Чётные и нечётные числа

Чётность в теории чисел в характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Содержание

1 Определения
2 Признак чётности
3 Арифметика
4 История и культура
5 Примечания

[править] Определения

Чётное число в целое число, которое делится без остатка на 2: в, в4, в2, 0, 2, 4, 6, 8, в
Нечётное число в целое число, которое не делится без остатка на 2: в, в3, в1, 1, 3, 5, 7, 9, в

В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.

Если m чётно, то оно представимо в виде $m=2k$ , а если нечётно, то в виде $m=2k+1$ , где $k\in\mathbb Z$ .

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа в это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

[править] Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае в нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 в чётные числа.

31, 703, 78527, 2356895125 в нечётные числа.

См. также: Признаки делимости

[править] Арифметика

Сложение и вычитание:
- Чётное ± Чётное = Чётное
- Чётное ± Нечётное = Нечётное
- Нечётное ± Нечётное = Чётное

Умножение:
- Чётное × Чётное = Чётное
- Чётное × Нечётное = Чётное
- Нечётное × Нечётное = Нечётное

Деление:
- Чётное / Чётное в однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
- Нечётное / Чётное в результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
- Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное

[править] История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные в «ян»^[1].

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

[править] Примечания

в‘ Рифтин Б. Л. Инь и Ян. Мифы народов мира. Том 1, М.: Сов.энциклопедия, 1991, с. 547.

[0] в‘ Рифтин Б. Л. Инь и Ян. Мифы народов мира. Том 1, М.: Сов.энциклопедия, 1991, с. 547.

[1]

Чётные и нечётные числа

Содержание

[править] Определения

[править] Признак чётности

[править] Арифметика

[править] История и культура

[править] Примечания

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках