Общая теория относительности

	Общая теория относительности
Фундаментальные принципы
	Специальная теория относительности ·; Пространство-время ·; Принцип эквивалентности ·; Мировая линия · Псевдориманова геометрия
Явления
	Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационные волны ·; Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических ·; Горизонт событий · Гравитационная сингулярность · Чёрная дыра
Уравнения
	Уравнения Эйнштейна · Линеаризованная ОТО · Постньютоновский формализм
Развитие теории
	Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы в Клейна ·; Квантовая гравитация ·; Альтернативные теории
Решения
	Точные решения:; Шварцшильда ·; Райсснера в Нордстрёма · Керра ·; Керра в Ньюмена ·; Гёделя · Казнера ·; Фридмана в Леметра в Робертсона в Уолкера; Приближённые решения:; Постньютоновский формализм · Ковариантная теория возмущений ·; Численная относительность
Журналы
	General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity
Известные учёные
	Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Робертсон · Фок · Керр · Чандрасекар · Пенроуз; Хокинг; и другиев
	Просмотр Обсуждение Править
	См. также «Физический портал»

Альберт Эйнштейн (автор общей теории относительности), 1921 год

О́бщая тео́рия относи́тельности (ОТО; нем. allgemeine Relativitätstheorie) в геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915в1916 годах.^[1]^[2] В рамках общей теории относительности, как и в других метрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого́ пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.

ОТО в настоящее время в самая успешная теория гравитации, хорошо подтверждённая наблюдениями. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. Затем, в 1919 году, Артур Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения, что качественно и количественно подтвердило предсказания общей теории относительности^[3]. С тех пор многие другие наблюдения и эксперименты подтвердили значительное количество предсказаний теории, включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигнала в гравитационном поле и, пока лишь косвенно, гравитационное излучение^[4]. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности в существования чёрных дыр^[5].

Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел квантовой теории, а во-вторых, с тем, что сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще сингулярностей пространства-времени. Для решения этих проблем был предложен ряд альтернативных теорий, некоторые из которых также являются квантовыми. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.

Содержание

1 Основные принципы общей теории относительности
2 Экспериментальные подтверждения ОТО^[4]
3 Космология
4 Проблемы ОТО
- 4.1 Проблема энергии
- 4.2 ОТО и квантовая физика
5 Профильные издания
6 См. также
7 Примечания
8 Литература
9 Ссылки

[править] Основные принципы общей теории относительности

[править] Необходимость модификации Ньютоновской теории гравитации

Классическая теория тяготения Ньютона основана на понятии силы тяготения, которая является дальнодействующей силой: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с понятием поля в современной физике. В теории относительности никакая информация не может распространиться быстрее скорости света в вакууме.

Математически сила гравитации Ньютона выводится из потенциальной энергии тела в гравитационном поле. Потенциал гравитации, соответствующий этой потенциальной энергии, подчиняется уравнению Пуассона, которое не инвариантно при преобразованиях Лоренца. Причина неинвариантности заключается в том, что энергия в специальной теории относительности не является скалярной величиной, а переходит во временну́ю компоненту 4-вектора. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной теории электромагнитного поля Максвелла и приводит к отрицательной энергии гравитационных волн, что связано с характером взаимодействия: одноимённые заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме^[6]. Таким образом, теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности в инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, впервые предложенное Пуанкаре в 1905 году в его работе «О динамике электрона»^[7], приводит к физически неудовлетворительным результатам.

Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.

[править] Принцип равенства гравитационной и инертной масс

В нерелятивистской механике существует два понятия массы: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе в к закону всемирного тяготения. Первая масса в инертная (или инерционная) в есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса в гравитационная в определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Вообще говоря, эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть связанными, а тем более в пропорциональными друг другу. Однако их экспериментально установленная строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.

Иногда принцип равенства гравитационной и инертной масс называют слабым принципом эквивалентности. Идея принципа восходит к Галилею, и в современной форме он был выдвинут ещё Исааком Ньютоном, а равенство масс было проверено им экспериментально с относительной точностью 10^в3. В конце XIX века более тонкие эксперименты провёл фон Этвёш^[8], доведя точность проверки принципа до 10^в9. В течение XX века экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с относительной точностью 10^в12в10^в13 (Брагинский^[9], Дикке^[10] и т. д.).

[править] Принцип движения по геодезическим линиям

Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого́ пространства в этой точке.

Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела движутся по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут геодезическими линиями, теория которых была разработана математиками ещё в XIX веке.

Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями, называемый по традиции интервалом или мировой функцией. Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными словами, в четырёхмерном пространстве-времени) задаётся 10 независимыми компонентами метрического тензора. Эти 10 чисел образуют метрику пространства. Она определяет «расстояние» между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени в различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие мировым линиям физических тел, скорость которых меньше скорости света, оказываются линиями наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом, следующим по этой траектории.

Современные эксперименты подтверждают движение тел по геодезическим линиям с той же точностью, как и равенство гравитационной и инертной масс.

[править] Кривизна пространства-времени

Расхождение (девиация) геодезических линий вблизи массивного тела

Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется девиацией геодезических линий. Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет. Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик. Это расхождение (девиация) обусловлено кривизной мембраны.

Аналогично, в пространстве-времени девиация геодезических линий (расхождение траекторий тел) связана с его кривизной. Кривизна пространства-времени однозначно определяется его метрикой в метрическим тензором. Различие между общей теорией относительности и альтернативными теориями гравитации определяется в большинстве случаев именно способом связи между материей (телами и полями негравитационной природы, создающими гравитационное поле) и метрическими свойствами пространства-времени^[4].

[править] Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности

Часто неправильно считают, что в основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности гравитационного и инерционного поля, который может быть сформулирован так:

Достаточно малая по размерам локальная физическая система, находящаяся в гравитационном поле, по поведению неотличима от такой же системы, находящейся в ускоренной (относительно инерциальной системы отсчёта) системе отсчёта, погружённой в плоское пространство-время специальной теории относительности^{[~ 1]}.

Иногда тот же принцип постулируют как «локальную справедливость специальной теории относительности» или называют «сильным принципом эквивалентности».

Исторически этот принцип действительно сыграл большую роль в становлении общей теории относительности и использовался Эйнштейном при её разработке. Однако в само́й окончательной форме теории он на самом деле не содержится, так как пространство-время как в ускоренной, так и в исходной системе отсчёта в специальной теории относительности является неискривлённым в плоским, а в общей теории относительности оно искривляется любым телом и именно его искривление вызывает гравитационное притяжение тел^[11]^[12].

Важно отметить, что основным отличием пространства-времени общей теории относительности от пространства-времени специальной теории относительности является его кривизна, которая выражается тензорной величиной в тензором кривизны. В пространстве-времени специальной теории относительности этот тензор тождественно равен нулю и пространство-время является плоским.

По этой причине не совсем корректным является название «общая теория относительности»^{[~ 2]}. Данная теория является лишь одной из ряда теорий гравитации, рассматриваемых физиками в настоящее время, в то время как специальная теория относительности (точнее, её принцип метричности пространства-времени) является общепринятой научным сообществом и составляет краеугольный камень базиса современной физики. Следует, тем не менее, отметить, что ни одна из прочих развитых теорий гравитации, кроме ОТО, не выдержала проверки временем и экспериментом^[4].

[править] Уравнения Эйнштейна

Основная статья: Математическая формулировка общей теории относительности

Уравнения Эйнштейна связывают между собой свойства материи, присутствующей в искривлённом пространстве-времени, с его кривизной. Они являются простейшими (наиболее линейными) среди всех мыслимых уравнений такого рода^[13]. Выглядят они следующим образом^[14]:

$R_{\mu\nu} - {R \over 2} g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu},$

где $~R_{\mu\nu}$ в тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени $~R_{\rho \mu \sigma \nu}$ посредством свёртки его по паре индексов

$R_{\mu \nu} \ = \ g^{\rho \sigma} \ R_{\rho \mu \sigma \nu},$

$~R$ в скалярная кривизна, свёрнутый с дважды контравариантным метрическим тензором $~g^{\mu\nu}$ тензор Риччи

$R \ = \ g^{\mu \nu} \ R_{\mu \nu},$

$~\Lambda$ в космологическая постоянная, $~T_{\mu\nu}$ представляет собой тензор энергии-импульса материи, $~\pi$ в число пи, $~c$ в скорость света в вакууме, $~G$ в гравитационная постоянная Ньютона. Тензор $G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - {R \over 2} g_{\mu\nu}$ называют тензором Эйнштейна.

Здесь греческие индексы пробегают значения от 0 до 3. Дважды контравариантный метрический тензор задаётся соотношением

$g^{\mu \nu} \ g_{\nu \rho} \ = \ \delta^\mu{}_\rho.$

Тензор кривизны пространства-времени равен

$R_{ \mu \nu \rho \sigma } \ = \ \frac{1}{2}\left( \partial^2_{ \nu \rho } g_{ \mu \sigma } \ + \ \partial^2_{ \mu \sigma } g_{ \nu \rho } \ - \ \partial^2_{ \nu \sigma } g_{ \mu \rho } \ - \ \partial^2_{ \mu \rho } g_{ \nu \sigma } \right) \ +$

$\ + \ g_{ \lambda \tau } \left( \Gamma^\lambda {}_{ \nu \rho } \Gamma^\tau {}_{ \mu \sigma } \ - \ \Gamma^\lambda {}_{ \nu \sigma } \Gamma^\tau {}_{ \mu \rho } \right),$

где используются символы Кристоффеля, определяемые через производные от компонент дважды ковариантного метрического тензора $~g_{\mu\nu}$

$\Gamma_{\nu \rho \sigma} \ = \ \frac{1}{2} \ \left(\partial_\sigma g_{\nu \rho } \ + \ \partial_\rho g_{\nu \sigma}\ - \ \partial_\nu g_{\rho \sigma} \right).$

Символ Кристоффеля с одним верхним индексом по определению равен

$\Gamma^{\lambda}_{\rho \sigma}=g^{\lambda\nu}\Gamma_{\nu \rho \sigma}.$

Так как уравнения Эйнштейна не налагают никаких ограничений на используемые для описания пространства-времени координаты, то есть обладают свойством общей ковариантности, то они ограничивают выбор лишь 6 из 10 независимых компонент симметричного метрического тензора в система только из уравнений Эйнштейна недоопределена. Поэтому их решение неоднозначно без введения некоторых ограничений на компоненты метрики, соответствующих однозначному заданию координат в рассматриваемой области пространства-времени и называемых поэтому обычно координатными условиями^[15]^[16].

Решая уравнения Эйнштейна совместно с правильно подобранными координатными условиями, можно найти все 10 независимых компонент симметричного метрического тензора. Этот метрический тензор (метрика) описывает свойства пространства-времени в данной точке и используется для описания результатов физических экспериментов. Он позволяет задать квадрат интервала в искривлённом пространстве

$ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu},$

который определяет «расстояние» в физическом (метрическом) пространстве. Символы Кристоффеля метрического тензора определяют геодезические линии, по которым объекты (пробные тела) двигаются по инерции. В наиболее простом случае пустого пространства (тензор энергии-импульса равен нулю) без лямбда члена одно из решений уравнений Эйнштейна описывается метрикой Минковского специальной теории относительности

$dx^0=cdt,\ dx^1=dx,\ dx^2=dy,\ dx^3=dz,$

$ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu}=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.$

Долгое время дискутировался вопрос о наличии в уравнениях Эйнштейна третьего члена в левой части. Космологическая постоянная Λ была введена Эйнштейном в 1917 году в работе «Вопросы космологии и общая теория относительности» для того, чтобы описать в ОТО статическую Вселенную, однако затем открытие расширения Вселенной разрушило философские и экспериментальные основания её учёта в теории гравитации (см.: История космологической постоянной). Данные современной количественной космологии, тем не менее, говорят в пользу модели Вселенной, расширяющейся с ускорением, то есть с положительной космологической постоянной (см. Модель ΛCDM). С другой стороны, величина этой постоянной настолько мала, что позволяет не учитывать её в любых физических расчётах, кроме связанных с астрофизикой и космологией в масштабах скоплений галактик и выше.

Уравнения Эйнштейна наиболее просты в том смысле, что кривизна и энергия-импульс в них входят лишь линейно, а кроме того, в левой части стоят все тензорные величины валентности 2, которые могут характеризовать пространство-время. Их можно вывести из принципа наименьшего действия для действия Эйнштейна в Гильберта:

$S = \int \left[ \frac{c^4}{16 \pi G}\left(R-2\Lambda\right) + \mathcal{L}_\mathrm{M} \right] \sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x,$

где обозначения расшифрованы выше, $\mathcal{L}_\mathrm{M}$ представляет собой лагранжеву плотность материальных полей^{[~ 3]}, а $\sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x$ даёт инвариантный элемент 4-объёма пространства-времени. Здесь $g=\det||g_{\mu\nu}||\!$ в определитель, составленный из элементов матрицы дважды ковариантного метрического тензора. Знак минус введён для того, чтобы показать, что определитель всегда отрицателен (для метрики Минковского он равен в1).

С математической точки зрения уравнения Эйнштейна являются системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно метрического тензора пространства-времени, поэтому сумма их решений не является новым решением. Приближённо линейность можно восстановить лишь при исследовании малых возмущений заданного пространства-времени, например, для слабых гравитационных полей, когда малы отклонения метрических коэффициентов от их значений для плоского пространства-времени и настолько же мала порождаемая ими кривизна^[13].

Дополнительным обстоятельством, затрудняющим решение этих уравнений, является то, что источник (тензор энергии-импульса) подчиняется собственному набору уравнений в уравнениям движения той среды, что заполняет рассматриваемую область. Интерес представляет то обстоятельство, что уравнения движения, если их меньше четырёх, вытекают из уравнений Эйнштейна в силу локального закона сохранения энергии-импульса (см. далее). Это свойство известно как самосогласованность уравнений Эйнштейна и впервые было показано Д. Гильбертом в его знаменитой работе «Основания физики».^[17] Если же уравнений движения больше четырёх, то решать приходится систему из координатных условий, уравнений Эйнштейна и уравнений среды, что ещё более сложно. Именно поэтому такое значение придаётся известным точным решениям этих уравнений.

Важнейшие точные решения уравнений Эйнштейна включают: решение Шварцшильда^[18] (для пространства-времени, окружающего сферически симметричный незаряженный и невращающийся массивный объект), решение Райсснера в Нордстрёма^[19]^[20] (для заряженного сферически симметричного массивного объекта), решение Керра^[21] (для вращающегося массивного объекта), решение Керра в Ньюмена^[22] (для заряженного вращающегося массивного объекта), а также космологическое решение Фридмана^[23] (для Вселенной в целом) и точные гравитационно-волновые решения^[24]. Среди приближённых решений надо выделить приближённые гравитационно-волновые решения^[25]^[26] и решения, получаемые методами постньютоновского разложения^[26]. Численное решение уравнений Эйнштейна также представляет трудности, которые были решены только в 2000-х годах, что привело к появлению динамично развивающейся численной относительности (англ.).

Уравнения Эйнштейна без космологической постоянной были практически одновременно выведены в ноябре 1915 года Давидом Гильбертом (20 ноября, вывод из принципа наименьшего действия^[17]) и Альбертом Эйнштейном (25 ноября, вывод из принципа общей ковариантности уравнений гравитационного поля в сочетании с локальным сохранением энергии-импульса^[1]). Работа Гильберта была опубликована позднее, чем эйнштейновская (1916). По вопросам приоритета существуют разные мнения, освещённые в статье об Эйнштейне, и более полно в «Вопросы приоритета в теории относительности (англ.)», однако сам Гильберт никогда на приоритет не претендовал и считал ОТО созданием Эйнштейна^[27].

[править] Основные следствия ОТО

Орбита Ньютона (красная) и Эйнштейна (голубые) одной планеты, вращающейся вокруг звезды

Согласно принципу соответствия, в слабых гравитационных полях предсказания общей теории относительности совпадают с результатами применения ньютоновского закона всемирного тяготения с небольшими поправками, которые растут по мере увеличения напряжённости поля.

Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки:

Дополнительный сдвиг перигелия орбиты Меркурия по сравнению с предсказаниями механики Ньютона^[28]^[29].
Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца^[2].
Гравитационное красное смещение, или замедление времени в гравитационном поле^[2].

Существует ряд других эффектов, поддающихся экспериментальной проверке. Среди них можно упомянуть отклонение и запаздывание (эффект Шапиро) электромагнитных волн в гравитационном поле Солнца и Юпитера, эффект Лензе в Тирринга (прецессия гироскопа вблизи вращающегося тела), астрофизические доказательства существования чёрных дыр, доказательства излучения гравитационных волн тесными системами двойных звёзд и расширение Вселенной^[4].

До сих пор надёжных экспериментальных свидетельств, опровергающих ОТО, не обнаружено. Отклонения измеренных величин эффектов от предсказываемых ОТО не превышают 0,01 % (для указанных выше трёх классических явлений)^[4]. Несмотря на это, в связи с различными причинами теоретиками было разработано не менее 30 альтернативных теорий гравитации, причём некоторые из них позволяют получить сколь угодно близкие к ОТО результаты при соответствующих значениях входящих в теорию параметров.

[править] Экспериментальные подтверждения ОТО^[4]

Подробнее по этой теме см.: Предсказания общей теории относительности.

[править] Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта

Первый из этих эффектов в гравитационное замедление времени, из-за которого любые часы будут идти тем медленнее, чем глубже в гравитационной яме (ближе к гравитирующему телу) они находятся. Данный эффект был непосредственно подтверждён в эксперименте Хафеле в Китинга^[30], а также в эксперименте Gravity Probe A^[31] и постоянно подтверждается в GPS^[32].

Непосредственно связанный с этим эффект в гравитационное красное смещение света. Под этим эффектом понимают уменьшение частоты света относительно локальных часов (соответственно, смещение линий спектра к красному концу спектра относительно локальных масштабов) при распространении света из гравитационной ямы наружу (из области с меньшим гравитационным потенциалом в область с большим потенциалом). Гравитационное красное смещение было обнаружено в спектрах звёзд и Солнца и надёжно подтверждено уже в контролируемых земных условиях в эксперименте Паунда и Ребки^[33]^[34]^[35]^[36].

Гравитационное замедление времени влечёт за собой ещё один эффект, названный эффектом Шапиро (также известный как гравитационная задержка сигнала). Из-за этого эффекта в поле тяготения электромагнитные сигналы идут дольше, чем в отсутствие этого поля. Данное явление было обнаружено при радиолокации планет солнечной системы и космических кораблей, проходящих позади Солнца, а также при наблюдении сигналов от двойных пульсаров^[37]^[38].

С наибольшей на 2011 год точностью (порядка 7·10^в9) этот тип эффектов был измерен в эксперименте, проведённом группой Хольгера Мюллера из Калифорнийского университета^[39]^[40]. В эксперименте атом цезия, скорость которого была направлена вверх по отношению к поверхности Земли, действием двух лазерных пучков переводился в суперпозицию состояний с различающимися импульсами. Вследствие того, что сила гравитационного воздействия зависит от высоты над поверхностью Земли, набеги фаз волновой функции каждого из этих состояний при возвращении в исходную точку различались. Разность между этими набегами измерялась действием на атом лазерными пучками и измерением вероятности обнаружения атома в некой выбранной точке пространства.

[править] Гравитационное отклонение света

Самая известная ранняя проверка ОТО стала возможна благодаря полному солнечному затмению 1919 года. Артур Эддингтон показал, что свет от звезды искривлялся вблизи Солнца в точном соответствии с предсказаниями ОТО

Искривление пути света происходит в любой ускоренной системе отсчёта. Детальный вид наблюдаемой траектории и гравитационные эффекты линзирования зависят, тем не менее, от кривизны пространства-времени. Эйнштейн узнал об этом эффекте в 1911 году, и, когда он эвристическим путём вычислил величину кривизны траекторий, она оказалась такой же, какая предсказывалась классической механикой для частиц, движущихся со скоростью света. В 1916 году Эйнштейн обнаружил, что на самом деле в ОТО угловой сдвиг направления распространения света в два раза больше, чем в ньютоновской теории, в отличие от предыдущего рассмотрения^[2]. Таким образом, это предсказание стало ещё одним способом проверки ОТО.

С 1919 года данное явление было подтверждено астрономическими наблюдениями звёзд в процессе затмений Солнца, а также с высокой точностью проверено радиоинтерферометрическими наблюдениями квазаров, проходящих вблизи Солнца во время его пути по эклиптике^[41].

Гравитационное линзирование^[42] происходит, когда один отдалённый массивный объект находится вблизи или непосредственно на линии, соединяющей наблюдателя с другим объектом, намного более удалённым. В этом случае искривление траектории света более близкой массой приводит к искажению формы удалённого объекта, которое при малом разрешении наблюдения приводит, в основном, к увеличению совокупной яркости удалённого объекта, поэтому данное явление было названо линзированием. Первым примером гравитационного линзирования было получение в 1979 году двух близких изображений одного и того же квазара QSO 0957+16 A, B (z=1,4) английскими астрономами Д. Уолшем и др. «Когда выяснилось, что оба квазара изменяют свой блеск в унисон, астрономы поняли, что в действительности это два изображения одного квазара, обязанные эффекту гравитационной линзы. Вскоре нашли и саму линзу в далёкую галактику (z=0,36), лежащую между Землёй и квазаром»^[43]. С тех пор было найдено много других примеров отдалённых галактик и квазаров, затрагиваемых гравитационным линзированием. Например, известен так называемый Крест Эйнштейна, когда галактика учетверяет изображение далёкого квазара в виде креста.

Специальный тип гравитационного линзирования называется кольцом или дугой Эйнштейна. Кольцо Эйнштейна возникает, когда наблюдаемый объект находится непосредственно позади другого объекта со сферически-симметричным полем тяготения. В этом случае свет от более отдалённого объекта наблюдается как кольцо вокруг более близкого объекта. Если удалённый объект будет немного смещён в одну сторону и/или поле тяготения не сферически-симметричное, то вместо этого появятся частичные кольца, называемые дугами.

Наконец, у любой звезды может увеличиваться яркость, когда перед ней проходит компактный массивный объект. В этом случае увеличенные и искажённые из-за гравитационного отклонения света изображения дальней звезды не могут быть разрешены (они находятся слишком близко друг к другу), и наблюдается просто повышение яркости звезды. Этот эффект называют микролинзированием, и он наблюдается теперь регулярно в рамках проектов, изучающих невидимые тела нашей Галактики по гравитационному микролинзированию света от звёзд в МАСНО^[44], EROS (англ.) и другие.

[править] Чёрные дыры

Основная статья: Чёрная дыра

Рисунок художника: аккреционный диск горячей плазмы, вращающийся вокруг чёрной дыры.

Чёрная дыра в область, ограниченная так называемым горизонтом событий, которую не может покинуть ни материя, ни информация. Предполагается, что такие области могут образовываться, в частности, как результат коллапса массивных звёзд. Поскольку материя может попадать в чёрную дыру (например, из межзвёздной среды), но не может её покидать, масса чёрной дыры со временем может только возрастать.

Стивен Хокинг, тем не менее, показал, что чёрные дыры могут терять массу^[45] за счёт излучения, названного излучением Хокинга. Излучение Хокинга представляет собой квантовый эффект, который не нарушает классическую ОТО.

Известно много кандидатов в чёрные дыры, в частности супермассивный объект, связанный с радиоисточником Стрелец A* в центре нашей Галактики^[46]. Подавляющее большинство учёных убеждены, что наблюдаемые астрономические явления, связанные с этим и другими подобными объектами, надёжно подтверждают существование чёрных дыр^[47]^[48], однако существуют и другие объяснения: например, вместо чёрных дыр предлагаются фермионные шары, бозонные звёзды и другие экзотические объекты^[49].

[править] Орбитальные эффекты

ОТО корректирует предсказания ньютоновской теории небесной механики относительно динамики гравитационно связанных систем: Солнечная система, двойные звёзды и т. д.

Первый эффект ОТО заключался в том, что перигелии всех планетных орбит будут прецессировать, поскольку гравитационный потенциал Ньютона будет иметь малую релятивистскую добавку, приводящую к формированию незамкнутых орбит. Это предсказание было первым подтверждением ОТО, поскольку величина прецессии, выведенная Эйнштейном в 1916 году, полностью совпала с аномальной прецессией перигелия Меркурия. Таким образом была решена известная в то время проблема небесной механики^[50].

Позже релятивистская прецессия перигелия наблюдалась также у Венеры, Земли, астероида Икар и как более сильный эффект в системах двойных пульсаров^[51]. За открытие и исследования первого двойного пульсара PSR B1913+16 в 1974 году Р. Халс и Д. Тейлор получили Нобелевскую премию в 1993 году^[52].

Запаздывание времени прихода импульсов от пульсара PSR B1913+16 по сравнению со строго периодическим (синие точки) и предсказываемый ОТО эффект, связанный с излучением гравитационных волн (чёрная линия)

Другой эффект в изменение орбиты, связанное с гравитационным излучением двойной и более кратной системы тел. Этот эффект наблюдается в системах с близко расположенными звёздами и заключается в уменьшении периода обращения. Он играет важную роль в эволюции близких двойных и кратных звёзд^[53]. Эффект впервые наблюдался в вышеупомянутой системе PSR B1913+16 и с точностью до 0,2 % совпал с предсказаниями ОТО.

Ещё один эффект в геодезическая прецессия. Она представляет собой прецессию полюсов вращающегося объекта в силу эффектов параллельного перенесения в искривлённом пространстве-времени. Данный эффект полностью отсутствует в ньютоновской теории тяготения. Предсказание геодезической прецессии было проверено в эксперименте с зондом НАСА «Грэвити Проуб Би» (Gravity Probe B). Руководитель исследований данных, полученных зондом, Фрэнсис Эверитт на пленарном заседании Американского физического общества 14 апреля 2007 года заявил о том, что анализ данных гироскопов позволил подтвердить предсказанную Эйнштейном геодезическую прецессию с точностью, превосходящей 1 %^[54]. В мае 2011 опубликованы^[55] окончательные итоги обработки этих данных: геодезическая прецессия составляла в6601,8±18,3 миллисекунды дуги (mas) в год, что в пределах погрешности эксперимента совпадает с предсказанным ОТО значением в6606,1 mas/год. Этот эффект ранее был проверен также наблюдениями сдвига орбит геодезических спутников LAGEOS; в пределах погрешностей отклонения от теоретических предсказаний ОТО не выявлены.

[править] Увлечение инерциальных систем отсчёта

Основная статья: Увлечение инерциальных систем отсчёта

Увлечение инерциальных систем отсчёта вращающимся телом заключается в том, что вращающийся массивный объект «тянет» пространство-время в направлении своего вращения: удалённый наблюдатель в покое относительно центра масс вращающегося тела обнаружит, что самыми быстрыми часами (то есть покоящимися относительно локально-инерциальной системы отсчёта) на фиксированном расстоянии от объекта являются часы, имеющие компоненту движения вокруг вращающегося объекта в направлении вращения, а не те, которые находятся в покое относительно наблюдателя, как это происходит для невращающегося массивного объекта. Точно так же удалённым наблюдателем будет установлено, что свет двигается быстрее в направлении вращения объекта, чем против его вращения. Увлечение инерциальных систем отсчёта также вызовет изменение ориентации гироскопа во времени. Для космического корабля на полярной орбите направление этого эффекта перпендикулярно геодезической прецессии, упомянутой выше.

Поскольку эффект увлечения инерциальных систем отсчёта в 170 раз слабее эффекта геодезической прецессии, стэнфордские учёные в течение 5 лет извлекали его «отпечатки» из информации, полученной на специально запущенном с целью измерения этого эффекта спутнике «Грэвити Проуб Би» (Gravity Probe B). В мае 2011 г. были объявлены^[55] окончательные итоги миссии: измеренная величина увлечения составила в37,2±7,2 миллисекунды дуги (mas) в год, что в пределах точности совпадает с предсказанием ОТО: в39,2 mas/год.

[править] Другие предсказания

Эквивалентность инерционной и гравитационной массы: следствие того, что свободное падение в движение по инерции.
- Принцип эквивалентности: даже самогравитирующий объект отзовётся на внешнее поле тяготения в той же мере, что и тестовая частица.
Гравитационное излучение: орбитальное движение любых гравитационно связанных систем (в частности, тесных пар компактных звёзд в белых карликов, нейтронных звёзд, чёрных дыр), а также процессы слияния нейтронных звёзд и/или чёрных дыр, как ожидается, должны сопровождаться излучением гравитационых волн.
- Имеются косвенные доказательства существования гравитационного излучения в виде измерений темпа роста частоты орбитального вращения тесных пар компактных звёзд. Эффект впервые наблюдался в вышеупомянутой системе двойного пульсара PSR B1913+16 и с точностью до 0,2 % совпал с предсказаниями ОТО.
- Слияние двойных пульсаров и других пар компактных звёзд может создавать гравитационные волны, достаточно сильные, чтобы наблюдаться на Земле. На 2011 год существовало (или планировались в ближайшее время к постройке) несколько гравитационных телескопов для наблюдения подобных волн.
- Гравитоны. Согласно квантовой механике, гравитационное излучение должно быть составлено из квантов, названных гравитонами. ОТО предсказывает, что они будут безмассовыми частицами со спином, равным 2. Обнаружение отдельных гравитонов в экспериментах связано со значительными проблемами, так что существование квантов гравитационного поля до сих пор (2011 год) не показано.

[править] Космология

Основная статья: Космология

Хотя общая теория относительности была создана как теория тяготения, скоро стало ясно, что эту теорию можно использовать для моделирования Вселенной как целого, и так появилась физическая космология. Физическая космология исследует вселенную Фридмана^[23], которая является космологическим решением уравнений Эйнштейна, а также её возмущения, дающие наблюдаемую структуру астрономической Метагалактики. Эти решения предсказывают, что Вселенная должна быть динамической: она должна расширяться, сжиматься или совершать постоянные колебания.

Эйнштейн сначала не мог примириться с идеей динамической Вселенной, хотя она явно следовала из уравнений Эйнштейна без космологического члена. Поэтому в попытке переформулировать ОТО так, чтобы решения описывали статичную Вселенную, Эйнштейн добавил космологическую постоянную к полевым уравнениям (см. выше). Однако получившаяся статическая вселенная была нестабильна. Позднее в 1929 году Эдвин Хаббл показал, что красное смещение света от отдалённых галактик указывает, что они удаляются от нашей собственной галактики со скоростью, которая пропорциональна их расстоянию от нас^[56]^[57]. Это продемонстрировало, что вселенная действительно нестатична и расширяется. Открытие Хаббла показало несостоятельность воззрений Эйнштейна и использования им космологической постоянной. Теория нестационарной Вселенной (включая учёт космологического члена) была создана, впрочем, ещё до открытия закона Хаббла усилиями Фридмана, Леметра и де Ситтера.

Уравнения, описывающие расширение Вселенной, показывают, что она становится сингулярной, если вернуться назад во времени достаточно далеко. Это событие называют Большим взрывом. В 1948 году Дж. Гамов издал статью^[58], описывающую процессы в ранней Вселенной в предположении её высокой температуры и предсказывающую существование космического микроволнового фонового излучения, происходящего от горячей плазмы Большого взрыва; в 1949 году Р. Алфер и Герман^[59] провели более подробные вычисления. В 1965 году А. Пензиас и Р. Вилсон впервые идентифицировали реликтовое излучение^[60], подтвердив таким образом теорию Большого взрыва и горячей ранней Вселенной.

[править] Проблемы ОТО

Подробнее по этой теме см.: Альтернативные теории гравитации.

[править] Проблема энергии

См. также: Поле Киллинга и Энергия

Так как энергия, с точки зрения математической физики, представляет собой величину, сохраняющуюся из-за однородности времени^[61], а в общей теории относительности, в отличие от специальной, вообще говоря, время неоднородно^{[~ 4]}, то закон сохранения энергии может быть выражен в ОТО только локально, то есть в ОТО не существует такой величины, эквивалентной энергии в СТО, чтобы интеграл от неё по пространству сохранялся при движении по времени. Локальный же закон сохранения энергии-импульса в ОТО существует и является следствием уравнений Эйнштейна:

$T^\mu_{\nu;\mu}=0\;,$

где точка с запятой обозначает взятие ковариантной производной. Переход от него к глобальному закону невозможен, потому что так интегрировать тензорные поля, кроме скалярных, в римановом пространстве, чтобы получать тензорные (инвариантные) результаты, вообще говоря, математически невозможно. Действительно, исчезновение ковариантной дивергенции тензора энергии-импульса материи можно переписать как

$\frac{\partial}{\partial x^\mu}(\sqrt{-g}T^\mu_\nu)-\frac{1}{2}\sqrt{-g}\frac{\partial g_{\mu\sigma}}{\partial x^\nu}T^\mu_\sigma=0\;.$

Очевидно, что в искривлённом пространстве-времени, где второй член не равен нулю, это уравнение вообще говоря не выражает какого-либо закона сохранения.

Многие физики считают это существенным недостатком ОТО. С другой стороны, очевидно, что если соблюдать последовательность до конца, в полную энергию, кроме энергии материи, необходимо включать также и энергию самого гравитационного поля. Соответствующий закон сохранения должен записываться в виде

$\frac{\partial}{\partial x^\mu}\sqrt{-g}(T^\mu_\nu+t^\mu_\nu)=0\;,$

где величина $t^\mu_\nu$ представляет собой энергию-импульс гравитационного поля. В ОТО оказывается, что величина $t^\mu_\nu$ не может быть тензором, а представляет собой псевдотензор в величину, преобразующуюся как тензор только лишь при линейных преобразованиях. Это означает, что в ОТО энергия гравитационного поля в принципе не может быть локализована (что, вообще говоря, следует уже из слабого принципа эквивалентности). Различными авторами вводятся свои псевдотензоры энергии-импульса гравитационного поля, которые обладают некими «правильными» свойствами, но одно их многообразие показывает, что удовлетворительного решения задача не имеет. Тем не менее, энергия в ОТО всегда сохраняется в том смысле, что построить вечный двигатель в ОТО невозможно^{[источник не указан 153 дня]}.

В общем случае проблема энергии и импульса может считаться решённой только для островных систем в ОТО без космологической константы, то есть для таких распределений массы, которые ограничены в пространстве и пространство-время которых на пространственной бесконечности переходит в пространство Минковского. Тогда, выделяя группу асимптотической симметрии пространства-времени (группу Бонди в Сакса), можно определить 4-векторную величину энергии-импульса системы, правильно ведущую себя относительно преобразований Лоренца на бесконечности^[62].

Существует необщепринятая точка зрения, восходящая к Лоренцу и Леви-Чивита, которая определяет тензор энергии-импульса гравитационного поля как тензор Эйнштейна с точностью до постоянного множителя. Тогда уравнения Эйнштейна утверждают, что энергия-импульс гравитационного поля в любом объёме точно уравновешивает энергию-импульс материи в этом объёме, так что полная их сумма всегда тождественно равна нулю.^[63]^[64]^[65]

[править] ОТО и квантовая физика

Основная статья: Квантовая гравитация

Главной проблемой ОТО с современной точки зрения является невозможность построения для неё квантово-полевой модели каноническим образом.

Каноническое квантование любой физической модели состоит в том, что в неквантовой модели строятся уравнения Эйлера в Лагранжа и определяется лагранжиан системы, из которого выделяется гамильтониан H. Затем гамильтониан переводят из обычной функции динамических переменных системы в операторную функцию соответствующих динамическим переменным операторов в квантуют. При этом физический смысл оператора Гамильтона состоит в том, что его собственные значения представляют собой уровни энергии системы^{[~ 5]}. Ключевая особенность описанной процедуры состоит в том, что она предполагает выделение параметра в времени, по которому и составляется в дальнейшем уравнение типа Шрёдингера

$\hat H |\Phi\rangle = i \hbar {\partial \over \partial t} |\Phi\rangle,$

где $\hat H$ в уже квантовый гамильтониан, которое далее решается для отыскания волновой функции $|\Phi\rangle$ .

Сложности в реализации такой программы для ОТО следующие: во-первых, переход от классического гамильтониана к квантовому неоднозначен, так как операторы динамических переменных не коммутируют между собой; во-вторых, гравитационное поле относится к типу полей со связями, для которых структура уже классического фазового пространства достаточно сложна, а квантование их наиболее прямым методом невозможно; в-третьих, в ОТО нет выраженного направления времени, что составляет трудность при его необходимом выделении и порождает проблему интерпретации полученного решения.

Тем не менее, программа квантования гравитационного поля была успешно решена к 50-м годам XX столетия усилиями М. П. Бронштейна^[66], П. А. М. Дирака^[67], Брайса Девитта^[68] и других физиков. Оказалось, что (по крайней мере слабое) гравитационное поле можно рассматривать как квантовое безмассовое поле спина 2.

Дополнительные сложности возникли при попытке вторичного квантования системы гравитационного поля, проведённой Р. Фейнманом^[69], Брайсом Девиттом^[68] и другими физиками в 1960-х годах после разработки квантовой электродинамики. Оказалось, что поле такого высокого спина в трёхмерном пространстве не перенормируемо никакими традиционными (и даже нетрадиционными) способами. Более того, не существует никакого разумного определения его энергии, такого, чтобы выполнялся закон сохранения энергии, она была бы локализуема и неотрицательна в любой точке (см. выше пункт «Проблема энергии»).

Полученный тогда результат остаётся незыблемым до настоящего времени (2012). Расходимости в высоких энергиях в квантовой гравитации, появляющиеся в каждом новом порядке по количеству петель, невозможно сократить введением в гамильтониан никакого конечного количества перенормировочных контрчленов. Невозможно и свести перенормировку к конечному числу постоянных величин (как это удалось сделать в квантовой электродинамике по отношению к элементарному электрическому заряду и массе заряженной частицы).

На сегодняшний день построено много теорий, альтернативных ОТО (теория струн, получившая развитие в М-теории, петлевая квантовая гравитация и другие), которые позволяют квантовать гравитацию, но все они либо не закончены, либо имеют внутри себя неразрешённые парадоксы. Также подавляющее большинство из них обладает огромным недостатком, который вообще не даёт возможности говорить о них как о «физических теориях», в они не фальсифицируемы, то есть не могут быть проверены экспериментально.

[править] Профильные издания

Статьи по общей теории относительности и гравитации вообще публикуются в многочисленных научных журналах общефизического профиля, в числе которых выделим обзорные «Успехи физических наук», Reviews of Modern Physics, Physics Reports; и преимущественно оригинальные в российский «Журнал экспериментальной и теоретической физики» и американский Physical Review D, а также журналы быстрых публикаций при них в «Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики» и Physical Review Letters.

Существуют также специализированные журналы:

Living Reviews in Relativity в единственный гравитационный обзорный журнал. Выпускается в электронной форме Институтом гравитационной физики общества Макса Планка (Институтом имени Альберта Эйнштейна), Потсдам, Германия. Авторы журнала являются признанными специалистами в обозреваемых вопросах, а сами обзоры постоянно обновляются. Все материалы журнала могут быть рекомендованы для ознакомления с современным состоянием гравитационной физики.
Classical and Quantum Gravity в журнал, выпускаемый английским Институтом физики. Сейчас в основном посвящён проблемам квантовой гравитации, но публикует работы и по всем другим разделам гравитации.
General Relativity and Gravitation в старейший гравитационный журнал, выходящий с 1970 года. Выпускается при поддержке Международного Общества общей теории относительности и гравитации.
«Гравитация и космология» в ежеквартальный российский журнал, выпускаемый Учебно-научным институтом гравитации и космологии Российского университета дружбы народов.

[править] См. также

[править] Примечания

в‘ Данная формулировка представляет собой среднее из многочисленных вариантов изложения этого принципа. Даже его название является предметом дискуссии.
в‘ В частности, это название критиковала школа академика Фока, предлагая вместо него название «теория тяготения Эйнштейна». См. монографию Фока, упомянутую выше в этом же разделе.
в‘ Полями материи (материальными полями) в общей теории относительности традиционно называются все поля, кроме гравитационного.
в‘ Точно это утверждение формулируется как несуществование в общего вида пространстве-времени времениподобного поля векторов Киллинга.
в‘ Собственные значения оператора Гамильтона совпадают с энергией системы только в случае, если он не зависит от времени явно.

Источники

в‘ ¹ ² Albert Einstein. (25 ноября 1915). «Die Feldgleichungen der Gravitation». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844в847. Проверено 2006-09-12.
в‘ ¹ ² ³ ⁴ Albert Einstein. (1916). «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie». Annalen der Physik 354 (7): 769-822. Проверено 2006-09-03.; Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. в М.: Мир, 1979. 592 с. С. 146в196.
в‘ Dyson, F. W.; Eddington, A. S.; Davidson, C. A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919 (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. в Т. 220. в С. 291в333.
в‘ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Clifford M. Will. The Confrontation between General Relativity and Experiment Living Rev. Relativity 9, (2006), 3.
в‘ Friedrich W. Hehl, Claus Kiefer, Ralph J.K. Metzler (Eds.) Black holes: Theory and observation (Proceedings of the 179th W.E. Heraeus Seminar Held at Bad Honnef, Germany, 18-22 August 1997) / Springer, 1998. Lecture Notes in Physics 514. ISBN 3-540-65158-6
в‘ Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1. С. 227в228
в‘ «Sur la dynamique de lв™electron», Rendiconti der Circolo Matematico Palermo, 1906, v. XXI, p. 129. (Статья на языке оригинала поступила в печать 23 июля 1905 года); Русский перевод в сборнике: Принцип относительности: Сб. работ по специальной теории относительности / Под ред. Тяпкина А. А. М.: Атомиздат, 1973. 332 с. С. 118в161.
в‘ R. V. Eötvös, V. Pekár, E. Fekete Beitrage zum Gesetze der Proportionalität von Trägheit und Gravität// Ann. Phys. в Leipzig, 68, 11-66, (1922).
в‘ Braginsky V. B., Panov V. I. Verification of the equivalence of inertial and gravitational mass // Sov. Phys. JETP в 34, 463в466, (1972).
в‘ Dicke R. H. Gravitation and the Universe // vol. 78 of Memoirs of the American Philosophical Society. Jayne Lecture for 1969, (American Philosophical Society, Philadelphia, U.S.A., 1970); Дикке Р. Гравитация и Вселенная / Пер. с англ. и предисловие Н. В. Мицкевича. в М.: Мир, 1972. 103 с.
в‘ Синг Дж. Л. Общая теория относительности. в М.: Иностранная литература, 1963. 432 с.
в‘ Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. в М.: ГИТТЛ, 1955. 504 с.
в‘ ¹ ² Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х тт. в М.: Мир, 1977.
в‘ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. в Издание 8-е, стереотипное. в М.: Физматлит, 2001. в 534 с. в («Теоретическая физика», том II). в ISBN 5-9221-0056-4
в‘ А. Н. Темчин. Уравнения Эйнштейна на многообразии. в М.: Едиториал УРСС, 1999. в 160 с. в ISBN 5-88417-173-0
в‘ Yvonne Choquet-Bruhat. General Relativity and the Einstein Equations. в Oxford University Press, 2009. в 812 p. в (Oxford Mathematical Monographs). в ISBN 978-0199230723
в‘ ¹ ² Hilbert D. Die Grundlagen der Physik Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Math. в phys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395в407; Русский перевод: Гильберт Д. Основания физики (Первое сообщение) // Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. в М.: Мир, 1979. 592 с. С. 133в145.
в‘ K. Schwarzschild. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1 в 1916. в 189в196. arΧiv:physics/9905030; Шварцшильд К. О гравитационном поле точечной массы в эйнштеновской теории // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 199в207.
в‘ G. Nordström. On the Energy of the Gravitational Field in Einsteinв™s Theory // Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. 20, 1238в1918.
в‘ H. Reissner Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach Einsteinschen Theorie.// Ann. Phys. 59, 106в1916.
в‘ R. P. Kerr. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics // Phys. Rev. Lett. 11, 237в1963. в DOI:10.1103/PhysRevLett.11.237
в‘ E. T. Newman, E. Couch, K. Chinnapared, A. Exton, A. Prakash, R. J. Torrence. Metric of a rotating charged mass // J. Math. Phys. 6: 918. в 1965.
в‘ ¹ ² Friedmann A. 1922. Zeits. Fur Physik 10, 377; Friedman A. Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes. Zeitschrift für Physik Vol. 21, pp. 326в332 (1924); Lemaitre G. 1927. Ann. Soc. Sci. Brux. A47, 49.
в‘ Бичак И., Руденко В. Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения. в М.: Изд-во МГУ, 1987. в 264 с.
в‘ Kip Thorne. (апрель 1980). «Multipole expansions of gravitational radiation». Reviews of Modern Physics 52. DOI:doi:10.1103/RevModPhys.52.299.
в‘ ¹ ² Maggiore, M. Gravitational Waves: Theory and experiments. в Oxford University Press, 2007. в 554 p. в ISBN 9780198570745
в‘ Констанс Рид. Гильберт М.: Наука, 1977.

Гильберт охотно признавал и часто об этом говорил на лекциях, что великая идея принадлежит Эйнштейну. «Любой мальчик на улицах Гёттингена понимает в четырёхмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, в однажды заметил он. в И тем не менее именно Эйнштейн, а не математики, сделал эту работу».
в‘ A. Einstein. Erklärung der Perihelbeivegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie. // Sitzungsberichte der der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, Bd. 47, 1915в1915. в Heft 2, S. 831в839.; А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 439в447.
в‘ К. Schwarzschild. Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1916, S. 189. Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. в М.: Мир, 1979. 592 с. С. 199в207.
в‘ J. Hafele, R. Keating. (14 июля 1972). «Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains». Science 177 (4044): 166в168. DOI:10.1126/science.177.4044.166. Проверено 18 сентября 2006.
в‘ R. F. C. Vessot et al. (1980). «Test of Relativistic Gravitation with a Space-Borne Hydrogen Maser». Physical Review Letters 45 (26): 2081в2084. DOI:10.1103/PhysRevLett.45.2081. Проверено 9 ноября 2009.
в‘ R. F. C. Vessot et al. (2003). «Relativity in the Global Positioning System». Living Reviews in Relativity 6: 1в42. Проверено 9 ноября 2009.
в‘ R. V. Pound, G. A. Rebka Jr. (1 ноября 1959). «Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance». Physical Review Letters 3 (9): 439в441.
в‘ R. V. Pound, G. A. Rebka Jr. (1 апреля 1960). «Apparent weight of photons». Physical Review Letters 4 (7): 337в341.
в‘ Р. В. Паунд. О весе фотонов (рус.) // Успехи физических наук. в 1960. в Т. 72. в в„– 12. в С. 673в683.
в‘ R. V. Pound, J. L. Snider. (2 ноября 1964). «Effect of Gravity on Nuclear Resonance». Physical Review Letters 13 (18): 539в540.
в‘ I. I. Shapiro. (28 декабря 1964). «Fourth test of general relativity». Physical Review Letters 13 (26): 789в791. Проверено 2006-09-18.
в‘ I. I. Shapiro, Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls, Richard A. Brockelman. (27 мая 1968). «Fourth test of general relativity: preliminary results». Physical Review Letters 20 (22): 1265в1269. DOI:10.1103/PhysRevLett.20.1265. Проверено 2006-09-18.
в‘ Holger Müller, Achim Peters, Steven Chu. A precision measurement of the gravitational redshift by the interference of matter waves (англ.) // Nature. в 2010. в Т. 463. в С. 926-929.
в‘ Steven K. Blau Gravity affects how atoms interfere, just as relativity predicts (англ.). Physics Today (18.02.2010). Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 18 февраля 2010.
в‘ Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. Section 4.3 // Gravitation and Spacetime. в 2nd. в W. W. Norton & Company, 1994. в P. 188в196. в ISBN 0-393-96501-5
в‘ P. Schneider, J. Ehlers, and E. E. Falco Gravitational Lenses. в Springer-Verlag, New York, 1992.
в‘ Сурдин В. Г. Гравитационная линза
в‘ C. Alcock и др. The MACHO Project: Microlensing Results from 5.7 Years of LMC Observations Astrophys. J. 542 (2000) 281в307
в‘ Stephen Hawking. (1975). «Particle creation by black holes». Communications in Mathematical Physics 43 (3): 199в220. Проверено 2006-09-17.
в‘ Информация о звёздах вблизи центра Галактики Институт Макса Планка
в‘ А. М. Черепащук. Поиски чёрных дыр (рус.) // Успехи физических наук. в 2003. в Т. 173. в в„– 4. в С. 345в384.
в‘ Mark J. Reid. (2009). «Is there a Supermassive Black Hole at the Center of the Milky Way?». International Journal of Modern Physics D 18: 889в910. Проверено 2010-06-24.
в‘ См.: Физика за горизонтом событий, а также обзор по бозонным звёздам:
Franz E. Schunck, Eckehard W. Mielke. (2003). «General relativistic boson stars». Classical and Quantum Gravity 20 (20): R301вR356. Проверено 2007-05-17.
в‘ Богородский А. Ф. Всемирное тяготение. в Киев: Наукова думка, 1971. 352 с. Глава II.
в‘ C. M. Will. General Relativity, an Einstein Century Survey. в S. W. Hawking and W. Israel. в Cambridge: Cambridge University Press, 1979. в P. Chapter 2.
в‘ Нобелевские лауреаты по физике за 1993 год
в‘ Масевич А. Г., Тутуков А. В. Эволюция звёзд: теория и наблюдения. в М.: Наука, 1988. 280 с. ISBN 5-02-013861-4
в‘ См. пресс-релиз (англ.)
в‘ ¹ ² Physical Review Letters - Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity (1 мая 2011). Проверено 6 мая 2011.
в‘ Edwin Hubble. (1929). «A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae» (PDF). Proceedings of the National Academy of Sciences USA 15 (3): 168в173. Проверено 2006-09-06.
в‘ Edwin Hubble. A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae (17 января 1929). Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 3 ноября 2006.
в‘ Gamow, G., 1948, Nature 162, 680.
в‘ Alpher R. A., Herman, R. C. 1949, Phys. Rev. 75, 1089
в‘ Arno Penzias, R. W. Wilson. (1965). «A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 mc/s (Effective Zenith Noise Temperature of Horn-Reflector Antenna at 4080 mc Due to Cosmic Black Body Radiation, Atmospheric Aborption, etc)». Astrophysical Journal 142 (3): 419в421. Проверено 2006-09-16.
в‘ См., например: Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. в Издание 4-е, исправленное. в М.: Наука, 1988. в 215 с. в («Теоретическая физика», том I). в ISBN 5-02-013850-9, Глава II.
в‘ Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Дополнение 19.1.
в‘ Франкфурт У. И. Специальная и общая теория относительности: исторические очерки. в М.: Наука, 1968. 332 с. С. 235.
в‘ Lorentz H. On Hamiltonв™s principle in Einsteinв™s Theorie of gravitation. // Proc. Akad. Amsterdam, 1916в1917, V. 19, P. 751в765.
в‘ Levi-Civita T. Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale nella teoria Einstein. // Atti naz. Accad. Lincei. Rend., 1917в1917. в V. 26, в„– 7, P. 381в391.
в‘ Бронштейн М. П. Квантование гравитационных волн / ЖЭТФ, 6 (1936) 195.
в‘ Часть «Лекции по квантовой механике» книги Дирак П. A. M. Лекции по теоретической физике. в Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 240 стр. ISBN 5-93972-026-9.
в‘ ¹ ² B. DeWitt. Quantum theory of gravity I // Physical Review 160, 1113в1148 (1967).
B. DeWitt. Quantum theory of gravity II: the manifestly covariant theory // Physical Review 162, 1195в1239 (1967).
B. DeWitt. Quantum theory of gravity III: application of the covariant theory // Physical Review 162, 1239в1256 (1967).
Систематическое изложение: Девитт Б. С. Динамическая теория групп и полей: Пер. с англ. / Под ред. Г. А. Вилковыского. в М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. в 1987. в 288 с.
репринтное переиздание: Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. ISBN 5-11-480064-7.
в‘ Feynman, Richard P. Quantum theory of gravitation // Acta Physica Polonica, 24 (1963) 697в722.

[править] Литература

Герман Вейль. Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности. в М.: Изд-во УРСС научной и учебной литературы, 2004. 455 с.
Дирак П. А. М. Общая теория относительности М.: Атомиздат, 1978.
Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения / 2-е изд. М.: ГИФМЛ, 1961.
Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология М.: Наука, 1974.
Пенроуз Р. Структура пространства-времени М.: Мир, 1972.
Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М.: Мир, 1977. Том 1 Том 2 Том 3
Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени М.: Мир, 1977.
Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900в1915). М.: Наука, 1981. в 352 c.
Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. в 304 c.
Р. Ф. Фейнман, Ф. Б. Мориниго, У. Г. Вагнер. Фейнмановские лекции по гравитации / Пер. с англ. А. Ф. Захарова. М.: Янус К, 2000, 296 с. ББК 33.313, Ф 36, УДК 530.12, ISBN 5-8037-0049-5.
С. Вейнберг. Гравитация и космология / Пер. с англ. В. М. Дубовика и Э. А. Тагирова, под ред. Я. А. Смородинского. Волгоград: Платон, 2000. 696 с. ISBN 5-8010-0306-1.

[править] Ссылки

Вопросы и ответы по общей теории относительности
Мир математических уравнений EqWorld, книги по гравитации и теории относительности (в формате djvu).
Обзор по экспериментальной проверке теории относительности с данными на октябрь 2005 года из Living Reviews in Relativity (англ.). arΧiv:gr-qc/0510072
Обзор по тестам Лоренц-инвариантности СТО и ОТО из Living Reviews in Relativity (англ.)
Общая теория относительности в пространственно-временной континуум (рус.) в Просто о сложном.
Раздел по теории относительности «Вся Физика»
Статья в «Физической энциклопедии»

Фильмография

«Незаконченная симфония Эйнштейна» в Фильм BBC History, посвящённый столетнему юбилею создания теории относительности, на «Яндекс. Видео»
«Эйнштейн и Эддингтон» (англ. Einstein and Eddington) 2008 года. Режиссёр: Филип Мартин.

п·о·р

Теории гравитации

Стандартные теории гравитации

Альтернативные теории гравитации

Квантовые теории гравитации

Единые теории поля

Классическая физика

Теория тяготения Ньютона

Релятивистская физика

Общая теория относительности
Математическая формулировка общей теории относительности
Гамильтонова формулировка общей теории относительности

Принципы

Классические

Релятивистские

Многомерные

Струнные

Прочие

Исключительно простая теория всего

[10] в‘ Данная формулировка представляет собой среднее из многочисленных вариантов изложения этого принципа. Даже его название является предметом дискуссии.

[13] в‘ В частности, это название критиковала школа академика Фока, предлагая вместо него название «теория тяготения Эйнштейна». См. монографию Фока, упомянутую выше в этом же разделе.

[18] в‘ Полями материи (материальными полями) в общей теории относительности традиционно называются все поля, кроме гравитационного.

[64] в‘ Точно это утверждение формулируется как несуществование в общего вида пространстве-времени времениподобного поля векторов Киллинга.

[69] в‘ Собственные значения оператора Гамильтона совпадают с энергией системы только в случае, если он не зависит от времени явно.

[Ein1915-0] в‘ ¹ ² Albert Einstein. (25 ноября 1915). «Die Feldgleichungen der Gravitation». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844в847. Проверено 2006-09-12.

[Ein1916-1] в‘ ¹ ² ³ ⁴ Albert Einstein. (1916). «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie». Annalen der Physik 354 (7): 769-822. Проверено 2006-09-03.; Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. в М.: Мир, 1979. 592 с. С. 146в196.

[2] в‘ Dyson, F. W.; Eddington, A. S.; Davidson, C. A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919 (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. в Т. 220. в С. 291в333.

[Will_2006-3] в‘ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Clifford M. Will. The Confrontation between General Relativity and Experiment Living Rev. Relativity 9, (2006), 3.

[4] в‘ Friedrich W. Hehl, Claus Kiefer, Ralph J.K. Metzler (Eds.) Black holes: Theory and observation (Proceedings of the 179th W.E. Heraeus Seminar Held at Bad Honnef, Germany, 18-22 August 1997) / Springer, 1998. Lecture Notes in Physics 514. ISBN 3-540-65158-6

[5] в‘ Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1. С. 227в228

[6] в‘ «Sur la dynamique de lв™electron», Rendiconti der Circolo Matematico Palermo, 1906, v. XXI, p. 129. (Статья на языке оригинала поступила в печать 23 июля 1905 года); Русский перевод в сборнике: Принцип относительности: Сб. работ по специальной теории относительности / Под ред. Тяпкина А. А. М.: Атомиздат, 1973. 332 с. С. 118в161.

[7] в‘ R. V. Eötvös, V. Pekár, E. Fekete Beitrage zum Gesetze der Proportionalität von Trägheit und Gravität// Ann. Phys. в Leipzig, 68, 11-66, (1922).

[8] в‘ Braginsky V. B., Panov V. I. Verification of the equivalence of inertial and gravitational mass // Sov. Phys. JETP в 34, 463в466, (1972).

[9] в‘ Dicke R. H. Gravitation and the Universe // vol. 78 of Memoirs of the American Philosophical Society. Jayne Lecture for 1969, (American Philosophical Society, Philadelphia, U.S.A., 1970); Дикке Р. Гравитация и Вселенная / Пер. с англ. и предисловие Н. В. Мицкевича. в М.: Мир, 1972. 103 с.

[11] в‘ Синг Дж. Л. Общая теория относительности. в М.: Иностранная литература, 1963. 432 с.

[12] в‘ Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. в М.: ГИТТЛ, 1955. 504 с.

[MTW-14] в‘ ¹ ² Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х тт. в М.: Мир, 1977.

[15] в‘ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. в Издание 8-е, стереотипное. в М.: Физматлит, 2001. в 534 с. в («Теоретическая физика», том II). в ISBN 5-9221-0056-4

[16] в‘ А. Н. Темчин. Уравнения Эйнштейна на многообразии. в М.: Едиториал УРСС, 1999. в 160 с. в ISBN 5-88417-173-0

[17] в‘ Yvonne Choquet-Bruhat. General Relativity and the Einstein Equations. в Oxford University Press, 2009. в 812 p. в (Oxford Mathematical Monographs). в ISBN 978-0199230723

[.D0.93.D0.B8.D0.BB.D1.8C.D0.B1.D0.B5.D1.80.D1.82-19] в‘ ¹ ² Hilbert D. Die Grundlagen der Physik Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Math. в phys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395в407; Русский перевод: Гильберт Д. Основания физики (Первое сообщение) // Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. в М.: Мир, 1979. 592 с. С. 133в145.

[20] в‘ K. Schwarzschild. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1 в 1916. в 189в196. arΧiv:physics/9905030; Шварцшильд К. О гравитационном поле точечной массы в эйнштеновской теории // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 199в207.

[21] в‘ G. Nordström. On the Energy of the Gravitational Field in Einsteinв™s Theory // Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. 20, 1238в1918.

[22] в‘ H. Reissner Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach Einsteinschen Theorie.// Ann. Phys. 59, 106в1916.

[23] в‘ R. P. Kerr. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics // Phys. Rev. Lett. 11, 237в1963. в DOI:10.1103/PhysRevLett.11.237

[24] в‘ E. T. Newman, E. Couch, K. Chinnapared, A. Exton, A. Prakash, R. J. Torrence. Metric of a rotating charged mass // J. Math. Phys. 6: 918. в 1965.

[Friedman_1924-25] в‘ ¹ ² Friedmann A. 1922. Zeits. Fur Physik 10, 377; Friedman A. Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes. Zeitschrift für Physik Vol. 21, pp. 326в332 (1924); Lemaitre G. 1927. Ann. Soc. Sci. Brux. A47, 49.

[26] в‘ Бичак И., Руденко В. Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения. в М.: Изд-во МГУ, 1987. в 264 с.

[27] в‘ Kip Thorne. (апрель 1980). «Multipole expansions of gravitational radiation». Reviews of Modern Physics 52. DOI:doi:10.1103/RevModPhys.52.299.

[maggiore2007gravitational-28] в‘ ¹ ² Maggiore, M. Gravitational Waves: Theory and experiments. в Oxford University Press, 2007. в 554 p. в ISBN 9780198570745

[29] в‘ Констанс Рид. Гильберт М.: Наука, 1977.

Гильберт охотно признавал и часто об этом говорил на лекциях, что великая идея принадлежит Эйнштейну. «Любой мальчик на улицах Гёттингена понимает в четырёхмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, в однажды заметил он. в И тем не менее именно Эйнштейн, а не математики, сделал эту работу».

[30] в‘ A. Einstein. Erklärung der Perihelbeivegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie. // Sitzungsberichte der der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, Bd. 47, 1915в1915. в Heft 2, S. 831в839.; А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 439в447.

[31] в‘ К. Schwarzschild. Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1916, S. 189. Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. в М.: Мир, 1979. 592 с. С. 199в207.

[32] в‘ J. Hafele, R. Keating. (14 июля 1972). «Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains». Science 177 (4044): 166в168. DOI:10.1126/science.177.4044.166. Проверено 18 сентября 2006.

[33] в‘ R. F. C. Vessot et al. (1980). «Test of Relativistic Gravitation with a Space-Borne Hydrogen Maser». Physical Review Letters 45 (26): 2081в2084. DOI:10.1103/PhysRevLett.45.2081. Проверено 9 ноября 2009.

[34] в‘ R. F. C. Vessot et al. (2003). «Relativity in the Global Positioning System». Living Reviews in Relativity 6: 1в42. Проверено 9 ноября 2009.

[35] в‘ R. V. Pound, G. A. Rebka Jr. (1 ноября 1959). «Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance». Physical Review Letters 3 (9): 439в441.

[36] в‘ R. V. Pound, G. A. Rebka Jr. (1 апреля 1960). «Apparent weight of photons». Physical Review Letters 4 (7): 337в341.

[37] в‘ Р. В. Паунд. О весе фотонов (рус.) // Успехи физических наук. в 1960. в Т. 72. в в„– 12. в С. 673в683.

[38] в‘ R. V. Pound, J. L. Snider. (2 ноября 1964). «Effect of Gravity on Nuclear Resonance». Physical Review Letters 13 (18): 539в540.

[39] в‘ I. I. Shapiro. (28 декабря 1964). «Fourth test of general relativity». Physical Review Letters 13 (26): 789в791. Проверено 2006-09-18.

[40] в‘ I. I. Shapiro, Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls, Richard A. Brockelman. (27 мая 1968). «Fourth test of general relativity: preliminary results». Physical Review Letters 20 (22): 1265в1269. DOI:10.1103/PhysRevLett.20.1265. Проверено 2006-09-18.

[41] в‘ Holger Müller, Achim Peters, Steven Chu. A precision measurement of the gravitational redshift by the interference of matter waves (англ.) // Nature. в 2010. в Т. 463. в С. 926-929.

[42] в‘ Steven K. Blau Gravity affects how atoms interfere, just as relativity predicts (англ.). Physics Today (18.02.2010). Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 18 февраля 2010.

[43] в‘ Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. Section 4.3 // Gravitation and Spacetime. в 2nd. в W. W. Norton & Company, 1994. в P. 188в196. в ISBN 0-393-96501-5

[44] в‘ P. Schneider, J. Ehlers, and E. E. Falco Gravitational Lenses. в Springer-Verlag, New York, 1992.

[45] в‘ Сурдин В. Г. Гравитационная линза

[46] в‘ C. Alcock и др. The MACHO Project: Microlensing Results from 5.7 Years of LMC Observations Astrophys. J. 542 (2000) 281в307

[47] в‘ Stephen Hawking. (1975). «Particle creation by black holes». Communications in Mathematical Physics 43 (3): 199в220. Проверено 2006-09-17.

[48] в‘ Информация о звёздах вблизи центра Галактики Институт Макса Планка

[49] в‘ А. М. Черепащук. Поиски чёрных дыр (рус.) // Успехи физических наук. в 2003. в Т. 173. в в„– 4. в С. 345в384.

[50] в‘ Mark J. Reid. (2009). «Is there a Supermassive Black Hole at the Center of the Milky Way?». International Journal of Modern Physics D 18: 889в910. Проверено 2010-06-24.

[51] в‘ См.: Физика за горизонтом событий, а также обзор по бозонным звёздам:
Franz E. Schunck, Eckehard W. Mielke. (2003). «General relativistic boson stars». Classical and Quantum Gravity 20 (20): R301вR356. Проверено 2007-05-17.

[52] в‘ Богородский А. Ф. Всемирное тяготение. в Киев: Наукова думка, 1971. 352 с. Глава II.

[53] в‘ C. M. Will. General Relativity, an Einstein Century Survey. в S. W. Hawking and W. Israel. в Cambridge: Cambridge University Press, 1979. в P. Chapter 2.

[54] в‘ Нобелевские лауреаты по физике за 1993 год

[55] в‘ Масевич А. Г., Тутуков А. В. Эволюция звёзд: теория и наблюдения. в М.: Наука, 1988. 280 с. ISBN 5-02-013861-4

[56] в‘ См. пресс-релиз (англ.)

[PRL-GPB-57] в‘ ¹ ² Physical Review Letters - Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity (1 мая 2011). Проверено 6 мая 2011.

[58] в‘ Edwin Hubble. (1929). «A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae» (PDF). Proceedings of the National Academy of Sciences USA 15 (3): 168в173. Проверено 2006-09-06.

[59] в‘ Edwin Hubble. A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae (17 января 1929). Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 3 ноября 2006.

[60] в‘ Gamow, G., 1948, Nature 162, 680.

[61] в‘ Alpher R. A., Herman, R. C. 1949, Phys. Rev. 75, 1089

[62] в‘ Arno Penzias, R. W. Wilson. (1965). «A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 mc/s (Effective Zenith Noise Temperature of Horn-Reflector Antenna at 4080 mc Due to Cosmic Black Body Radiation, Atmospheric Aborption, etc)». Astrophysical Journal 142 (3): 419в421. Проверено 2006-09-16.

[63] в‘ См., например: Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. в Издание 4-е, исправленное. в М.: Наука, 1988. в 215 с. в («Теоретическая физика», том I). в ISBN 5-02-013850-9, Глава II.

[65] в‘ Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Дополнение 19.1.

[66] в‘ Франкфурт У. И. Специальная и общая теория относительности: исторические очерки. в М.: Наука, 1968. 332 с. С. 235.

[67] в‘ Lorentz H. On Hamiltonв™s principle in Einsteinв™s Theorie of gravitation. // Proc. Akad. Amsterdam, 1916в1917, V. 19, P. 751в765.

[68] в‘ Levi-Civita T. Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale nella teoria Einstein. // Atti naz. Accad. Lincei. Rend., 1917в1917. в V. 26, в„– 7, P. 381в391.

[70] в‘ Бронштейн М. П. Квантование гравитационных волн / ЖЭТФ, 6 (1936) 195.

[71] в‘ Часть «Лекции по квантовой механике» книги Дирак П. A. M. Лекции по теоретической физике. в Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 240 стр. ISBN 5-93972-026-9.

[DeWitt-72] в‘ ¹ ² B. DeWitt. Quantum theory of gravity I // Physical Review 160, 1113в1148 (1967).
B. DeWitt. Quantum theory of gravity II: the manifestly covariant theory // Physical Review 162, 1195в1239 (1967).
B. DeWitt. Quantum theory of gravity III: application of the covariant theory // Physical Review 162, 1239в1256 (1967).
Систематическое изложение: Девитт Б. С. Динамическая теория групп и полей: Пер. с англ. / Под ред. Г. А. Вилковыского. в М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. в 1987. в 288 с.
репринтное переиздание: Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. ISBN 5-11-480064-7.

[73] в‘ Feynman, Richard P. Quantum theory of gravitation // Acta Physica Polonica, 24 (1963) 697в722.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[~ 1]

[11]

[12]

[~ 2]

[13]

[14]

[15]

[16]

[~ 3]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[~ 4]

[62]

[63]

[64]

[65]

[~ 5]

[66]

[67]

[68]

[69]

Общая теория относительности

Содержание

[править] Основные принципы общей теории относительности

[править] Необходимость модификации Ньютоновской теории гравитации

[править] Принцип равенства гравитационной и инертной масс

[править] Принцип движения по геодезическим линиям

[править] Кривизна пространства-времени

[править] Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности

[править] Уравнения Эйнштейна

[править] Основные следствия ОТО

[править] Экспериментальные подтверждения ОТО^[4]

[править] Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта

[править] Гравитационное отклонение света

[править] Чёрные дыры

[править] Орбитальные эффекты

[править] Увлечение инерциальных систем отсчёта

[править] Другие предсказания

[править] Космология

[править] Проблемы ОТО

[править] Проблема энергии

[править] ОТО и квантовая физика

[править] Профильные издания

[править] См. также

[править] Примечания

[править] Литература

[править] Ссылки

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках

Общая теория относительности

Содержание

[править] Основные принципы общей теории относительности

[править] Необходимость модификации Ньютоновской теории гравитации

[править] Принцип равенства гравитационной и инертной масс

[править] Принцип движения по геодезическим линиям

[править] Кривизна пространства-времени

[править] Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности

[править] Уравнения Эйнштейна

[править] Основные следствия ОТО

[править] Экспериментальные подтверждения ОТО[4]

[править] Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта

[править] Гравитационное отклонение света

[править] Чёрные дыры

[править] Орбитальные эффекты

[править] Увлечение инерциальных систем отсчёта

[править] Другие предсказания

[править] Космология

[править] Проблемы ОТО

[править] Проблема энергии

[править] ОТО и квантовая физика

[править] Профильные издания

[править] См. также

[править] Примечания

[править] Литература

[править] Ссылки

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках

[править] Экспериментальные подтверждения ОТО^[4]