Топология

Не следует путать с топографией.

У этого термина существуют и другие значения, см. Топология (значения).

Лента Мёбиуса в поверхность с одной стороной и одним краем; пример объекта, изучаемого в топологии

Гомеоморфность бублика и кружки

Тополо́гия (от др.-греч. τόπος в место и λόγος в слово, учение) в раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы.

Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.

[править] История

Семь мостов Кёнигсберга в одна из первых задач топологии, рассмотренная Эйлером

Раздел математики, который мы теперь называем топологией, берет свое начало с изучения некоторых задач геометрии. Различные источники находят первые топологические по духу результаты в работах Эйлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре.

Когда топология еще только зарождалась (конец XIX века), ее называли геометрия размещения (лат. geometria situs) или анализ размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась сильно развивающейся отраслью в математике.

Общая топология зародилась в конце XIX в. и оформилась в самостоятельную математическую науку в начале XX в. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урысону, Брауэру.

[править] Разделы топологии

[править] Общая топология

Основная статья: Общая топология

Общая топология, или теоретико-множественная топология в раздел топологии, в котором изучается понятие непрерывности в чистом виде. Здесь исследуются фундаментальные вопросы топологии, а также отдельные вопросы, такие как связность и компактность.

[править] Алгебраическая топология

Основная статья: Алгебраическая топология

Алгебраическая топология в раздел, в котором происходит изучение непрерывности с использованием алгебраических объектов, вроде гомотопических групп и гомологий.

[править] Дифференциальная топология

Основная статья: Дифференциальная топология

Дифференциальная топология в раздел, где главным образом изучаются гладкие многообразия с точностью до диффеоморфизма и их включения (размещения) в другие многообразия. Этот раздел включает в себя маломерную топологию, в том числе теорию узлов.

[править] Вычислительная топология

Основная статья: Вычислительная топология

Вычислительная топология в раздел, находящийся на пересечении топологии, вычислительной геометрии и теории вычислительной сложности. Занимается созданием эффективных алгоритмов для решения топологических проблем и применением топологических методов для решения алгоритмических проблем, возникающих в других областях науки.

[править] См. также

[править] Литература

В. Г. Болтянский, В. А. Ефремович, Наглядная топология выпуск 21 серии «Библиотечка квант» М., Наука, 1982.
О. Я. Виро, О. А. Иванов, В. М. Харламов и Н. Ю. Нецветаев Задачный учебник по топологии
Я.Стюарт, Топология, Квант, в„– 7, 1992.
В. В. Прасолов, Наглядная топология
С. П. Новиков, И. А. Тайманов, Современные геометрические структуры и поля, МЦНМО,2005
Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука,1986

[править] Ссылки

Раздел «Алгебраические многообразия и топология» физико-математической библиотеки сайта EqWorld в «Мир математических уравнений»:

Топология

Содержание

[править] История

[править] Разделы топологии

[править] Общая топология

[править] Алгебраическая топология

[править] Дифференциальная топология

[править] Вычислительная топология

[править] См. также

[править] Литература

[править] Ссылки

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках