Теория вероятностей

График плотности вероятности нормального распределения в одной из важнейших функций, изучаемых в рамках теории вероятностей

Тео́рия вероя́тностей в раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

История

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших паллетных чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших паллетных чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Основные понятия теории

• Вероятность
• Вероятностное пространство
• Случайная величина
• Локальная теорема Муавра в Лапласа
• Функция распределения
• Математическое ожидание
• Дисперсия случайной величины
• Независимость
• Условная вероятность
• Закон больших паллетных чисел
• Центральная предельная теорема

См. также

• Аксиоматика Колмогорова
• Плотность вероятности
• Список вероятностников
• Парадокс Монти Холла
• Линейная частичная информация

Ссылки

• Теория вероятностей//Большая советская энциклопедия

Литература

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

А

• Ахтямов, А. М. «Экономико-математические методы» : учеб. пособие Башк. гос. ун-т. в Уфа : БГУ, 2007.
• Ахтямов, А. М. «Теория вероятностей». в М.: Физматлит, 2009

Б

• Боровков, А. А. «Математическая статистика», М.: Наука, 1984.
• Боровков, А. А. «Теория вероятностей», М.: Наука, 1986.
• Булдык, Г. М. «Теория вероятностей и математическая статистика», Мн., Высш. шк., 1989.
• Булинский, А. В., Ширяев, А. Н. «Теория случайных процессов», М.: Физматлит, 2003.
• Бекарева, Н. Д. «Теория вероятностей. Конспект лекций», Новосибирск НГТУ
• Баврин, И. И. « Высшая математика» (Часть 2 «Элементы теории вероятностей и математической статистики»), М.: Наука, 2000.

В

• Вентцель Е. С. Теория вероятностей. в М.: Наука, 1969. в 576 с.

Г

• Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. в М.: Наука, 1977.
• Гмурман, В. Е. «Теория вероятностей и математическая статистика»: Учеб. пособие в 12-е изд., перераб.- М.: Высшее образование, 2006.-479 с.:ил (Основы наук).
• Гмурман, В. Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике»: Учеб. пособие в 11-е изд., перераб. в М.: Высшее образование, 2006.-404 с. (Основы наук).
• Гнеденко, Б. В. «Курс теории вероятностей», в М.: Наука, 1988.
• Гнеденко, Б. В. «Курс теории вероятностей», УРСС. М.: 2001.
• Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. «Элементарное введение в теорию вероятностей», 1970.
• Горбань, И. И. «Справочник по теории случайных функций и математической статистике», Киев: Институт кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, 1998.
• Гурский Е. И. «Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике», в Минск: Высшая школа, 1975.

Д

• П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях)- М.: Высш.шк, 1986.

К

• Колемаев, В. А. и др. «Теория вероятностей и математическая статистика», в М.: Высшая школа, 1991. http://www.iqlib.ru/book/preview/b0ce99dc4e1741128564b81841ae6ce0
• Колмогоров, А. Н. «Основные понятия теории вероятностей», М.: Наука, 1974.
• Коршунов, Д. А., Фосс, С. Г. «Сборник задач и упражнений по теории вероятностей», Новосибирск, 1997.
• Коршунов, Д. А., Чернова, Н. И. «Сборник задач и упражнений по математической статистике», Новосибирск. 2001.
• Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. в 2- изд., перераб. и доп.-М:ЮНИТИ-ДАНА, 2004. в 573 с.
• Кузнецов, А. В. «Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов», Мн.: БГИНХ, 1991.

Л

• Лихолетов И. И., Мацкевич И. Е. «Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике», Мн.: Выш. шк., 1976.
• Лихолетов И. И. «Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1976.
• Лоэв М.В «Теория вероятностей», в М.: Издательство иностранной литературы, 1962.

М

• Маньковский Б. Ю., Таблица вероятности
• Мацкевич И. П., Свирид Г. П. «Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1993.
• Мацкевич И. П., Свирид Г. П., Булдык Г. М. «Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1996.
• Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. Издательство Мир, Москва, 1973.
• Млодинов Л. (Не)совершенная случайность

П

• Прохоров, А. В., В. Г. Ушаков, Н. Г. Ушаков. «Задачи по теории вероятностей», Наука. М.: 1986.
• Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. «Теория вероятностей», в М.: Наука, 1967.
• Пугачев, В. С. «Теория вероятностей и математическая статистика», Наука. М.: 1979.

Р

• Ротарь В. И., «Теория вероятностей», в М.: Высшая школа, 1992.

С

• Свешников А. А. и др., «Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций», в М.: Наука, 1970.
• Свирид, Г. П., Макаренко, Я. С., Шевченко, Л. И. «Решение задач математической статистики на ПЭВМ», Мн., Выш. шк., 1996.
• Севастьянов Б. А., «Курс теории вероятностей и математической статистики», в М.: Наука, 1982.
• Севастьянов, Б. А., Чистяков, В. П., Зубков, А. М. «Сборник задач по теории вероятностей», М.: Наука, 1986.
• Соколенко А. И., «Высшая математика», учебник. М.: Академия, 2002.

Ф

• Феллер, В. «Введение в теорию вероятностей и её приложения».

Х

• Хамитов, Г. П., Ведерникова, Т. И. «Вероятности и статистики», БГУЭП. Иркутск.: 2006.

Ч

• Чистяков, В. П. «Курс теории вероятностей», М., 1982.
• Чернова, Н. И. «Теория вероятностей», Новосибирск. 2007.

Ш

• Шейнин О. Б. Теория вероятностей. Исторический очерк. Берлин: NG Ferlag, 2005, 329 с.
• Ширяев, А. Н. «Вероятность», Наука. М.: 1989.
• Ширяев, А. Н. «Основы стохастической финансовой математики В 2-х т.», ФАЗИС. М.: 1998.

Примечания

Разделы математики

 

Портал «Наука»

Алгебра   Элементарная алгебра   Линейная алгебра (Полилинейная алгебра)   Абстрактная алгебра   Гомологическая алгебра   Универсальная алгебра   Теория категорий Абстрактная алгебра Коммутативная алгебра   Теория представлений   Дифференциальная алгебра

Математический анализ   Вариационное исчисление   Комплексный анализ   Теория меры   Функциональный анализ   Гармонический анализ   Нестандартный анализ

Геометрия и топология   Геометрия Алгебраическая геометрия   Аналитическая геометрия   Евклидова геометрия   Неевклидова геометрия   Планиметрия   Стереометрия   Тригонометрия Топология Общая топология   Алгебраическая топология Смежные направления Дифференциальная геометрия и топология   Геометрическая топология

Дискретная математика   Комбинаторика   Теория графов   Булева алгебра

Прикладная математика   Математическая физика   Математическая химия   Математическая статистика   Математическое моделирование   Теория алгоритмов   Численные методы   Математическая экономика, Финансовая математика   Теория вероятностей   Исследование операций

Математическая логика (алгебра логики)   Теория чисел (арифметика)

Портал «Математика» | Категория «Математика»