Фибоначчи

Леонардо Пизанский
	Леонардо Пизанский
	Leonardo Pisano
Дата рождения:	ок. 1170 года
Место рождения:	Пиза, Пизанская республика
Дата смерти:	ок. 1250 года
Место смерти:	Пиза, Пизанская республика
Научная сфера:	математика`
Известен как:	пропагандист десятичной системы счисления и использования арабских цифр

Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза в около 1250, там же) в первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (Fibonacci); о происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному.

Содержание

1 Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело
2 Научная деятельность
3 Числа Фибоначчи
4 Задачи Фибоначчи^[1]
5 См. также
6 Примечания
7 Литература

[править] Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело

Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Фибоначчи.

Один из пизанских банкиров, торговавший в Тунисе и занимавшийся там ссудами и откупом налогов и таможенных сборов, некто Леонардо Фибоначчи, применил к банкирскому счетоводству арабские цифры, ознакомив таким образом с ними Европу.

в Статья «Банкир» //ЭНЭ (ЭСБЕ)

[править] Научная деятельность

Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся «Книге абака» (Liber abaci, 1202; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 г.). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIIIвX главах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов в арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Леонардо впервые в Европе использовал отрицательные числа, которые рассматривал как долг.

«Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XIIвXIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения. По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую позиционную систему счисления.

Памятник Фибоначчи в Пизе

Другая книга Фибоначчии, «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220), содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные в например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).

В трактате «Цветок» (Flos, 1225) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение $x^3 + 2x^2 + 10x = 20$ , предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

[править] Числа Фибоначчи

Основная статья: Числа Фибоначчи

В честь учёного назван числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, в (последовательность A000045 в OEIS)

Этот ряд был известен ещё в Древней Индии задолго до Фибоначчи. Своё нынешнее название числа Фибоначчи получили благодаря исследованию свойств этих чисел, проведённому учёным в его труде «Книга абака» (1202).

[править] Задачи Фибоначчи^[1]

«Задача о размножении кроликов».
«Задача о гирях» («Задача о выборе наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах»)^[2]^[3]:

1, 3, 9, 27, 81,в (степени 3, последовательность A009244 в OEIS)

[править] См. также

Числа Фибоначчи

[править] Примечания

в‘ Карпушина Н. М. «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, в„– 4, 2008 г. http://n-t.ru/tp/in/la.htm
в‘ А. П. Стахов. Две знаменитые задачи Фибоначчи http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_rus.html
в‘ Леонардо Пизано Фибоначчи http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm

[править] Литература

История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том II, М., Наука, 1972, стр.260-267.
Карпушина Н. «Liber abaci» Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, в„– 4, 2008.
Щетников А. И. К реконструкции итерационного метода решения кубических уравнений в средневековой математике. Труды третьих Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005, с. 332в340.
Яглом И. М. Итальянский купец Леонардо Фибоначчи и его кролики. // Квант, 1984. в„– 7. С. 15-17.
Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291в296.
Sigler, L. E. Fibonacciв™s Liber Abaci, Leonardo Pisanoв™s Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

[0] в‘ Карпушина Н. М. «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, в„– 4, 2008 г. http://n-t.ru/tp/in/la.htm

[1] в‘ А. П. Стахов. Две знаменитые задачи Фибоначчи http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_rus.html

[2] в‘ Леонардо Пизано Фибоначчи http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm

[1]

[2]

[3]

Фибоначчи

Содержание

[править] Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело

[править] Научная деятельность

[править] Числа Фибоначчи

[править] Задачи Фибоначчи^[1]

[править] См. также

[править] Примечания

[править] Литература

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках

Леонардо Пизанский
Leonardo Pisano

Дата рождения:	ок. 1170 года
Место рождения:	Пиза, Пизанская республика
Дата смерти:	ок. 1250 года
Место смерти:	Пиза, Пизанская республика
Научная сфера:	математика`
Известен как:	пропагандист десятичной системы счисления и использования арабских цифр

Фибоначчи

Содержание

[править] Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело

[править] Научная деятельность

[править] Числа Фибоначчи

[править] Задачи Фибоначчи[1]

[править] См. также

[править] Примечания

[править] Литература

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках

[править] Задачи Фибоначчи^[1]