Переходные процессы в электрических цепях

Перехо́дные процессы в процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях в наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением

• неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
• линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Длительность протекания

Переходные процессы обычно являются быстро протекающими: от миллиардных долей секунды до секунды. Редко они достигают десятков секунд.

Законы (правила) коммутации

Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации $i_L (0_-)$ равен току во время коммутации и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации $i_L (0_+)$, так как ток на катушке мгновенно измениться не может:

$i_L (0_-) =i_L (0)= i_L (0_+)$

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации $u_C (0_-)$ равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации $u_C (0_+)$, так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

$u_C (0_-) =u_C (0)= u_C (0_+)$

Примечание

1. $t=0_-$ в время непосредственно до коммутации
2. t=0 в непосредственно во время коммутации
3. $t=0_+$ в время непосредственно после коммутации

Начальные значения величин

Начальные значения (условия) в значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации $t=0_+$ чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации $t=0_-$.

Независимые начальные значения в это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения в это значения остальных токов и напряжений при $t=0_+$ в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

Методы расчёта переходных процессов

• Классический метод в использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
• Операторный метод в перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени $t$) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
• Метод переменных состояния. в основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.

См. также

• Переходный процесс

Литература

• Электротехника: Учеб. для вузов/А. С. Касаткин, М. В. Немцов.в 7-е изд., стер.в М.: Высш. шк., 2003.в 542 с.: ил. ISBN 5-06-003595-6

• Бессонов Л.А. Гл. 8. Переходные процессы в линейных электрических цепях // Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. в 11-е изд., перераб. и доп.. в М.: "Гардарики", 2007. в С. 231, 235-236. в 701 с. в 5000 экз. в ISBN 5-8297-0046-8, ББК 31.21, УДК 621.3.013(078.5)

Ссылки

• Переходные процессы в линейных электрических цепях. на http://www.ups-info.ru