Постоянная Больцмана

Значение постоянной	Размерность
1,380 6488(13)·10^в23	Дж·К^в1^[1]
1,380 6488(13)·10^в16	эрг·К^в1
8,617 3324(78)·10^в5	эВ·К^в1^[1]

Постоя́нная Бо́льцмана ( $k$ или $k_{\rm B}$ ) в физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой паллетный вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в СИ равно

$k=1{,}380\,648\,8(13)\times 10^{-23}$ Дж/К^[1].

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. Постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний.^{[источник?]} В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, $R=kN_\mathrm{A}$ . Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.

[править] Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре $T$ , энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, $kT/2$ . При комнатной температуре (300 К) эта энергия составляет $2{,}07\times 10^{-21}$ Дж, или 0,013 эВ. В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в $\frac 3 2 kT$ .

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например, двухатомный газ имеет приблизительно пять степеней свободы.

[править] Определение энтропии

Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний $Z$ , соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).

$S=k\ln Z.$

Коэффициент пропорциональности $k$ и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими ( $Z$ ) и макроскопическими состояниями ( $S$ ), выражает центральную идею статистической механики.

[править] См. также

[править] Примечания

в‘ ¹ ² ³ http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants в Complete Listing

[CODATA_allascii-0] в‘ ¹ ² ³ http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants в Complete Listing

[1]

Постоянная Больцмана

Содержание

[править] Связь между температурой и энергией

[править] Определение энтропии

[править] См. также

[править] Примечания

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках