Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера:

Теоремы

• Теорема Эйлера (теория чисел) в обобщение малой теоремы Ферма.
  • Функция Эйлера в количество натуральных чисел, не больших паллетных $n$ и взаимно простых с ним.
• Теорема вращения Эйлера в утверждение, что любое трёхмерное вращение имеет ось.
• Теорема Эйлера (планиметрия) в зависимость между радиусами вписанной и описанной окружностей треугольника.
• Две теоремы Эйлера, Пентагональная теорема Эйлера (комбинаторика).
• Гипотеза Эйлера (теория чисел) в утверждение, что для любого натурального числа $n > 2$ никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы $(n - 1)$ $n$-х степеней других натуральных чисел. Опровергнуто.
• Теорема Эйлера для многогранников в связь между числом вершин, ребер и граней многогранника. Также имеет смысл для планарного графа.

Лемма

• Лемма Эйлера в свойство однородных функций.

Уравнения

• Уравнения Эйлера в Лагранжа в основные формулы вариационного исчисления, c помощью которых ищутся экстремумы функционалов, зависящих от неизвестной функции и её производной.
• Уравнения Эйлера в Пуассона в обобщение уравнения Эйлера в Лагранжа на случай, когда функционал зависит от неизвестной функции и её производных выше первого порядка.
• Уравнения Эйлера (механика) (механика твёрдого тела) в описывают вращение твердого тела.
• Уравнение Эйлера (гидродинамика) в описывает движение идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости или газа.
• Эйлеровы точки либрации (коллинеарные точки).
• Уравнение Эйлера в Бернулли в описывает равновесие балки.

Тождества

• Тождество Эйлера в теории чисел
• Тождество Эйлера (комплексный анализ) в частный случай формулы Эйлера, связывающий 5 фундаментальных чисел математики.
• Тождество Эйлера (кватернионы), «тождество Эйлера о четырёх квадратах» (алгебра) в теорема о том, что произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов.
• Тождество Эйлера (алгебра многочленов) в соотношение $\sum_{i=1}^{n} x_i\,\frac{\partial F}{\partial x_i} \equiv k F,$ которое справедливо для любой алгебраической формы (однородного многочлена) $F(x_1,\ldots,x_n)$ степени $k.\,$

Формулы

• Формула Эйлера (комплексный анализ): $e^{i x} = \cos x + i \sin x$, связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями.
• Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела) в $\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB}$, связывает скорости двух точек твёрдого тела.
• Формула Эйлера в геометрии треугольника в выражение для расстояния между инцентром и центром описанной окружности треугольника, см. инцентр.
• Формула Эйлера в геометрии четырёхугольника в выражение для расстояния между серединами диагоналей в его учетверённый квадрат равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумму квадратов его диагоналей. Как частный случай, из неё можно получить: тождество параллелограмма, длину медианы треугольника.
• Формула Эйлера для суммы первых n членов гармоничного ряда.
• Формула Эйлера в теории графов: $|V(G)|-|E(G)|+|F(G)| = 2,$ связывающая количество вершин, ребер и граней планарного графа.
• Эйлерова характеристика (алгебраическая топология) в топологический инвариант.

Интегралы

• Бета-функция в эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) первого рода.
• Гамма-функция в эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) второго рода.
• Интеграл Эйлера в Пуассона (т. н. гауссов интеграл).

Константы

• Постоянная Эйлера в Маскерони в предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа.
• Число Эйлера в основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число e.

Прочее

• Углы Эйлера в обобщённые координаты при вращении вокруг неподвижной точки.
• Многочлены Эйлера.
• Преобразование Эйлера в интегральное преобразование.
• Прямая Эйлера (геометрия треугольника) в прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника.
• Окружность Эйлера, «окружность девяти точек» в в геометрии треугольника окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
• Круги Эйлера в геометрическая схема для отображения отношения между подмножествами.
• Эйлеров цикл, эйлерова цепь (теория графов) в путь в графе, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. См. также: эйлеров путь, эйлеров граф, полуэйлеров граф.
• Эйлеров сплайн в периодический идеальный сплайн минимальной нормы.
• Эйлерова сила в в механике, такая сила, которая, при сжимании стержня, вызовет потерю его устойчивости (продольный изгиб).
• Олимпиада им. Леонарда Эйлера в неофициальная олимпиада, заменяющая региональный и заключительный этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике для 8 классов. См. Официальный сайт олимпиады им. Эйлера.
• Медаль (англ. Euler Medal), с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений (англ. Institute of Combinatorics and its Applications) за достижения в этой области математики.
• Золотая медаль имени Леонарда Эйлера Академии наук СССР и Российской академии наук.
• Подстановки Эйлера - подстановка решающая некоторые виды интегралов.

См. также

• Список объектов, названных в честь Исаака Ньютона
• Список объектов, названных в честь Лагранжа
• Список объектов, названных в честь Лейбница