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Sgn

( « sgn(x)»)
: ,
y = sgn x

sgn (, . signum  )  - . sgn x sgn(x). :

\sgn x = \begin{cases} \ \ 1, & x > 0 \\ \ \ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}

.

~\sgn x = \frac{d}{dx} |x|

, , , , .

, , .

[]

sgn(x) 1878 , : [x]. 1884  , sgn, « », . sgn \cdot x, ( ) .

[]

  • : (- \infty ; + \infty ).
  • : ~\{-1; 0; +1\}.
  • , .
  • .
  • x=0 , +1 -1 .
  • x = \sgn x \cdot |x| \forall x \in \mathbb{R}
  • \frac{d}{dx}\sgn x = 2 \cdot \delta (x), \delta (x)  - .

[] .

[]

  • . ., . ..: , 1964.  608 .
  • . ., . ., . . . .  : , 1988.  269 .