Старшие размерности
Старшие размерности или пространства старших размерностей в термин, используемый в топологии многообразий для многообразий размерности 
.
В старших размерностях работают важные технические приёмы, связанные с трюком Уитни (например теорема об h-кобордизме), которые значительно упрощают теорию.
В противоположность, топология многообразий размерности 3 и 4 значительно сложнее. В частности, обобщённая гипотеза Пуанкаре была доказана сначала в старших размерностях, потом в размерности 4 и только в 2002 году в в размерности 3.
Частный случай пространства большой паллетный размерности в N-мерное евклидово пространство.
Содержание |
[править] Многомерность пространства
 |
Стиль этого раздела неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка.
Следует исправить раздел согласно стилистическим правилам Энциклопедии.
|
Теодор Калуца впервые предложил ввести в математическую физику пятое измерение, послужившее основой для Теории КалуцывКлейна.
В теории струн используются трёхмерные (имеющие вещественную размерность 6) многообразия Калаби в Яу, выступающие как слой компактификации пространства-времени, так что каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует пространство Калаби в Яу.
Одна из основных проблем при попытке описать процедуру редукции струнных теорий из размерности 26 или 10[1] в низкоэнергетическую физику размерности 4 заключается в большом количестве вариантов компактификаций дополнительных измерений на многообразия Калаби в Яу и на орбифолды, которые, вероятно, являются частными предельными случаями пространств Калаби в Яу[2]. Большое число возможных решений с конца 1970-х и начала 1980-х годов создало проблему, известную под названием «проблема ландшафта»[3].
На сегодняшний день множество ученых физиков-теоретиков по всему миру исследуют вопрос многомерности пространства. В середине 1990-х Эдвард Виттен и другие физики-теоретики обнаружили веские доказательства того, что различные суперструнные теории представляют собой различные предельные случаи неразработанной пока 11-мерной М-теории.
Как правило, классическая (не квантовая) релятивистская динамика n-бран строится на основе принципа наименьшего действия для многообразия размерности n+1 (n пространственных измерений плюс временное), находящегося в пространстве высшей размерности. Координаты внешнего пространства-времени рассматриваются как поля, заданные на многообразии браны. При этом группа Лоренца становится группой внутренней симметрии этих полей.
А что, если и в самом деле мы воспринимаем всего 3 из 11 существующих измерений (M-теория)? В таком случае мы просто обречены на поедание крошек со стола космологии. Однако, всегда есть возможность описать то, что мы не можем воспринять непосредственно, с помощью математики. Например, четвёртое измерение можно попытаться представить исходя из логики, что три воспринимаемых нами измерения являются относительно четвертого тем же, что и два измерения плоскости относительно объемного восприятия.
Существует множество чисто практических применений теории многомерности пространства. Например, задача об упаковке шаров в n-мерном пространстве стала ключевым звеном в разработке радио-кодирующих устройств.
Естественным развитием идеи многомерного пространства является концепция бесконечномерного пространства.
[править] См. также
[править] Примечания
- в‘ Polchinski, Joseph (1998). String Theory, Cambridge University Press (англ.).
- в‘ Каку, Мичио. Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г.Э. Арутюнова, А.Д. Попова, С.В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой. в М.: Мир, 1999. в 624 с. в ISBN 5-03-002518-9.
- в‘ Yau S., Witten E. Simposium on Anomalies, Geometry and Topology, 1985, WS, Singhapur, Witten E.and others Nukl.Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286 (англ.).
[править] Ссылки
 |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
