GNU Free Documentation License . .

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: ,
, . .
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()  , , .

[]

.

  • Standard torus-ring.png
  • Standard torus-horn.png
  • Standard torus-spindle.png
  • Les trois types de tores.PNG
  • Sphere-like degenerate torus.gif
  • Kepler hodograph family.png

«» , ( ) .

[]

Torus 3d.png

[]

R r :

  • \left\{ \begin{matrix} x(\varphi,\psi) = & (R + r \cos \varphi) \cos \psi \\ y(\varphi,\psi) = & (R + r \cos \varphi) \sin \psi \\ z(\varphi,\psi) = & r \sin \varphi \\ \end{matrix} \right. \qquad \varphi, \psi \in [0;2\pi)

[]

:

\left( x^2+y^2+z^2+R^2-r^2 \right)^2-4R^2\left(x^2+y^2\right)=0

, .

[]

  • : S=4\pi^2 R r.
  • , (), : V=2\pi^2 R r^2.
  • («») (, ). («» «») .[1]
  • «» , , , «» .[2]
  • , , , 7. . .

[]

[3] ( , , )

  • ( 2- ). 4- [4].

[]

. , ,   , .

[]

  • S^1\times S^1; n- T^n=S^1\underbrace{\times \dots\times}_{n \text{ times }} S^1=\R^n/\Z^n.

[]

[] .

[]

  1. «» Scientific American 1950 .
  2. . Scientific American 1977 , . , Scientific American 1972 1979 .
  3. :
  4. . « »
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