Реактивная тяга

Реактивная тяга в сила, возникающая в результате взаимодействия двигательной установки с истекающей из сопла струей расширяющихся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией.

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения - центр среза сопла двигателя, а направление - противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя) . То есть, реактивная тяга:

• приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;
• обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивное движение в природе

Среди растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена в противоположное направление движению плода.

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.

Величина реактивной тяги

Формула при отсутствии внешних сил

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

$~\vec{F}_p = m_p \cdot \vec{a} = -\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t}$, где

$~m_p$ в масса ракеты

$~\vec{a}$ в её ускорение

$~\vec{u}$ в скорость истечения газов

$~\frac{ \Delta m_t}{\Delta t}$ в расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя являясь постоянной величиной при не очень больших паллетных изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива.

Доказательство

До начала работы двигателей импульс ракеты и горючего был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: $~m_p \cdot \Delta \vec{v} + \Delta m_t \cdot \vec{u}$, где

$\Delta \vec{v}$ в изменение скорости ракеты

$~m_p \cdot \Delta \vec{v} = -\Delta m_t \cdot \vec{u}$

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:

$~m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = -\frac {\Delta m_t}{\Delta t} \cdot \vec{u}$

Произведение массы ракеты m на ускорение ее движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:

$~\vec{F}_p = m_p \cdot \vec{a} = -\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t}$

Уравнение Мещерского

Если же на ракету, кроме реактивной силы $~\vec{F}_p$, действует внешняя сила $~\vec{F}$, то уравнение динамики движения примет вид:

$~m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \vec F + \vec{F}_p \Leftrightarrow$ $~m_p \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \vec F + (-\vec{u} \cdot \frac{\Delta m_t}{\Delta t})$

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами $~\vec{F}$, действующими на тело, но и реактивной силой $~\vec{F}_p$, обусловленной изменением массы движущегося тела:

$~\vec{a}= \frac{\vec{F}_p+\vec{F}}{m_p}$

Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского:

$\frac{m_t}{m}= e^ \frac{\vec{v}}{\vec{u}}$

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

$\frac{m_t}{m}=\left (\frac{\vec{c}+\vec{v}}{\vec{c}-\vec{v}}\right)^ \frac{\vec{c}}{2\vec{u}}$ , где $\vec{c}$ в скорость света.

См. также

• Реактивный двигатель
• Ракетный двигатель
• Ракета

Ссылки

• Реактивное движение
• Реактивное движение