Симметрия

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи (1490, Галерея Академии, Венеция)

Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω в «меряю»), в широком смысле в соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметри́ей или аритмией.

В математике в симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.

Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Список симметрий

Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках:

• двусторонняя симметрия в симметричность относительно зеркального отражения. (Билатеральная симметрия)
• симметрия n-го порядка в симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Z_n.
• аксиальная симметрия (радиальная симметрия, лучевая симметрия) в симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2).
• сферическая симметрия в симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3). Локальная сферическая симметрия пространства или среды называется также изотропией.
• вращательная симметрия в обобщение предыдущих двух симметрий.
• трансляционная симметрия в симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.
• лоренц-инвариантность в симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.
• калибровочная инвариантность в независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга в Миллса) при калибровочных преобразованиях.
• суперсимметрия в симметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.
• высшая симметрия в симметрия в групповом анализе.
• кайносимметрия в явление электронной конфигурации (термин введён С. А. Щукаревым, открывшим его), которым обусловлена вторичная периодичность (открыта Е. В. Бироном).

Симметрия в науке

Симметрии в физике

Симметрия в физике
Преобразование	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
в• Трансляции времени	Однородность времени	вэнергии
в Обращение времени	Изотропность времени	вэнтропии
в Трансляции пространства	Однородность пространства	вимпульса
в‹ Вращения пространства	Изотропность пространства	вмомента импульса
× Группа Лоренца	Относительность Лоренц-инвариантность	в4-импульса

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве в к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений в к закону сохранения момента импульса.

Симметрии в биологии

Сложные узоры на крыльях бабочки являются одним из примеров двусторонней симметрии

Симметрия в биологии в это закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной. Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют радиально-симметричным. Этот тип симметрии встречается значительно реже.

Асимметрия в отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии в вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у амёбы) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.

Симметрия в химии

Симметрия важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.

Симметрия в истории, религии и культуре

Симметрия в религиозных символах

Симметрия в религиозных символах: ряд 1. христанском, иудейском, даосийском;
ряд 2. исламском, буддийском, синтоистском;
ряд 3. сикхизском, в вере Бахаи, индуизском.

Предполагается, что тенденция людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрии часто является неотъемлемой частью символы мировых религий. Вот лишь некоторые из многих примеров, изображённых на рисунке справа.

Симметрия в социальных взаимодействиях

Люди наблюдают симметричную природу (также включающую ассиметричный баланс) социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, эмпатии, извинения, диалога, уважения, справедливости и мести. Симметричные взаимодействия посылают сигналы «мы одинаковые», а асимметричные взаимодействия выражают мысль «я особый, лучше, чем ты». Взаимоотношения со сверстниками строятся на основе симметрии, а властные отношения в на асимметрии.

См. также

• Зеркальное отражение
• Вид симметрии в минералогии
• Анизотропия
• Осевая симметрия
• Инвариант
• Хиральность
• Федерация: асимметричная, симметричная
• Самоподобие
• Семиотика структуры

Ссылки

• Симметрия в статья из Большой советской энциклопедии
• Симметрия (Физическая энциклопедия)