Евклидова геометрия

Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) в геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).

Содержание

1 Основные сведения
2 Аксиоматика
3 См. также
4 Литература

[править] Основные сведения

Элементарная геометрия в геометрия, определяемая в основном группой перемещений (изометрий) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так, к элементарной геометрии также относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии, элементы геометрических построений, теорию измерения геометрических величин и другие вопросы.

Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое, было в «Началах» Евклида. Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.

[править] Аксиоматика

Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии в одна из проблем геометрии, возникшая в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическим выводом без наглядности чертежей.

В «Началах» Евклида была дана следующая аксиоматика:

От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
Все прямые углы равны между собой.
Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Исследование системы аксиом Евклида во второй половине XIX века показало её неполноту.

В 1899 году Гильберт предложил первую достаточно строгую аксиоматику евклидовой геометрии. Попытки улучшения евклидовой аксиоматики предпринимались до Гильберта Пашем, Шуром, Пеано, Веронезе, однако подход Гильберта, при всей его консервативности в выборе понятий, оказался более успешным.

Существуют и другие современные аксиоматики, наиболее известные:

аксиоматика Тарского
аксиоматика Биргофа, содержащая всего 4 аксиомы, но использующая вещественные числа как готовое понятие.

[править] См. также

[править] Литература

Д. Гильберт Основания геометрии. Перевод с немецкого под редакцией А. В. Васильева. в Л.: «Сеятель», 1923в152 с.
Адамар Ж. Элементарная геометрия. в Ч. 1. в М.: Учпедгиз, 1948; Ч. 2. в М.: Учпедгиз, 1951.
Математический энциклопедический словарь, в М.: «Советская энциклопедия», 1988
Обухова А. И., История элементарной геометрии
Евклидова геометрия в статья из Большой советской энциклопедии

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Евклидова геометрия

Содержание

[править] Основные сведения

[править] Аксиоматика

[править] См. также

[править] Литература

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках