Углы Эйлера

Углы Эйлера.

Углы Эйлера в углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.

В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (см. Кватернионы и вращение пространства).

Определение

Углы Эйлера определяют три поворота системы, которые позволяют привести любое положение системы к текущему. Обозначим начальную систему координат как (x,y,z), конечную как (X,Y,Z). Пересечение координатных плоскостей xy и XY называется линией узлов N.

• Угол α между осью x и линией узлов.
• Угол β между осями z и Z.
• Угол γ между осью X и линией узлов.

Повороты системы на эти углы называются прецессия, нутация и поворот на собственный угол (вращение). Такие повороты некоммутативны и конечное положение системы зависит от порядка, в котором совершаются повороты. В случае углов Эйлера это последовательность 3,1,3 (Z,X,Z).

См. также

• Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
• Крен, тангаж и рыскание в угловые движения летательного аппарата или другого транспортного средства
• Алгоритм нормализованного 3D поворота

Интересные факты

Полукружные каналы во внутреннем ухе являются природным измерителем углового ускорения и частью вестибулярного аппарата человека. Схожесть с принципом углов Эйлера состоит в том, что три полукружных канала расположены перпендикулярно друг другу и заполнены жидкостью. Угловое ускорение по трём осям улавливается ворсинками расположенными в куполе канала, когда жидкость, желая сохранить покой, проходит через их.

Литература

• Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики в 2-е изд., пер. в М.: Изд-во МГУ. 1974. в 641 с.
• Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики в 2-е изд. в М.: Физматлит, 2001. С. 23.