Зубчатое колесо

Запрос «шестерня» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Зубчатые колёса

Зубча́тое колесо́, шестерня́ в основная деталь зубчатой передачи в виде диска с зубьями на цилиндрической или конической поверхности, входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса. В машиностроении принято малое зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называть шестернёй, а большое в колесом. Однако часто все зубчатые колёса называют шестерня́ми.

Работа цилиндрической зубчатой передачи

Зубчатые колёса обычно используются па́рами с разным числом зубьев с целью преобразования вращающего момента и числа оборотов валов на входе и выходе. Колесо, к которому вращающий момент подводится извне, называется ведущим, а колесо, с которого момент снимается в ведомым. Если диаметр ведущего колеса меньше, то вращающий момент ведомого колеса увеличивается за счёт пропорционального уменьшения скорости вращения, и наоборот. В соответствии с передаточным отношением, увеличение крутящего момента будет вызывать пропорциональное уменьшение угловой скорости вращения ведомой шестерни, а их произведение в механическая мощность в останется неизменным. Данное соотношение справедливо лишь для идеального случая, не учитывающего потери на трение и другие эффекты, характерные для реальных устройств.

Движение точки соприкосновения зубьев с эвольвентным профилем;
слева в ведущее, справа в ведомое колесо

Шестерённая гидромашина

Содержание

1 Цилиндрические зубчатые колёса
2 Конические зубчатые колёса
3 Реечная передача (кремальера)
4 Коронные колёса
5 Другие
6 Изготовление зубчатых колёс
7 Ошибки при проектировании зубчатых колёс
- 7.1 Подрезание зуба
- 7.2 Заострение зуба
8 См. также
9 Геральдика
10 Литература

[править] Цилиндрические зубчатые колёса

Параметры зубчатого колеса

[править] Поперечный профиль зуба

Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако, существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.

Параметры эвольвентного зубчатого колеса:

m в модуль колеса, тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:

$\mathbf{m=\frac{d}{z}=\frac{p}{\pi}}$

z в число зубьев колеса
p в шаг зубьев (отмечен фиолетовым цветом)
d в диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
d_a в диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
d_b в диаметр основной окружности в эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
d_f в диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
h_aP+h_fP в высота зуба тёмного колеса, x+h_aP+h_fP в высота зуба светлого колеса

В машиностроении приняты определенные значение модуля зубчатого колеса m для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой целые числа или числа с десятичной дробью: 0,5; 0,7; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 и так далее до 50.

Высота головки зуба в h_aP и высота ножки зуба в h_fP в в случае т.н. нулевого зубчатого колеса (изготовленного без смещения, зубчатое колесо с "нулевыми" зубцами) (смещение режущей рейки, нарезающей зубцы, ближе или дальше к заготовке, причем смещение ближе к заготовке наз. положительным смещением, а смещение дальше от заготовки наз. отрицательным) соотносятся с модулем m следующим образом: h_aP = m; h_fP = 1,25 m, то есть:

$\mathbf{\frac{h_{fP}}{h_{aP}}=1,25}$

Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):

$\mathbf{h=2,2m}$

Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин d_a больше диаметра окружности впадин d_f на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр d_a и результат разделить на число зубьев z плюс 2:

$\mathbf{m=\frac{d_a}{z+2}}$

[править] Продольная линия зуба

Зубчатое колесо от часового механизма

Зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на:

прямозубые
косозубые
шевронные

[править] Прямозубые колёса

Прямозубые колёса

Прямозубые колёса в самый распространённый вид зубчатых колёс. Зубья расположены в радиальных плоскостях, а линия контакта зубьев обеих шестерён параллельна оси вращения. При этом оси обеих шестерён также должны располагаться строго параллельно. Прямозубые колеса имеют наименьшую стоимость, но, в то же время, предельный крутящий момент таких колес ниже, чем косозубых и шевронных.

[править] Косозубые колёса

Косозубые колёса

Косозубые колёса являются усовершенствованным вариантом прямозубых. Их зубья располагаются под углом к оси вращения, а по форме образуют часть спирали.

Достоинства:
- Зацепление таких колёс происходит плавнее, чем у прямозубых, и с меньшим шумом.
- Площадь контакта увеличена по сравнению с прямозубой передачей, таким образом, предельный крутящий момент, передаваемый зубчатой парой, тоже больше.
Недостатками косозубых колёс можно считать следующие факторы:
- При работе косозубого колеса возникает механическая сила, направленная вдоль оси, что вызывает необходимость применения для установки вала упорных подшипников;
- Увеличение площади трения зубьев (что вызывает дополнительные потери мощности на нагрев), которое компенсируется применением специальных смазок.

В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого паллетного крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности.

[править] Шевронные колеса

Шевронные колёса

Зубья таких колёс изготавливаются в виде буквы «V» (либо они получаются стыковкой двух косозубых колёс со встречным расположением зубьев). Передачи, основанные на таких зубчатых колёсах, обычно называют «шевронными».

Шевронные колёса решают проблему осевой силы. Осевые силы обеих половин такого колеса взаимно компенсируются, поэтому отпадает необходимость в установке валов на упорные подшипники. При этом передача является самоустанавливающейся в осевом направлении, по причине чего в редукторах с шевронными колесами один из валов устанавливают на плавающих опорах (как правило в на подшипниках с короткими цилиндрическими роликами).

[править] Зубчатые колёса с внутренним зацеплением

При жёстких ограничениях на габариты, в планетарных механизмах, в шестерённых насосах с внутренним зацеплением, в приводе башни танка, применяют колёса с зубчатым венцом, нарезанным с внутренней стороны. Вращение ведущего и ведомого колеса совершается в одну сторону. В такой передаче меньше потери на трение, то есть выше КПД.

[править] Секторные колёса

Секторное колесо представляет собой часть обычного колеса любого типа. Такие колёса применяются в тех случаях, когда не требуется вращение звена на полный оборот, и поэтому можно сэкономить на его габаритах.

[править] Колёса с круговыми зубьями

Передача на основе колёс с круговыми зубьями (Передача Новикова) имеет ещё более высокие ходовые качества, чем косозубые в высокую нагрузочную способность зацепления, высокую плавность и бесшумность работы. Однако они ограничены в применении сниженными, при тех же условиях, КПД и ресурсом работы, такие колёса заметно сложнее в производстве. Линия зубьев у них представляет собой окружность радиуса, подбираемого под определённые требования. Контакт поверхностей зубьев происходит в одной точке на линии зацепления, расположенной параллельно осям колёс.

[править] Конические зубчатые колёса

Конические колёса в приводе затвора плотины

Главная передача в автомобиле

Во многих машинах осуществление требуемых движений механизма связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов пересекаются. В таких случаях применяют коническую зубчатую передачу. Различают виды конических колёс, отличающихся по форме линий зубьев: с прямыми, тангенциальными, круговыми и криволинейными зубьями. Конические колёса с прямым зубом, например, применяются в автомобильных дифференциалах, используемых для передачи момента от двигателя к колёсам.

[править] Реечная передача (кремальера)

Реечная передача (кремальера)

Cистема Романа Абта (нем. Roman Abt), применяется в зубчатой железной дороге

Реечная передача (кремальера) применяется в тех случаях, когда необходимо преобразовать вращательное движение в поступательное и обратно. Состоит из обычной прямозубой шестерни и зубчатой планки (рейки). Работа такого механизма показана на рисунке.

Зубчатая рейка представляет собой часть колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Поэтому делительная окружность, а также окружности вершин и впадин превращаются в параллельные прямые линии. Эвольвентный профиль рейки также принимает прямолинейное очертание. Такое свойство эвольвенты оказалось наиболее ценным при изготовлении зубчатых колёс.

Также реечная передача применяется в зубчатой железной дороге.

Цевочная передача

Коронная шестерня

[править] Коронные колёса

Коронное колесо в особый вид колёс, зубья которых располагаются на боковой поверхности. Такое колесо, как правило, стыкуется с обычным прямозубым, либо с барабаном из стержней (цевочное колесо), как в башенных часах.

[править] Другие

Зубчатые барабаны киноаппаратуры в предназначены для точного перемещения киноплёнки за перфорацию. В отличие от обычных зубчатых колес, входящих в зацепление с другими колесами или зубчатыми профилями, зубчатые барабаны киноаппаратуры имеют шаг зубьев, выбранный в соответствии с шагом перфорации. Большинство таких барабанов имеет эвольвентный профиль зубьев, изготавливаемых по тем же технологиям, что и в остальных зубчатых колесах.

[править] Изготовление зубчатых колёс

Метод обката

[править] Метод обката

В настоящее время является наиболее технологичным, а поэтому и самым распространённым способом изготовления зубчатых колёс. При изготовлении зубчатых колёс могут применяться такие инструменты, как гребёнка, червячная фреза и долбяк.

[править] Метод обката с применением гребёнки

Нарезание зубчатого колеса методом обкатки на зубофрезерном станке с помощью червячной фрезы

Червячная фреза

Режущий инструмент, имеющий форму зубчатой рейки, называется гребёнкой. На одной из сторон гребёнки по контуру её зубьев затачивается режущая кромка. Заготовка нарезаемого колеса совершает вращательное движение вокруг оси. Гребёнка совершает сложное движение, состоящее из поступательного движения перпендикулярно оси колеса и возвратно-поступательного движения (на анимации не показано), параллельного оси колеса для снятия стружки по всей ширине его обода. Относительное движение гребёнки и заготовки может быть и иным, например, заготовка может совершать прерывистое сложное движение обката, согласованное с движением резания гребёнки. Заготовка и инструмент движутся на станке друг относительно друга так, как будто происходит зацепление профиля нарезаемых зубьев с исходным производящим контуром гребёнки.

[править] Метод обката с применением червячной фрезы

Помимо гребёнки в качестве режущего инструмента применяют червячную фрезу. В этом случае между заготовкой и фрезой происходит червячное зацепление.

[править] Метод обката с применением долбяка

Зубчатые колёса также долбят на зубодолбёжных станках с применением специальных долбяков. Зубодолбёжный долбяк представляет собой зубчатое колесо, снабжённое режущими кромками. Поскольку срезать сразу весь слой металла обычно невозможно, обработка производится в несколько этапов. При обработке инструмент совершает возвратно-поступательное движение относительно заготовки. После каждого двойного хода, заготовка и инструмент поворачиваются относительно своих осей на один шаг. Таким образом, инструмент и заготовка как бы «обкатываются» друг по другу. После того, как заготовка сделает полный оборот, долбяк совершает движение подачи к заготовке. Этот процесс происходит до тех пор, пока не будет удалён весь необходимый слой металла.

Литейная форма для бронзового зубчатого колеса. Китай, династия Хань. (206 до н. э. в 220 н. э.)

[править] Метод копирования (Метод деления)

Дисковой или пальцевой фрезой нарезается одна впадина зубчатого колеса. Режущая кромка инструмента имеет форму этой впадины. После нарезания одной впадины заготовка поворачивается на один угловой шаг при помощи делительного устройства, операция резания повторяется.

Метод применялся в начале XX века. Недостаток метода состоит в низкой точности: впадины изготовленного таким методом колеса сильно отличаются друг от друга.

[править] Горячее и холодное накатывание

Процесс основан на последовательной деформации нагретого до пластического состояния слоя определенной глубины заготовки зубонакатным инструментом. При этом сочетаются индукционный нагрев поверхностного слоя заготовки на определенную глубину, пластическая деформация нагретого слоя заготовки для образования зубьев и обкатка образованных зубьев для получения заданной формы и точности.

[править] Изготовление конических колёс

Технология изготовления конических колёс теснейшим образом связана с геометрией боковых поверхностей и профилей зубьев. Способ копирования фасонного профиля инструмента для образования профиля на коническом колесе не может быть использован, так как размеры впадины конического колеса изменяются по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как модульная дисковая фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифовальный круг, можно использовать только для черновой прорезки впадин или для образования впадин колёс не выше восьмой степени точности.

Для нарезания более точных конических колёс используют способ обкатки в станочном зацеплении нарезаемой заготовки с воображаемым производящим колесом. Боковые поверхности производящего колеса образуются за счёт движения режущих кромок инструмента в процессе главного движения резания, обеспечивающего срезание припуска. Преимущественное распространение получили инструменты с прямолинейным лезвием. При прямолинейном главном движении прямолинейное лезвие образует плоскую производящую поверхность. Такая поверхность не может образовать эвольвентную коническую поверхность со сферическими эвольвентными профилями. Получаемые сопряжённые конические поверхности, отличающиеся от эвольвентных поверхностей, называют квазиэвольвентными.

[править] Моделирование

Моделирование (продолж. 1м35с) другая версия.

[править] Ошибки при проектировании зубчатых колёс

Зуб, подрезанный у основания

Подрезание зуба

[править] Подрезание зуба

Согласно свойствам эвольвентного зацепления, прямолинейная часть исходного производящего контура зубчатой рейки и эвольвентная часть профиля зуба нарезаемого колеса касаются только на линии станочного зацепления. За пределами этой линии исходный производящий контур пересекает эвольвентный профиль зуба колеса, что приводит к подрезанию зуба у основания, а впадина между зубьями нарезаемого колеса получается более широкой. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба (что приводит к сокращению продолжительности зацепления каждой пары зубьев проектируемой передачи) и ослабляет зуб в его опасном сечении. Поэтому подрезание недопустимо. Чтобы подрезания не происходило, на конструкцию колеса накладываются геометрические ограничения, из которых определяется минимальное число зубьев, при котором они не будут подрезаны. Для стандартного инструмента это число равняется 17. Также подрезания можно избежать, применив способ изготовления зубчатых колёс, отличный от способа обкатки. Однако и в этом случае условия минимального числа зубьев нужно обязательно соблюдать, иначе впадины между зубьями меньшего колеса получатся столь тесными, что зубьям большего колеса изготовленной передачи будет недостаточно места для их движения и передача заклинится.

Заострение зуба

Для уменьшения габаритных размеров зубчатых передач колёса следует проектировать с малым числом зубьев. Поэтому при числе зубьев меньше 17, чтобы не происходило подрезания, колёса должны быть изготовлены со смещением инструмента в увеличением расстояния между инструментом и заготовкой.

[править] Заострение зуба

При увеличении смещения инструмента толщина зуба будет уменьшаться. Это приводит к заострению зубьев. Опасность заострения особенно велика у колёс с малым числом зубьев (менее 17). Для предотвращения скалывания вершины заострённого зуба смещение инструмента ограничивают сверху.

[править] См. также

Компьютерная модель зубчатой передачи (см.нанотехнологии)

[править] Геральдика

В настоящее время зубчатое колесо присутствует на гербах:

Устаревшие гербы:

[править] Литература

Под ред. Скороходова Е. А. Общетехнический справочник. в М.: Машиностроение, 1982. в С. 416.
Гулиа Н. В., Клоков В. Г., Юрков С. А. Детали машин. в М.: Издательский центр «Академия», 2004. в С. 416. в ISBN 5-7695-1384-5
Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению. в М.: Машиностроение, 1989. в С. 438-480. в 864 с. в ISBN 5-217-00403-7
Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. / Под ред. И. Н. Жестковой. в 8-е изд., перераб. и доп.. в М.: Машиностроение, 2001. в Т. 2. в 912 с. в ISBN 5-217-02964-1 (5-217-02962-5), ББК 34.42я2, УДК 621.001.66 (035)
Фролов К. В., Попов С. А., Мусатов А. К., Тимофеев Г. А., Никоноров В. А. Теория механизмов и механика машин / Колесников К. С. в Издание четвёртое, исправленное и дополненное. в М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. в Т. 5. в С. 452-453, 456-459, 463-466, 497-498. в 664 с. в (Механика в техническом университете). в 3000 экз. в ISBN 5-7038-1766-8
Леонова Л. М., Чигрик Н. Н., Татаурова В. П. Зубчатые передачи. Элементы расчета и конструирования: Методические указания. в Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. в 45 с.