�������� �����������

�������� ����������� � ����������� ������ ������� ��� �������, ��� ������ ������� ��� ���������.

�����������

����� $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ � ������������� ������������� ������������. ����� $A,B\in \mathcal{F}$ ���� ��� ��������� �������, ������ $\mathbb{P}(B)>0$. ����� �������� ������������ ������� $A$ ��� ������� ������� $B$ ����������

$\mathbb{P}(A \mid B) = \frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}$.

���������

• ����� �� ����������� �������� �������, ��� ����������� ������������ ���� ������� �����:

$\mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B)$.

• ���� $\mathbb{P}(B) = 0$, �� ���������� ����������� �������� ����������� �����������.
• �������� ����������� �������� ������������, �� ���� ������� $\mathbb{Q}_{ B}:\mathcal{F}\to \mathbb{R},\, B \in \mathcal{F}$, �������� ��������

$\mathbb{Q}_{ B}(A) = \mathbb{P}(A \mid B ),\; \forall A \in \mathcal{F}$,

������������� ���� �������� ������������� ����.

������

���� $A,B$ � ������������� �������, �� ���� $A \cap B = \varnothing$ � $\mathbb{P}(A)>0,\; \mathbb{P}(B)>0$, ��

$\mathbb{P}(A \mid B) = 0$

�

$\mathbb{P}(B \mid A) = 0$.

��. �����

• �����������
• �������������
• �������� �������������� ��������
• ������� ������ �����������
• ������� ������
• �������� ����� �����
• ������ � ���� ���������