Скаляр

Скаляр (от лат. scalaris в ступенчатый) в величина (возможно переменная, то есть функция), каждое значение которой может быть выражено одним числом (чаще всего подразумевается вещественное число).

При смене системы координат скаляр остаётся неизменным (инвариантным), в отличие, например, от компонентов вектора, которые могут быть разными у одного и того же вектора в разных системах координат.

В абстрактной алгебре в элемент основного поля (например, поля вещественных или комплексных чисел).
В тензорном исчислении в тензор валентности (0,0), при замене базиса системы координат не меняется.
В современной физике, подразумевающей пространственно-временной подход, под скаляром обычно имеется в виду пространственно-временной скаляр, лоренц-инвариантная величина, не меняющаяся при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (а в общей теории относительности и других метрических теориях гравитации в скаляр остается неизменным также и при переходе к неинерциальным системам отсчёта). В этом отличие от ньютоновской физики, где под скаляром понимается обычный скаляр обычного трёхмерного пространства (так, энергия в ньютоновском смысле в скаляр, а в пространственно-временном в лишь компонента четырёхмерного вектора).

[править] Примеры

Примерами скаляров являются длина, площадь, время, масса, плотность, температура и т. п.^[1]

Важно заметить, что понятие скаляра довольно сильно связано с контекстом. Так, в общепринятом контексте современной физики часть приведённых величин скалярными не являются.^[1]

[править] Непримеры

Типичным примером величины, выражающейся одним числом, но не являющейся скаляром, является одна из координат вектора в каком-то произвольно выбранном базисе (при почти любом изменении базиса координата не останется неизменной, она, таким образом, не инвариант)^[2].

То же касается координаты тензора любой другой валентности (кроме нулевой).

Ещё одним примером величины, не являющейся, строго говоря, скаляром, является псевдоскаляр (хотя на практике иногда, исходя из соображений удобства или краткости, разграничения между скалярами и псевдоскалярами могут и не проводить, если это не существенно для изложения).

[править] Примечание

в‘ ¹ ² Среди приведённых величин большинство являются скалярами лишь в весьма ограниченных контекстах. Так, хотя длина или площадь, понимаемые как длина и площадь, определённые для основного пространства рассматриваемой теории, несомненно, являются хорошими примерами скаляров, тем не менее, обычные (то есть рассматриваемые в рамках обычного трёхмерного пространства) длина и площадь, а также время в являются скалярами только в классической (ньютоновской) физике (см. замечание о современной физике в статье выше), так как основное пространство современных физических теорий по умолчанию обычно включает как минимум четырёхмерное пространство-время. В общеупотребительном современном понимании скалярами из перечисленного являются масса, 4-мерная длина в интервал (а трёхмерная длина в нет!), 4-мерная (но не трёхмерная!) площадь, также в «инварианты» электромагнитного поля: E²-H², E·H. А время и энергия, например, являются не скалярами, первое в компонентой вектора 4-мерного перемещения, вторая в компонентой 4-вектора энергии-импульса. Вообще же говоря, если идёт речь о физике, чтобы не ошибиться в понимании применения термина 'скаляр' надо выяснить контекст: идёт ли речь об «обычном» трёхмерном пространстве или о пространственно-временной формулировке.
в‘ Речь идёт именно о координате в произвольном базисе, который можно менять. Тем не менее, координата определённого вектора в определённом фиксированном базисе в скаляр. Это внешне немного напоминает казуистику, но на самом деле просто подчёркивает тот факт, что настоящий скаляр остаётся инвариантным при любом изменении базиса (иногда класс преобразований базиса, для которых требуется инвариантность скаляра, ограничивают, но всё же этот класс остаётся достаточно широким; строго же говоря, даже если этот класс широк, если речь идёт об инварианте ограниченного класса преобразований, обычно его именно так и называют, не употребляя термина 'скаляр'.

[править] См. также

[править] Ссылки

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

[ss-0] в‘ ¹ ² Среди приведённых величин большинство являются скалярами лишь в весьма ограниченных контекстах. Так, хотя длина или площадь, понимаемые как длина и площадь, определённые для основного пространства рассматриваемой теории, несомненно, являются хорошими примерами скаляров, тем не менее, обычные (то есть рассматриваемые в рамках обычного трёхмерного пространства) длина и площадь, а также время в являются скалярами только в классической (ньютоновской) физике (см. замечание о современной физике в статье выше), так как основное пространство современных физических теорий по умолчанию обычно включает как минимум четырёхмерное пространство-время. В общеупотребительном современном понимании скалярами из перечисленного являются масса, 4-мерная длина в интервал (а трёхмерная длина в нет!), 4-мерная (но не трёхмерная!) площадь, также в «инварианты» электромагнитного поля: E²-H², E·H. А время и энергия, например, являются не скалярами, первое в компонентой вектора 4-мерного перемещения, вторая в компонентой 4-вектора энергии-импульса. Вообще же говоря, если идёт речь о физике, чтобы не ошибиться в понимании применения термина 'скаляр' надо выяснить контекст: идёт ли речь об «обычном» трёхмерном пространстве или о пространственно-временной формулировке.

[1] в‘ Речь идёт именно о координате в произвольном базисе, который можно менять. Тем не менее, координата определённого вектора в определённом фиксированном базисе в скаляр. Это внешне немного напоминает казуистику, но на самом деле просто подчёркивает тот факт, что настоящий скаляр остаётся инвариантным при любом изменении базиса (иногда класс преобразований базиса, для которых требуется инвариантность скаляра, ограничивают, но всё же этот класс остаётся достаточно широким; строго же говоря, даже если этот класс широк, если речь идёт об инварианте ограниченного класса преобразований, обычно его именно так и называют, не употребляя термина 'скаляр'.

[1]

[2]

Скаляр

Содержание

[править] Примеры

[править] Непримеры

[править] Примечание

[править] См. также

[править] Ссылки

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках