Эффект Козаи

В небесной механике механизмом, эффектом или резонансом Козаи (в России иногда указывается как механизм Лидова-Козаи) называется периодическое изменение соотношения эксцентриситета и наклонения орбиты, учитывая воздействие массивного тела или тел. Таким образом, либрации (колебания вокруг постоянных значений) происходит в аргументе перицентра.

Этот эффект был описан в 1962 японским астрономом Ёсихидэ Козаи (en:Yoshihide Kozai) (более правильно его имя звучит как Ёсихидэ Кодзай (яп. еЏеЁ зз§ Кодзай Ёсихидэ), когда он анализировал орбиты астероидов. Как показали дальнейшие исследования резонанс Козаи является важным фактором, формирующим орбиты нерегулярных спутников планет, Транснептуновых объектов, а также внесолнечных планет и кратных звездных систем.

Резонанс Козаи

Схема аргумента перицентра

Для небесного тела с эксцентриситетом $e\,\!$ и наклонением $i\,\!$, которое вращается вокруг большего тела, сохраняется следующее постоянное соотношение:

$\sqrt{(1-e^2)} \cos i$

Глядя на это соотношение, можно сказать, что эксцентриситет может быть «обменян» на наклонение и наоборот, и это периодическое колебание может привести к резонансу между двумя небесными телами. Таким образом, почти круговые, чрезвычайно наклонные орбиты могут получить очень большой паллетный эксцентриситет в обмен на меньшее наклонение. Так, например, увеличивающийся эксцентриситет, при постоянной большой полуоси уменьшает расстояние между объектами в перигелии, и этот механизм может заставить кометы становиться околосолнечными.

Как правило, для объектов на орбитах с низким наклонением подобные колебания приводят к прецессии аргумента перицентра. Начинаясь с некоторой значения угла, прецессия переходит в либрацию в диапазоне приблизительно 90° или 270°, и перицентр (точка максимального сближения) будет колебаться вокруг этих значений. Минимальный угол наклонения называется углом Козаи и равен:

$\arccos\left(\sqrt\frac{3}{5}\right) \approx 39.2^{o}$

Для ретроградных спутников он равен 140,8°.

Физически эффект связан с передачей момента импульса и сохранением его общего количества в связанной системе (см. также интеграл Якоби).

Применение

Механизм Козаи является причиной того, что небесное тело располагается в перицентре, когда оно находится на самом большом расстоянии от экваториальной плоскости. Этот эффект в часть причины того, что Плутон защищен от столкновений с Нептуном.

Резонанс Козаи также устанавливает ограничения для орбит, возможных в пределах системы, например:

• для регулярных спутников планет: если орбита спутника планеты будет сильно наклонена к орбите планеты, то эксцентриситет лунной орбиты будет увеличиваться до тех пор пока луна не будет разрушена приливными силами при очередном сближении.
• для нерегулярных спутников: растущий эксцентриситет приведет к столкновению с другим спутником (планетой), или, при их отсутствии, рост апоцентра может выбросить спутник из сферы Хилла.

Внешние ссылки

• Механизм Козаи  (англ.)