Магнитостатика

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био в Савара в Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара в Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Николо Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также «Физический портал»

Магнитоста́тика  в раздел классической электродинамики, изучающий взаимодействие постоянных токов посредством создаваемого ими постоянного магнитного поля и способы расчета магнитного поля в этом случае. Под случаем магнитостатики или приближением магнитостатики понимают выполнение этих условий (постоянства токов и полей в или достаточно медленное их изменение со временем) чтобы можно было пользоваться методами магнитостатики в качестве практически точных или хотя бы приближенных. Магнитостатика вместе с электростатикой представляют собой частный случай (или приближение) классической электродинамики; их можно использовать совместно и независимо (расчет электрического и магнитного полей в этом случае не имеет взаимозависимостей в в отличие от общего электродинамического случая.

Основные уравнения

Все основные уравнения магнитостатики линейны (как и классической электродинамики вообще, частным случаем которой магнитостатика является). Это подразумевает важную роль в магнитостатике (тоже как и во всей электродинамике) принципа суперпозиции.

• Принцип суперпозиции для магнитостатики может быть сформулирован так: Магнитное поле, создаваемое несколькими токами, есть векторная сумма полей, которые бы создавались каждым из этих токов по отдельности.

Этот принцип в одинаково формулируется и в принципе одинаково используется для вектора магнитной индукции и для векторного потенциала и применяется при расчетах повсеместно. Особенно очевидным и прямым образом это проявляется, когда при применении закона Био в Савара (см. ниже) для расчета магнитного поля $\vec{B}$ производится суммирование (интегрирование) бесконечно малых вкладов $d\vec{B}$, создаваемых каждым бесконечно малым элементом тока, текущих в разных точках пространства (точно так же и при применении варианта этого закона для векторного потенциала).

Основные уравнения, используемые в магнитостатике:

• Закон Био в Савара в Лапласа (величина магнитного поля, генерируемого в данной точке элементом тока)

  $d\vec{B} = \frac{I}{c}\frac{\left[\vec{dl}\times\vec r\right]}{r^3}$

  $d\vec{B} = \frac{1}{c}\frac{\left[\vec{j} dV\times\vec r\right]}{r^3}$

• Теорема о циркуляции магнитного поля

  $\oint\vec B\cdot\vec{dl} = \frac{4\pi}{c} I \equiv \frac{4\pi}{c} \int \vec j\cdot\vec{dS}$

• она же в дифференциальной форме:

  $\mathrm{rot}\vec B = \frac{4\pi}{c}\vec j$

• Выражение для силы Лоренца (силы, с которой на движущуюся заряженную частицу действует магнитное поле)

  $\vec F = \frac{q}{c}\left[\vec v\times\vec B\right]$

• Выражение для силы Ампера (силы, с которой на элемент тока действует магнитное поле)

  $d\vec{F} = \frac{I}{c}\left[\vec{dl}\times\vec B\right]$

(уравнения выше записаны в гауссовой системе единиц); в других системах единиц эти формулы отличаются только постоянными коэффициентами, например:

в системе СИ  

В системе СИ эти уравнения (также для вакуума) выглядят вот как:

• Закон Био в Савара в Лапласа:

  $d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{\left[I\vec{dl}\times\vec r\right]}{r^3}$

  $d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{\left[\vec{j}dV\times\vec r\right]}{r^3}$

• Теорема о циркуляции магнитного поля:

  $\oint\vec B\cdot\vec{dl} = \mu_0 I \equiv \mu_0 \int \vec j\cdot\vec{dS}$

• она же в дифференциальной форме:

  $\mathrm{rot}\vec B = \mu_0\vec j$

• Сила Лоренца:

  $\vec F = q\left[\vec v\times\vec B\right]$

• Сила Ампера:

  $d\vec{F} = I\left[\vec{dl}\times\vec B\right]$

Здесь $\vec{B}$ в вектор магнитной индукции, I в сила тока в проводнике (а в теореме о циркуляции в суммарный ток через поверхность), $\vec{dl}$ в элемент проводника (в теореме о циркуляции в элемент контура интегрирования), $\vec{r}$ в радиус вектор, проведённый из элемента тока в точку, в которой определяется магнитное поле, $\vec{j}$ в плотность тока, $q, \vec{v}$ в величина заряда и скорость заряженной частицы.

• Для расчёта магнитного поля в магнитостатике можно пользоваться (и часто это весьма удобно) понятием магнитного заряда, делающим аналогию магнитостатики с электростатикой более детальной и позволяющим применять в магнитостатике формулы, аналогичные формулам электростатики в но не для электрического, а для магнитного поля. Обычно (за исключением случая теоретического рассмотрения гипотетических магнитных монополей) подразумевается лишь чисто формальное использование, так как в реальности магнитные заряды не обнаружены. Такое формальное использование (фиктивных) магнитных зарядов возможно благодаря теореме эквивалентности поля магнитных зарядов и поля постоянных электрических токов. Фиктивные магнитные заряды можно использовать при решении разных задач как в качестве источников магнитного поля (например, магнитом или катушкой), так и для определения действия внешних магнитных полей на магнитное тело (магнит, катушку).

Уравнения магнитостатики в среде

Уравнения «для вакуума», приведенные в начале статьи, являются наиболее фундаментальными и простыми (в принципе) уравнениями магнитостатики.

Однако если речь идет о вычислении магнитного поля в среде магнетика, более удобными для практических вычислений, а до некоторой степени и в теоретическом плане, являются менее фундаментальные, однако хорошо приспособленные к этой ситуации, так называемые уравнения для среды (или в среде).

• Говоря о терминологии, следует заметить, что термины уравнения для вакуума и уравнения для среды можно считать в заметной мере условными, однако эта терминология имеет довольно ясное оправдание (см.предыдущее примечание); кроме того она достаточно устоявшаяся и поэтому не приводит к путанице.

Итак, уравнения для среды используются в магнитостатике для того, чтобы исследовать магнитное поле в случае, когда всё пространство или некоторые его области заполнено магнитной средой (магнетиками). Подразумевается обычно, что среда рассматривается макроскопически (то есть микроскопические поля в поля на атомных масштабах в усредняются, атомные, молекулярные токи и магнитные моменты также рассматриваются только в их совокупности). На микроскопическом уровне действуют фундаментальные уравнения для вакуума, описанные в статье выше, поэтому в контексте исследования в среде уравнения для ваккма называются также микроскопическими уравнениями в противоположность самим макроскопическим уравнениям для поля в среде.

Формулы для действия поля на движущийся заряд (силы Лоренца) или на ток (силы Ампера) для случая магнитных сред сохраняются полностью неизменными, такими же как и для вакуума.

Что касается остальных уравнений, они претерпевают для среды определенные изменения по сравнению с вакуумом (имеются в виду, конечно, макроскопические уравения, микроскопические остаются теми же, что и для вакуума).

В принципе можно вводить эти изменения по-разному, но весьма общий, традиционный и удобный подход, являющийся общепринятым и стандартным : записать уравнения с использованием вспомогательной физической величины напряженность магнитного поля $\vec H$, специально вводимой в этом случае.

$\vec H= \frac{1}{\mu_0}\vec B - \vec M$, где $\mu_0$

в в системе СИ,

$\vec H = \vec B - 4\pi \vec M$

в в системе СГС.

• Здесь $\vec M$ в вектор намагниченности, характеризующий магнитную поляризацию среды.

Смысл ее введения состоит в том, что с ее помощью можно переписать все основные уравнения в виде, очень похожем на тот, что имеют фундаментальные уравнения (для вакуума), а всё касающееся реальной среды поместить по возможности в отдельное уравнение, что позволяет лучше логически структурировать задачу. В сравнительно простых, но важных случаях, к которым относится и практически вся магнитостатика, это удается сделать настолько хорошо, что в принципе действительно всё, качающееся конкретной среды оказывается полностью спрятано в единственную зависимость в зависимость намагниченности от намагничивающего поля (то есть в принципе в одну единственную формулу) вида $\vec M = f(\vec H)$ (для случая ферромагнетиков, если требовать точности описания, несколько сложнее, но ненамного).

При этом, что также ценно, уравнения для вакуума становятся частным случаем уравнений для среды (случаем среды с всегда нулевой намагниченностью).

• В простейшем, но практически важном случае линейного отклика среды на намагничивающее поле, $\vec B$ просто пропорционально $\vec H$, а если среда изотропна по своим магнитным свойствам, то это сводится просто к умножению на число:

$\vec B = \mu_0\mu\vec H$

в СИ.

Основные уравнения магнтостатики для среды (в системе СИ)  

• Закон Био в Савара в Лапласа:

  $d\vec{H} = \frac{1}{4\pi}\frac{\left[I\vec{dl}\times\vec r\right]}{r^3}$

  $d\vec{H} = \frac{1}{4\pi}\frac{\left[\vec{j}dV\times\vec r\right]}{r^3}$

• Теорема о циркуляции магнитного поля:

  $\oint\vec H\cdot\vec{dl} = I \equiv \int \vec j\cdot\vec{dS}$

• она же в дифференциальной форме:

  $\mathrm{rot}\vec H = \vec j$

• Сила Лоренца (точно так же, как для вакуума):

  $\vec F = q\left[\vec v\times\vec B\right]$

• Сила Ампера (точно так же, как для вакуума):

  $d\vec{F} = I\left[\vec{dl}\times\vec B\right]$

Примечания

Физика (экспериментальная теоретическая)

 

Основные разделы	Механика   Классическая механика   Специальная теория относительности   Теоретическая механика   Общая теория относительности   Релятивистская механика   Квантовая механика Механика сплошных сред Газодинамика   Гидродинамика   Гидростатика Прикладная механика Сопротивление материалов   Строительная механика   Небесная механика Термодинамика   Разделы термодинамики Начала термодинамики   Уравнение состояния   Термодинамические величины   Термодинамические потенциалы   Термодинамические циклы   Фазовые переходы Начала термодинамики Общее начало термодинамики   Первое начало термодинамики   Второе начало термодинамики   Третье начало термодинамики Электродинамика   Электростатика и Электродинамика   Магнитостатика и Магнитодинамика   Релятивистская электродинамика   Квантовая электродинамика Электродинамика сплошных сред Магнитогидродинамика   Электрогидродинамика Колебания и волны   Оптика   Геометрическая оптика   Физическая оптика   Волновая оптика   Квантовая оптика   Нелинейная оптика   Теория испускания света   Теория взаимодействия света с веществом   Спектроскопия   Лазерная оптика   Фотометрия   Физиологическая оптика   Оптоэлектроника   Оптические приборы Смежные направления Акустооптика   Кристаллооптика Акустика   Общая (физическая) акустика   Геометрическая акустика   Психоакустика   Биоакустика   Электроакустика   Гидроакустика   Ультразвуковая акустика   Квантовая акустика (акустоэлектроника)   Акустическая фонетика (Акустика речи) Прикладная акустика Архитектурная акустика (Строительная акустика)   Аэроакустика   Музыкальная акустика   Акустика транспорта   Медицинская акустика   Цифровая акустика Смежные направления Акустооптика Радиофизика   Классическая радиофизика   Квантовая радиофизика   Статистическая радиофизика Статистическая физика   Статистическая механика   Молекулярная физика   Физическая кинетика Физика конденсированного состояния Физика твёрдого тела   Физика жидкостей   Физика атомов и молекул   Физика наноструктур Квантовая физика   Квантовая механика   Квантовая теория поля   Квантовая статистика   Квантовая оптика   Квантовая электродинамика   Квантовая хромодинамика Физика элементарных частиц   Физика высоких энергий   Феноменология элементарных частиц Атомная физика   Теория атома   Атомная спектроскопия   Рентгеноспектральный анализ   Радиоспектроскопия   Физика атомных столкновений Ядерная физика   Нейтронная физика   Физика гиперядер Теория поля   Классическая теория поля  Квантовая теория поля
Прикладная физика	Химическая физика   Термодинамика газов   Термодинамика растворов Физика плазмы  Физика атмосферы   Лазерная физика   Физика ускорителей
Связанные науки	Агрофизика   Физическая химия   Математическая физика   Космология   Астрофизика   Геофизика   Биофизика   Метрология   Материаловедение
См. также	Кибернетика   Синергетика   Нелинейная динамика
Портал «Физика»