Риманова геометрия

Не следует путать с геометрия Римана.

Ри́манова геоме́трия в это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, т. е. гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря в с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причём эта метрика гладко меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например, пространства-времени специальной и общей теории относительности.

Основным подразделом римановой геометрии в математике является геометрия в целом в раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, как то: топология, диаметр, объём в и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну.

[править] История

Родоначальником римановой геометрии является немецкий математик Риман, который изложил её основные понятия в 1854 году.

После опубликования работ Римана его идеи привлекли внимание ряда математиков, которые развивали дальше аналитический аппарат римановой геометрии и устанавливали в ней новые геометрические теоремы. Важным вкладом в развитие римановой геометрии было создание итальянскими геометрами Риччи-Курбастро и его учеником Леви-Чивита на рубеже XX века тензорного исчисления, которое оказалось наиболее подходящим аналитическим аппаратом. Решающее значение имело применение римановой геометрии в создании общей теории относительности. Это привело к бурному развитию римановой геометрии и её разнообразных обобщений. В настоящее время риманова геометрия вместе с её обобщениями представляет собой обширную область геометрии, которая продолжает успешно развиваться.

[править] Литература

Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А. Введение в риманову геометрию, - СПб: Наука, 1994. 318 с.
Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ - М.:Наука, 1967.
Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения - М.: Наука, 1979.
Постников М.М. Риманова геометрия (Лекции по геометрии. семестр V) - М.: Факториал Пресс, 1998. 496 с.
Громол Д., Клингенберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом - М.: Мир, 1971

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Риманова геометрия

[править] История

[править] Литература

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках