Счёты
Счёты (русские счёты) в простое механическое устройство для произведения арифметических расчётов, усовершенствованный аналог римского абака, являются одним из первых вычислительных устройств. Счёты представляют собой раму с нанизанными на спицы костяшками, обычно по 10 штук.[1]
Счёты в XX веке часто использовали в магазинах, в бухгалтерском деле, для арифметических расчётов. С развитием прогресса их заменили электронные калькуляторы.
Железный прут в счётах, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках. 1 полушка была равна половине деньги, то есть четверти копейки, соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку[2]. Также этот прут может служить разделителем целой и дробной частей набранного на счётах числа, и в вычислениях не использоваться.
Содержание |
[править] Способ счёта
Каждый ряд костяшек представляет собой числовой разряд, причём вверх от прута с четырьмя костяшками разряд возрастает от единиц до сотен тысяч, а вниз в уменьшается от десятых до тысячных. Максимальное значение для каждого ряда в десять, умноженное на вес разряда (для разряда единиц максимальное значение в 10, если все костяшки отложены влево, для десятков в 100 и так далее). «Набор» числа осуществляется сдвиганием костяшек из правого края прута в левый. Таким образом, максимальное число, которое можно набрать на счётах с семью рядами целых чисел, составляет 11`111`111,110.
После добавления к девяти костяшкам одного разряда десятой костяшки производится операция записи единицы переноса в следующий разряд, состоящая из трёх действий:
- сдвигом влево одной костяшки к девяти костяшкам добавляется десятая костяшка;
- сдвигом вправо всех десяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;
- сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса.
Выполнением этого правила исключается любое неоднозначное представление чисел. С точки зрения теории систем счисления для действий в показательной единично кодированной десятичной позиционной системе счисления достаточно девяти костяшек, о чём пишет и Я. И. Перельман[3], при этом операция записи единицы переноса производилась бы за два действия вместо трёх действий:
- сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса;
- сдвигом вправо девяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;
но для удобства счета в русских счётах было выбрано число костяшек равное десяти, что соответствует единичнокодированной одиннадцатиричной системе счисления.
[править] Пример счёта
Известный пример использования счётов для решения задач приводится в рассказе Антона Чехова «Репетитор».[4]
Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:
Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное в 3 рубля.
Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая» и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х в это количество синего сукна, а у в чёрного, можно составить следующую систему уравнений:
х + у = 138
5х + 3у = 540
решив которую, получим, что y = 75, х = 63.
Однако современное в с помощью системы уравнений в решение этой задачи ведет к потере её внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:
«И без алгебры решить можно,в говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.в Вот, извольте видетьв» Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
Это «щелканье на счетах» состояло в выполнении шести простейших арифметических действий.
Предположим, что все купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690в540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, чёрное, сукно в по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублевой разницы (5 в 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин чёрного сукна. Отсюда 138 в 75 = 63 аршин сукна синего.
На счетах данная задача решается следующим образом:
Прежде всего Удодов-старший «набирает» число 138: одна косточка на первой проволоке, три в на второй, восемь в на третьей. Затем он «умножает» 138 на 10 (мысленно переносит все косточки одним рядом выше) и «делит» на 2: на третьей проволоке, где отложено восемь косточек, откидывает четыре косточки; на средней проволоке из трех косточек откидывает одну, а оставшуюся мысленно заменяет десятью нижними и делит пополам, то есть добавляет пять косточек к тем, что находятся на следующей проволоке; на верхней проволоке убирает одну косточку, прибавляя пять к косточкам на второй проволоке. В результате на верхней проволоке косточек нет, на второй осталось шесть, на третьей в девять. Итого в 690. Далее Удодову-старшему нужно из 690 «вычесть» 540: со второй проволоки убирается пять косточек, с третьей в четыре. Остается 150. Теперь 150 нужно «поделить» пополам (см. выше) в получается 75. Затем из 138 нужно «вычесть» 75 (см. выше) в получается 63.
[править] См. также
[править] Литература
- Спасский И. Г. Происхождение и история русских счётов // Историко-математические исследования. в М.: ГИТТЛ, 1952. в в„– 5. в С. 269-420.
[править] Примечания
- в‘ Более экономичными по числу используемых камешков и более древними являются каменные счёты в которых каждому разряду соответствует ряд ячеек или лунок с одним перемещаемым камешком на ряд (разряд).
- в‘ Компьютеры древности.(недоступная ссылка)
- в‘ Я. И. Перельман. Занимательная арифметика. Задача в„– 7
- в‘ Чехов А. П. «Репетитор»
 |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
 |
Для улучшения этой статьи желательно?:
|
