Теория Нордстрёма

Теории Нордстрёма в одни из первых попыток создать релятивистскую теорию тяготения. Гуннар Нордстрём создал две таких теории, которые в настоящее время имеют лишь исторический интерес.

Первая теория Нордстрёма (1912)

Первое предложение Нордстрёма (1912) состояло в том, чтобы просто заменить дивергентный оператор в уравнении для ньютоновской гравитации на оператор Даламбера $\square = \partial_t^2 - \nabla^2$.

Это дает полевое уравнение

$\square \Phi = 4 \pi G \rho$.

Однако теоретические трудности заставили Нордстрема отказаться от такой формулировки.

Вторая теория Нордстрёма (1913)

Год спустя Нордстрём предложил другое уравнение

$\Phi \square \Phi = -4 \pi G T$,

где $T$ является следом тензора энергии-импульса.

Вторая теория Нордстрёма, как это было показано Эйнштейном, может быть переформулирована как метрическая теория конформно плоских лоренцевых многообразий. Это означает, что метрический тензор для этой теории может быть записан как $g_{\mu \nu}=\phi(x^\lambda)\eta_{\mu\nu}$, где $\eta_{\mu\nu}$ в это метрика Минковского, а $\phi(x^\lambda)$ является скалярной функцией положения точки в пространстве-времени. Теория в такой формулировке утверждает, что инертная масса должна зависеть от скалярного поля.

Вторая теория Нордстрема удовлетворяет слабому принципу эквивалентности, однако:

• Эта теория не предсказывает никаких отклонений света, проходящего вблизи массивного тела (в прямом противоречии с наблюдениями).
• Теория предсказывает аномальную прецессию перигелия Меркурия, но её знак и величина не согласуются с известными из эксперимента (для части, которая не может быть объяснена с помощью ньютоновской гравитации).

Несмотря на такие неутешительные результаты, критика второй теории Нордстрёма Эйнштейном сыграла важную роль в развитии общей теории относительности.

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 19001915). М.: Наука, 1981. - 352 c.