулярные языки

Для автомата можно определить язык (множество слов) в алфавите Σ, который он представляет в так называются слова, при вводе которых автомат переходит из начального состояния в одно из состояний множества F.

Теорема Клини гласит, что класс языков, представимых конечными автоматами, совпадает с классом регулярных языков. Кроме того, этот класс совпадает с классом языков, задаваемых регулярными грамматиками.

[править] Специализированные языки программирования

Язык последовательных функциональных схем SFC (Sequential Function Chart) в графический язык программирования широко используется для программирования промышленных логических контроллеров (ПЛК).

В SFC программа описывается в виде схематической последовательности шагов, объединенных переходами.

[править] Примечания

[править] См. также

Автоматное программирование
SFC
Компилятор
Транслятор
Сеть Петри
Секвенциальная логика (Последовательностная логика)
Таблица принятия решений

[править] Ссылки

М. И. Дехтярь Введение в схемы, автоматы и алгоритмы
Open source генератор конечных автоматов на языках C++ и Java по XML файлам описания
Недетерминированные конечные автоматы
С. Ю. Подзоров Курс лекции по теории алгоритмов
Теория автоматов / Э. А. Якубайтис, В. О. Васюкевич, А. Ю. Гобземис, Н. Е. Зазнова, А. А. Курмит, А. А. Лоренц, А. Ф. Петренко, В. П. Чапенко // Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. в М.: ВИНИТИ, 1976. в Т. 13. в С. 109188. в URL http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=intv&paperid=28&what=fullt&option_lang=rus
Применение конечных автоматов для решения задач автоматизации
Пример реализации конечного автомата на языке Python для фреймворка Django

Конечный автомат

Содержание

[править] Другие способы описания

[править] Детерминированность

[править] Автоматы и регулярные языки

[править] Специализированные языки программирования

[править] Примечания

[править] См. также

[править] Ссылки

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках