Масса

	Масса
Размерность	M
Единицы измерения
СИ	кг
СГС	г

У этого термина существуют и другие значения, см. Масса (значения).

Изображение международного прототипа килограмма, который сделан из сплава 90% платины и 10% иридия в виде цилиндра 39,17 мм. Прототип хранится в штаб-квартире Международного бюро мер и весов в Севре.

Двухкилограммовая гиря.

Ма́сса (от греч. μάζα) в скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. Первоначально (XVIIвXIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства в вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям в масса эквивалентна энергии покоя).

В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а концепцию «масса» можно трактовать несколькими способами:

Пассивная гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями в фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии.
Активная гравитационная масса показывает, какое гравитационное поле создаёт само это тело в гравитационные массы фигурируют в законе всемирного тяготения.
Инертная масса характеризует меру инертности тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

Гравитационные и инертная масса равны друг другу (с высокой точностью в порядка 10^в13 в экспериментально^[1]^[2], а в большинстве физических теорий, в том числе всех, подтверждённых экспериментально в точно), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.

В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна арифметической сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи, а также энергию движения частиц друг относительно друга.

Прямые обобщения понятия массы включают в себя тензорные присоединённую массу и эффективную массу в как характеристики инерциальных свойств системы тело плюс среда в гидродинамике и квантовой теории. В квантовой теории рассматриваются также поля с нестандартными кинетическими членами, например, поле Хиггса, которые можно рассматривать как поля, масса квантов которых зависит от их энергии.

Содержание

1 Принцип эквивалентности
2 Определение массы
- 2.1 О «массе покоя» и «релятивистской массе»
- 2.2 Масса составных и нестабильных систем
3 Классификация частиц по значению массы
4 Единицы измерения массы
5 Измерение массы
6 Этимология и история понятия
7 См. также
8 Примечания
9 Литература
10 Статьи

[править] Принцип эквивалентности

Основная статья: Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Гравитационная масса в характеристика материальной точки при анализе в классической механике, которая полагается причиной гравитационного взаимодействия тел, в отличие от инертной массы, которая определяет динамические свойства тел.

Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому новых единиц измерения для инерционной массы не вводят (используют единицы измерения гравитационной массы) и коэффициент пропорциональности считают равным единице, что позволяет говорить и о равенстве инертной и гравитационной масс.

Можно сказать, что первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилео Галилеем, который открыл универсальность свободного падения. Согласно опытам Галилея по наблюдению свободного падения тел, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением свободного падения. Сейчас эти опыты можно трактовать так: увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств.

На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон, он же впервые доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10^в3)^[3]. На сегодняшний день это равенство экспериментально проверено с очень высокой степенью точности (чувствительность к относительной разности инертной и гравитационной масс в лучшем эксперименте на 2009 год равна (0,3±1,8)·10^в13)^[1]^[2].

Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально-инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип в это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

[править] Определение массы

Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса.

В специальной теории относительности под массой понимают модуль 4-вектора импульса^[4]:

$m^2 = \frac{E^2}{c^4} - \frac{\mathbf{p}^2}{c^2}$ ,

где E в полная энергия свободного тела, p в его импульс, c в скорость света.

В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:

$m^2 = {1 \over c^4} g_{ik}p^i p^k$

Здесь $g_{ik}$ в метрический тензор, $p^i$ в 4-импульс.

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то $m = \tfrac{E_0}{c^2}$ в масса определяется энергией покоя.

Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах):

В СТО: $m = \sqrt{p_i^2} = \sqrt{E^2 - \mathbf{p}^2}$

В ОТО: $m = \sqrt{g_{ik}p^i p^k}$

Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c в‰€ 300000 км/сек), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.

В нерелятивистской классической механике в масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная, но тоже инвариантная величина, определяемая, как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса.

[править] О «массе покоя» и «релятивистской массе»

В некоторых источниках, в основном относящихся к началу XX века, а также научно-популярных^[5], введённое выше понятие массы называют «массой покоя», при этом саму массу вводили на основе классического определения импульса

$\mathbf{p} = m \mathbf{v}$

В таком случае $m = \tfrac{E}{c^2}$ и говорили, что масса тела растёт с увеличением скорости. При таком определении понятие массы фактически подменяет понятие энергии, а также требуется отдельно вводить «массу покоя», измеряемую в собственной СО, и «релятивистскую массу» движущегося тела. Такой подход был распространён на заре становления СТО^[5], так как позволял провести многочисленные аналогии с классической физикой, однако в современной науке нежелателен и не используется, так как вносит дополнительную путаницу в терминологии, не давая никаких новых результатов. Так называемая релятивистская масса оказывается аддитивной (в отличие от массы покоя системы, зависящей от состояния составляющих её частиц). Однако безмассовые частицы (например, фотоны) в такой терминологии оказываются имеющими переменную массу; кроме того, релятивистская масса ничуть не упрощает формулировку законов динамики частиц.

Полным аналогом классического определения импульса через массу и скорость в СТО следует считать ковариантное равенство:

$P_\mu = m u_\mu$ , где m в инвариантная масса, а u_μ в 4-скорость (производная от 4-координаты по собственному времени частицы $dr_{\mu}/d\tau$ ; единичный вектор, направленный вдоль мировой линии частицы).

Также можно записать ковариантный эквивалент второго закона Ньютона:

$F_\mu = m a_\mu$ , где $a_\mu = du_{\mu}/d\tau$ в 4-ускорение (кривизна мировой линии частицы).

[править] Масса составных и нестабильных систем

Масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния. В частности, для устойчивых систем масса системы всегда меньше суммы масс её элементов на величину, называемую дефектом массы, и равную энергии связи, делённой на квадрат скорости света.

Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни: $\Delta m \approx \frac{\hbar}{\tau c^2}$ . При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.

[править] Классификация частиц по значению массы

Масса известных на сей день частиц является, в общем, неотрицательной величиной, и должна быть равна нулю для тела, движущегося со скоростью света (фотон). Понятие массы особенно важно для физики элементарных частиц, так как позволяет отделять безмассовые частицы (всегда двигающиеся со скоростью света) от массивных (скорость которых всегда ниже скорости света). Кроме того, масса практически однозначно позволяет идентифицировать частицу (с точностью до зарядового сопряжения).

[править] Положительная масса

Основная статья: Тардион

К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы Стандартной модели: лептоны, кварки, W- и Z-бозоны. Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: протон, нейтрон, гипероны и мезоны.

[править] Нулевая масса

Основная статья: Люксон

К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны, а также гипотетические гравитоны. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому её называют скоростью света). Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Следует отметить, что комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, сцепленных частиц в должна) иметь ненулевую массу.

[править] Отрицательная масса

Основная статья: Экзотическая материя#Отрицательная масса

Частицы с отрицательной массой двигались бы с любой скоростью, меньшей скорости света, аналогично тардионам, и имели бы отрицательную энергию и импульс, направленный в сторону, противоположную направлению движения. Допущение существования отрицательных масс ведёт к определённым сложностям в интерпретации принципа эквивалентности и закона сохранения импульса. В то же время в общей теории относительности допускается существование локальных пространственных областей с отрицательной плотностью энергии-импульса. В частности, подобную область можно создать с помощью эффекта Казимира^[6].

[править] Мнимая масса

Основная статья: Тахион

В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение принципа причинности), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в квантовой теории поля мнимая масса может быть введена для рассмотрения тахионной конденсации, не нарушающей принцип причинности.

[править] Единицы измерения массы

Тройская унция, золото.

Килограмм является одной из семи основных единиц СИ; среди них, это одна из трёх единиц (наряду с секундой и Кельвином, которая определена ad hoc, без ссылок на другие базовые единицы и составляющий значение международного прототипа килограмма.

В системе СИ масса измеряется в килограммах. Единицей измерения массы в системе СГС является грамм (¹вЃ„₁₀₀₀ килограмма). Вообще говоря, в любой системе измерения выбор основных (первичных) физических величин, их единиц измерения и их число произволен в зависит от принимаемого соглашения и масса не всегда входит в их состав в так в системе МКГСС единица массы была производной единицей и измерялась в кГс/мс² (обозначалась как «т. е. м.» или «инерта»). В атомной физике принято приравнивать массу к атомной единице массы, в физике твёрдого тела в к массе электрона, в физике элементарных частиц массу измеряют в электронвольтах. Кроме этих единиц, используемых в науке, существует большое разнообразие исторических единиц измерения массы, которые сохранили свою отдельную сферу использования: фунт, унция, карат, тонна и др. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца.

Масса иногда может быть выражена в терминах длины. Масса очень мелких частиц могут быть определены с помощью величины, обратной к комптоновской длине волны: 1 см^-1 в‰€ 3.52×10^-41 кг. Масса очень большой паллетный звезды или чёрной дыры может быть отождествлена с её гравитационным радиусом: 1 см в‰€ 6.73×10²⁴ кг.

[править] Измерение массы

Основная статья: Весы

[править] Этимология и история понятия

Слово масса (лат. massa, от др.-греч. μαζα) первоначально в античные времена обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества; в этом смысле слово используется, например, у Овидия и Плиния^[7].

Масса как научный термин была введена Ньютоном как мера количества вещества, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем в в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе ^[8]. Ньютон явно указал на эту пропорциональность и даже проверил её на опыте со всей возможной в те годы точностью: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мной найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом»^[9] (эти опыты Ньютон подробно описал в III томе своих «Начал»).

Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения. Толкование её как меры «количества материи» в не более чем наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике ещё в XIX веке как нефизическое и бессодержательное^[10].

Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии, и во многих ситуациях не соблюдается.

[править] См. также

[править] Примечания

в‘ ¹ ² Phys. Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance
в‘ ¹ ² [0712.0607] Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance
в‘ Кудрявцев П. С. Курс истории физики. в 2 изд., испр. и доп. М.: Просвещение, 1982. в 448 с. в Ч. 1, гл. 5.
в‘ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. в Издание 7-е, исправленное. в М.: Наука, 1988. в 512 с. в («Теоретическая физика», том II). в ISBN 5-02-014420-7, § 9. Энергия и импульс.
в‘ ¹ ² Л. Б. Окунь, Успехи физических наук, 2000, т. 170, с. 1366 [1]
в‘ M. Morris, K. Thorne, and U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition, Physical Review, 61, 13, September 1988, pp. 1446в1449
в‘ Джеммер, М., 1967, Глава I
в‘ Спасский Б. И.. История физики. М., «Высшая школа», 1977, том I, с. 135в137.
в‘ И. Ньютон. Математические начала натуральной философии, том I, определение 1.
в‘ Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: НИЦ РХД, 2000, 456 с., ISBN 5-89806-023-5.

[править] Литература

Джеммер, Макс Понятие массы в классической и современной физике. в М.: Прогресс, 1967.
- Переиздание: Едиториал УРСС, 2003, ISBN 5-354-00363-6.
Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) Успехи физических наук, в„– 158 (1989)
Окунь Л. Б. О письме Р. И. Храпко «Что есть масса?». Успехи физических наук, в„– 170, с.1366 (2000)
Спасский Б. И.. История физики. М., «Высшая школа», 1977. Том 1, часть 1-я.
Gordon Kane. The Mysteries of Mass. // Scientific American. June 27, 2005.

[править] Статьи

Государственный первичный эталон единицы массы ГЭТ 3-2008

[autogenerated1-0] в‘ ¹ ² Phys. Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance

[autogenerated2-1] в‘ ¹ ² [0712.0607] Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance

[2] в‘ Кудрявцев П. С. Курс истории физики. в 2 изд., испр. и доп. М.: Просвещение, 1982. в 448 с. в Ч. 1, гл. 5.

[3] в‘ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. в Издание 7-е, исправленное. в М.: Наука, 1988. в 512 с. в («Теоретическая физика», том II). в ISBN 5-02-014420-7, § 9. Энергия и импульс.

[okun-4] в‘ ¹ ² Л. Б. Окунь, Успехи физических наук, 2000, т. 170, с. 1366 [1]

[5] в‘ M. Morris, K. Thorne, and U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition, Physical Review, 61, 13, September 1988, pp. 1446в1449

[J1-6] в‘ Джеммер, М., 1967, Глава I

[7] в‘ Спасский Б. И.. История физики. М., «Высшая школа», 1977, том I, с. 135в137.

[8] в‘ И. Ньютон. Математические начала натуральной философии, том I, определение 1.

[9] в‘ Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: НИЦ РХД, 2000, 456 с., ISBN 5-89806-023-5.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

	Портал «Физика»
	Масса в Энциклословаре^?
	Масса на Энциклоскладе^?
	Проект «Физика»

Масса

Содержание

[править] Принцип эквивалентности

[править] Определение массы

[править] О «массе покоя» и «релятивистской массе»

[править] Масса составных и нестабильных систем

[править] Классификация частиц по значению массы

[править] Положительная масса

[править] Нулевая масса

[править] Отрицательная масса

[править] Мнимая масса

[править] Единицы измерения массы

[править] Измерение массы

[править] Этимология и история понятия

[править] См. также

[править] Примечания

[править] Литература

[править] Статьи

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках