Неевклидова геометрия

Неевклидова геометрия в в буквальном понимании в любая геометрическая система, отличная от геометрии Евклида; однако традиционно термин «неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим системам: геометрии Лобачевского и сферической геометрии.

Как и евклидова, эти геометрии относятся к метрическим геометриям пространства постоянной кривизны. Нулевая кривизна соответствует евклидовой геометрии, положительная в сферической, отрицательная в геометрии Лобачевского.

[править] Метрика для плоскости

Вид метрики для однородных планиметрий зависит от выбранной системы (криволинейных) координат; далее приводятся формулы для случая полугеодезических координат:

Евклидова геометрия: $ds^2 = dx^2 + dy^2$ (теорема Пифагора).
Сферическая геометрия: $ds^2 = dx^2 + \cos^2\left(\frac{y}{R}\right) dy^2$ . Здесь R в радиус сферы.
Геометрия Лобачевского: $ds^2 = dx^2 + \operatorname{ch}^2\left(\frac{y}{R}\right) dy^2$ . Здесь R в радиус кривизны плоскости Лобачевского, ch в гиперболический косинус.

[править] История понятия

Основная статья: Аксиома параллельности Евклида

[править] Литература

Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. в Наука, Москва, 1990. ISBN 978-5-9775-0419-5.
Александров П. С. Что такое неэвклидова геометрия. в УРСС, Москва, 2007. ISBN 978-5-484-00871-1.
Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны. в Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1988, том 29, стр. 5146.
Берже М. Геометрия. Пер. с франц., в двух томах. М., «Мир», 1984. 928 с. Том II, часть V: Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия.
История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), тома IвIII, М., Наука, 1972.
Делоне Б. Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского, в Гостехиздат, Москва, 1956.
Клейн Ф. Неевклидова геометрия. М.: изд. НКТП СССР, 1936, 355 с.
Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.
Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии, в Факториал, Москва, 2000.
Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. Изд. 3-е, МЦНМО, 2004. ISBN 5-94057-166-2.
Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, в Физматлит, Москва, 2009.

Неевклидова геометрия

[править] Метрика для плоскости

[править] История понятия

[править] Литература

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках