Уравнение существования летательного аппарата

Уравнение существования летательного аппарата (формула Можайского)

Это уравнение позволяет приблизительно найти взлетную массу гипотетического летательного аппарата (ЛА), исходя из его эксплуатационных, конструктивных или летных свойств.

Вид формулы

$m_0= \frac{m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines}}{1-(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel sistem}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})}$

Здесь:

• $~m_0$ Взлетная масса гипотетического ЛА;

Относительная масса i-го элемента $~\xi_\text{i}=\frac{m_\text{i}}{m_0}$ является отношением массы элемента конструкции ЛА к взлетной массе ЛА;

• $~m_\text{fuselage}$ Масса фюзеляжа,
• $~m_\text{wing}$ Масса крыла и посадочной механизации,
• $~m_\text{tail}$ Масса хвостового оперения,
• $~m_\text{cockpit}$ Масса кабины экипажа.
• $~m_\text{engines}=k_\text{en}*m_\text{en}$ Масса силовой установки, где
  • $~k_\text{en}$ Количество двигателей
  • $~m_\text{en}$ Масса одного двигателя
• $~m_\text{equipage}=k_\text{eq}*m_\text{eq}$ масса экипажа, где
  • $~k_\text{eq}$ Количество членов экипажа
  • $~m_\text{eq}$ Масса одного члена экипажа в летном снаряжении
• $~m_\text{fuel system}$ Масса топливной системы
• $~m_\text{fuel}$ Масса топлива
• $~m_\text{chassis}$ Масса шасси и посадочных устройств
• $~m_\text{equipment}$ Масса авиационного и радио- и другого оборудования.
• $~m_\text{cargo}$ Масса полезной нагрузки

Эта формула носит имя А.Ф. Можайского, построившего первый в мире пилотируемый полноразмерный ЛА тяжелее воздуха с собственной силовой установкой. Скорее всего, автором этой формулы является В.Ф.Болховитинов[1]. Существуют исторические свидетельства, что похожую формулу в своих рассуждениях использовал также К.Э Циолковский[2], при составлении проекта цельнометаллического самолета-моноплана.

Формула позволяет получить приближенную взлетную массу проектируемого ЛА на этапе первого приближения. В техническом задании, как правило, указаны такие характеристики создаваемого ЛА, как дальность, максимальная скорость, грузоподьемность и продолжительность полета.

Исходя их этих показателей, конструкторы определяют количество членов экипажа, выбирают силовую установку (тип и количество подходящих двигателей), определяют потребное количество топлива. Таким образом находится числитель формулы.

Знаменатель формулы подсчитывается, исходя из статистических данных по конструкциям существующих ЛА. Например, истребитель рассчитывается на большую максимальную перегрузку, чем пассажирский самолет, следовательно, относительная масса его крыла окажется выше, чем относительная масса крыла пассажирского лайнера. С другой стороны, шасси двух истребителей, с близкой взлетной массой, имеют примерно одинаковую относительную массу. Можно ожидать, что относительная масса элемента проектируемого ЛА и его прототипа окажутся близкими.

Если в результате подсчета по формуле Можайского взлетная масса гипотетического ЛА окажется чрезмерно большой, или наоборот, слишком малой, это означает, что создание такой машины невозможно.

Интересно, что применение формулы к орнитоптерам (махолетам) дает максимальную взлетную массу от 14 до 50 кг. Именно такую массу имеют самые крупные летающие птицы (лебеди, орлы, буревестники).

Вывод фомулы

Распишем взлетную массу ЛА, как сумму составляющих элементов:

$~m_0=m_\text{fuselage}+m_\text{wing}+m_\text{tail}+m_\text{cockpit}+m_\text{engines}+m_\text{equipage}+m_\text{fuel system}+m_\text{fuel}+m_\text{chassis}+m_\text{equipment}+m_\text{cargo}$

Группируя известные нам массы элементов от неизвестных, получаем:

$~m_0=(m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines})+m_0*(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})$

Сокращая на $~m_0$, получаем

$1=\frac{m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines}}{m_0}+(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})$

Или, окончательно

$m_0= \frac{m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines}}{1-(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})}$

Литература

1.Шейнин В. М., Козловский В. И. Весовое проектирование и эффективность пассажирских самолетов. Т. 1. Весовой расчет самолета и весовое планирование. М., «Машиностроение», 1977, 344 с.
2.Авиация общего назначения. Рекомендации для конструкторов. Под редакцией доктора технических наук, профессора В.Г.Микеладзе. ЦАГИ, 1996
3.Кондратьев В. П., Яснопольский Л. Ф. Самолет в своими руками.в М.: Патриот, 1993. в208 с, ил.