Магнитная индукция

	Классическая электродинамика
Электростатика
	Закон Кулона; Теорема Гаусса; Электрический дипольный момент; Электрический заряд; Электрическая индукция; Электрическое поле; Электростатический потенциал
Магнитостатика
	Закон Био в Савара в Лапласа; Закон Ампера; Магнитный момент; Магнитное поле; Магнитный поток
Электродинамика
	Векторный потенциал; Диполь; Потенциалы Лиенара в Вихерта; Сила Лоренца; Ток смещения; Униполярная индукция; Уравнения Максвелла; Электрический ток; Электродвижущая сила; Электромагнитная индукция; Электромагнитное излучение; Электромагнитное поле
Электрическая цепь
	Закон Ома; Законы Кирхгофа; Индуктивность; Радиоволновод; Резонатор; Электрическая ёмкость; Электрическая проводимость; Электрическое сопротивление; Электрический импеданс
Ковариантная формулировка
	Тензор электромагнитного поля; Тензор энергии-импульса; 4-потенциал; 4-ток
Известные учёные
	Генри Кавендиш; Майкл Фарадей; Андре-Мари Ампер; Густав Роберт Кирхгоф; Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл; Генри Рудольф Герц; Альберт Абрахам Майкельсон; Роберт Эндрюс Милликен
	Просмотр Обсуждение Править
	См. также «Физический портал»

	Магнитная индукция
Размерность	MTв2Iв1
Единицы измерения
СИ	Тл
СГС	Гс
Примечания
	Векторная величина

Материал из Энциклопедии в свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 20 декабря 2011; проверки требует 1 правка.

Перейти к: навигация, поиск

Не следует путать с явлением электромагнитной индукции.

Магни́тная инду́кция $\vec B$ в векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой $\vec F$ магнитное поле действует на заряд $q\!$ , движущийся со скоростью $\vec v\!$ .

Более конкретно, $\vec B$ в это такой вектор, что сила Лоренца $\vec F$ , действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд $q\!$ , движущийся со скоростью $\vec v$ , равна

$\vec F=q[\vec v \times \vec B]$

$F=qvB\sin\alpha \,$

где косым крестом обозначено векторное произведение, α в угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора $\vec F$ перпендикулярно им обоим и направлено по правилу правой руки).

Также магнитная индукция может быть определена^[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.

В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ в в теслах (Тл)

1 Тл = 10⁴ Гс

Магнитометры, применяемые для измерения магнитной индукции, называют тесламетрами.

Содержание

1 Основные уравнения
- 1.1 В магнитостатике
- 1.2 В общем случае
2 Примечания
3 См. также

[править] Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряженность магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

(Здесь формулы приведем в системе единиц СИ, в виде для вакуума^[3], где есть варианты для вакуума в для среды; запись в другом виде и подробности в см. по ссылкам).

[править] В магнитостатике

В магнитостатическом пределе^[4] наиболее важными являются:

Закон Био-Савара в занимающий в магнитостатике место, занимаемое в электростатике законом Кулона:

$\vec B(\vec r) = \mu_0\int\limits_{L_1} \frac{I(\vec r_1)\vec{dL_1}\times (\vec r - \vec r_1)}{|\vec r - \vec r_1|^3},$

$\vec B(\vec r) = \mu_0\int \frac{\vec{j}(\vec r_1)dV_1\times (\vec r - \vec r_1)}{|\vec r - \vec r_1|^3},$
Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля^[5]:

$\oint\limits_{\partial S} \vec B\cdot\vec{dl} = \mu_0 I_S \equiv \mu_0\int\limits_S \vec j \cdot \vec{dS},$

$\mathrm{rot}\,\vec B \equiv \vec\nabla\times\vec B = \mu_0 \vec j.$

[править] В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции $\vec B$ :

Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

$\mathrm{div}\,\vec E = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\ \ \ \mathrm{rot}\,\vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t}$

$\mathrm{div}\,\vec B = 0\ \ \ \ \, \mathrm{rot}\,\vec B = \mu_0\vec j + \frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec E}{\partial t}$
- а именно:
- Закон Гаусса для магнитного поля,
  
  $\mathrm{div}\,\vec B = 0,$
- Закон электромагнитной индукции:
  
  $\mathrm{rot}\,\vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t},$
- Закон Ампера - Максвелла.
$\mathrm{rot}\,\vec B = \mu_0\vec j + \frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec E}{\partial t}.$

Формула силы Лоренца

$\vec F = q \vec E + q [\vec v \times \vec B],$
- Следствия из нее, такие как
  - Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)
    
    $d \vec F = [I\vec{dl} \times \vec B],$
    
    $d \vec F = [\vec j dV \times \vec B],$
  - выражение для вращающего момента, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):
    
    $\vec M = \vec m \times \vec B,$
  - выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:
    
    $U = - \vec m \cdot \vec B,$
  - а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле итд.
  - Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:
    
    $\vec F = K\frac{q_m \vec r}{r^3}.$
    - (это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

Выражение для плотности энергии магнитного поля

$w = \frac{B^2}{2\mu_0}$
- Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

[править] Примечания

в‘ Если учитывать и действие электрического поля E, то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:

$\vec F = q \vec E + q [\vec v \times \vec B].$

При отсутствии электрического поля (или если член, описывающий его действие, специально вычесть из полной силы) имеем формулу, приведенную в основном тексте.
в‘ Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведенное выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.
в‘ То есть в наиболее фундаментальном и простом для ознакомления виде.
в‘ То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или в приближенно в если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.
в‘ Являющаяся частным магнитостатическим случаем закона Ампера в Максвелла (см. в стаье далее).

[править] См. также

[0] в‘ Если учитывать и действие электрического поля E, то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:

$\vec F = q \vec E + q [\vec v \times \vec B].$

При отсутствии электрического поля (или если член, описывающий его действие, специально вычесть из полной силы) имеем формулу, приведенную в основном тексте.

[1] в‘ Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведенное выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.

[2] в‘ То есть в наиболее фундаментальном и простом для ознакомления виде.

[3] в‘ То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или в приближенно в если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.

[4] в‘ Являющаяся частным магнитостатическим случаем закона Ампера в Максвелла (см. в стаье далее).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Магнитная индукция

Содержание

[править] Основные уравнения

[править] В магнитостатике

[править] В общем случае

[править] Примечания

[править] См. также

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках

Единицы измерения
Магнитная индукция
$\vec B$
Размерность	MT^в2I^в1
СИ	Тл
СГС	Гс
Примечания
Векторная величина