Рейтинг Эло

Система рейтингов Эло в метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое (например, сёги, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский (венгерского происхождения) профессор физики Арпад Эло (венг. Árpád Élő; 1903в1992).

Рейтинг Эло также иногда называют коэффициентом Эло.

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе.

История создания системы

Идея применения индивидуального коэффициента выдвинута горьковским шахматистом С. Зефировым в 1939 году. Лев Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947в1949 годов:

• 1. М. Ботвинник
• 2. В. Смыслов
• 3. Д. Бронштейн
• 4. И. Болеславский
• 5. А. Котов
• 6. П. Керес
• 7. С. Флор
• 8. А. Лилиенталь
• 9. И. Бондаревский
• 10. Ю. Авербах и так далее.

Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера Б. Беркина.

Арпад Эло был квалифицированным, на уровне мастера, шахматистом и активно работал в Шахматной федерации США (United States Chess Federation, USCF) со времени её основания в 1939 году. Шахматная Федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной Федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Рейтинг Эло для шахматистов

Под рейтингами Эло обычно подразумевают рейтинги ФИДЕ, однако существуют и другие рейтинги: рейтинг шахматной федерации США, рейтинг Клуба интернет-шахмат (Internet Chess Club), рейтинг Профессиональной шахматной ассоциации (ПША). Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Примерное соответствие рейтингов Эло и шахматных званий и разрядов:

• более 2700 в супергроссмейстер, претендующий на звание чемпиона мира по шахматам;
• 2500в2699 в гроссмейстер;
• 2400в2499 в международный мастер;
• 2300в2399 в национальный мастер;
• 2000в2299 в кандидат в мастера;
• 1800в1999 в первый разряд;
• 1600в1799 в второй разряд;
• 1400в1599 в третий разряд;
• 1200в1399 в средний любитель (четвертый разряд);
• 1000в1199 в слабый любитель (пятый разряд);
• менее 1000 в новичок.

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга. Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.

Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.

В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых несвязанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания Гроссмейстер (международный гроссмейстер) и Международный мастер присуждаются Международной Шахматной Федерацией (ФИДЕ).

Разность рейтинга	Сильнейшие	Слабейшие
0в3	50	50
4в10	51	49
11в17	52	48
18в25	53	47
26в32	54	46
33в39	55	45
40в46	56	44
47в53	57	43
54в61	58	42
62в68	59	41
69в76	60	40
77в83	61	39
84в91	62	38
92в98	63	37
99в106	64	36
107в113	65	35

Разность рейтинга	Сильнейшие	Слабейшие
114в121	66	34
122в129	67	33
130в137	68	32
138в145	69	31
146в-153	70	30
154в162	71	29
163в170	72	28
171в179	73	27
180в188	74	26
189в197	75	25
198в206	76	24
207в215	77	23
216в225	78	22
226в235	79	21
236в245	80	20

Категории шахматных турниров

Категория	Средний рейтинг
	Минимум	Максимум
11	2501	2525
12	2526	2550
13	2551	2575
14	2576	2600
15	2601	2625
16	2626	2650
17	2651	2675
18	2676	2700
19	2701	2725
20	2726	2750
21	2751	2775
22	2776	2800

ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На сегодняшний день наиболее сильный турнир (см. Бильбао 2010) имел 22-ю категорию со средним рейтингом 2788. Сильнейшие категории представлены в таблице слева.

Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок A в партии с B (оно равно сумме вероятности выигрыша игрока A и половины вероятности ничьей):

$E_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_B - R_A}{400}}}$,

где:

• $E_A\,$ в математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок A в партии с B;
• $R_A\,$ в рейтинг игрока A;
• $R_B\,$ в рейтинг игрока B.

Новый рейтинг игрока A рассчитывается по формуле:

$R_A^\prime = R_A + K \cdot (S_A - E_A)$,

где:

• $K\,$ в коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 в для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 30 (было 25) в для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ);
• $S_A\,$ в фактически набранное игроком A количество очков (1 очко за победу, 0,5 в за ничью и 0 в за поражение);
• $R_A^\prime\,$ в новый рейтинг игрока A.

Самые высокие рейтинги

Максимальный за всю историю шахмат рейтинг принадлежит Гарри Каспарову

По состоянию на январь 2006 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ имеют рейтинг:

Рейтинг	Число игроков с данным рейтингом
2200-2399	17171
2400-2499	1868
2500-2599	563
2600-2699	123
2700-2799	17(в июле 2011 в 39, в ноябре 2011 - 43)
>2800	2(в июле 2011 в 3, в ноябре 2011 - 4)

Рейтинг Эло некоторых шахматистов

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру в 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рекордного рейтинга 2851 пункт, который не превзойдён до сих пор.

Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар в рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года.

Рейтинг-лист топ-10 шахматистов мира (март 2012)

в„–	Шахматист	Рейтинг	Страна	Дата рождения
1	Карлсен, Магнус	2835	Норвегия	30 ноября 1990
2	Аронян, Левон	2825	Армения	6 октября 1982
3	Крамник, Владимир	2801	Россия	25 июня 1975
4	Вишванатан Ананд	2791	Индия	11 декабря 1969
5	Раджабов, Теймур	2784	Азербайджан	12 марта 1987
6	Накамура, Хикару	2775	США	9 декабря 1987
7	Каруана, Фабиано	2770	Италия	30 июля 1992
8	Карякин, Сергей	2779	Россия	12 января 1990
9	Морозевич, Александр	2769	Россия	18 июля 1977
10	Иванчук, Василий	2764	Украина	18 марта 1969
11	Грищук, Александр	2761	Россия	31 октября 1983
12	Топалов, Веселин	2752	Болгария	15 марта 1975
16	Камский, Гата	2741	США	2 июня 1974
23	Пономарёв, Руслан	2726	Украина	11 октября 1983

Литература

• Шахматы. Энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. в М.: Советская энциклопедия, 1990. в С. 136. в 100 000 экз. в ISBN 5-85270-005-3

Ссылки

• Топ-лист FIDE  (англ.).
• Live Top List  (англ.).