Круг

У этого термина существуют и другие значения, см. Круг (значения).

Круг

Круг в геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

При нестрогом (в©Ѕ) неравенстве получается определение замкнутого круга. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: $\mathop{d}(O,x) < R$ .

Границей круга по определению является окружность.

[править] Связанные определения

Радиус в не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр круга с его границей.
Отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр, называется диаметром круга.
Сектор круга в пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Сегмент в часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

[править] Свойства

При вращении плоскости относительно центра круга круг переходит сам в себя.
Круг является выпуклой фигурой.
Площадь круга радиуса $R$ : $S = \pi R^2$ , где число π = 3.141592в в константа.
Площадь сектора равна $S=\frac {\alpha R^2}{2}$ , где α в угловая величина дуги в радианах, R в радиус.
Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг): $L=2\pi R$ .
(Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.

[править] См. также

[править] Примечания

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены, в частности в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом, совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства все же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.

Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть $\rho ((x_1, y_1);(x_2,y_2)) = |x_1-x_2|+|y_1-y_2|$ , то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами $(1,0), (0,1),(-1,0),(0,-1)$ .

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Круг

Содержание

[править] Связанные определения

[править] Свойства

[править] См. также

[править] Примечания

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках