Проективные координаты

Проективные координаты в взаимно однозначное соответствие между элементами $n$-мерного проективного пространства $KP^n$ над телом $K$ и классами эквивалентности упорядоченных конечных подмножеств элементов тела $K$.

Пусть в совокупности строк $(x_0,\;x_1,\;\ldots,\;x_n)$ не равных одновременно нулю элементов тела $K$ введено отношение эквивалентности слева (справа): $(x_0,\;x_1,\;\ldots,\;x_n)\sim(y_0,\;y_1,\;\ldots,\;y_n)$, если существует $k\in K$ такой, что

$x_i=ky_i\quad(x_i=y_ik),\qquad i=0,\;1,\;\ldots,\;n.$

Тогда совокупность классов эквивалентности находится во взаимно однозначном соответствии с совокупностью точек проективного пространства $KP^n$.