0 (число)

0 Нуль (ноль)
-3 · -2 · -1 · 0 · 1 · 2 · 3
Целые числа

У этого термина существуют и другие значения, см. Ноль.

0 (ноль, нуль от лат. nullus в никакой) в целое число, разделяющее на числовой прямой положительные и отрицательные числа. Существуют два подхода к определению натуральных чисел в одни авторы причисляют нуль к натуральным числам, другие этого не делают. В российских школьных программах по математике не принято причислять нуль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать деление с остатком и деление нацело).

[править] Основные свойства нуля

Любое число при сложении с нулём не меняется. Это свойство имеет место и в расширенных числовых системах, включающих целые числа: вещественные числа, комплексные числа и др.
Умножение любого числа на нуль даёт нуль.
Нуль не имеет знака.
Так как при делении 0 на 2 получается целое число, то 0 является чётным числом.
0 делится на все вещественные числа, в результате получается нуль. Исключением является выражение 0/0, приводящее к неопределённости.
Деление на ноль невозможно в пространстве комплексных чисел. В самом деле, если обозначить $a : 0 = b$ , то по определению деления должно быть $b \times 0 = a$ , в то время как $b \times 0$ при любом комплексном b равна нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного числа в пространстве комплексных чисел. (Можно искусственно добавить к комплексным числам ещё одно число, которое будет обратным к нулю. Полученное множество будет сферой Римана.)

[править] Применение

[править] В математике

Нулевое число Фибоначчи, нулевое число Мерсенна, нулевое треугольное число и т. д.
$N^0 = 1$ , при $N\neq 0$ . $0^0$ не определено, однако $\lim_{x\to 0} x^x = 1$ .
0! (ноль факториал) определяется как 1.
Расположения 0 и 360 градусов совпадают
Ноль функции

[править] В физике

Абсолютный нуль температуры.

[править] В других областях

ASCII-код управляющего символа NUL
Нулевого года в юлианском и григорианском календаре нет.

[править] Обобщения

Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в высшей алгебре такой элемент называется нейтральным. Чаще всего используется вещественный нуль, то есть нуль в контексте множества вещественных чисел. Другие распространённые вариации:

[править] История

Вавилонские математики использовали особый клинописный значок для шестидесятеричного нуля примерно начиная с 300 г. до н. э., а их учителя-шумеры, вероятно, сделали это ещё раньше.

Своеобразные коды нуля использовали ещё до нашей эры древние майя и их соседи в Центральной Америке (древние майя обозначали ноль стилизованным изображением ракушки).

В Древней Греции число 0 известно не было. В астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. ονδεν в ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление нуля, однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики. Без нуля была бы невозможна открытая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г., он имеет вид привычного нам кружочка.

В Европе долгое время нуль считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число». В арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль в как ситуация полного разорения. Полному уравнению его в правах с другими числами особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.

[править] См. также

в0 и +0 в фиктивные понятия в математическом анализе.
Беззнаковое число
Машинный ноль
Ноль (цифра)
Отрицательное число

[править] Ссылки

История нуля (англ.)
«Ноль в четырёх измерениях» (англ.)
Открытие нуля (англ.)
История алгебры (англ.)
Почему нумерация должна начинаться с нуля (англ.)
Свойства числа ноль (рус.)

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) Целые ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) Рациональные ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) Алгебраические ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) Комплексные ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) Кватернионы ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) Седенионы ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) Альтернионы Процедура Кэли в Диксона Дуальные Гиперкомплексные Суперреальные Гиперреальные Surreal number (англ.)
Другие числовые системы	Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординал) p-адические Супернатуральные числа
См. также	Двойные числа Иррациональные числа Трансцендентные Числовой луч Бикватернион

0 (число)

Содержание

[править] Основные свойства нуля

[править] Применение

[править] В математике

[править] В физике

[править] В других областях

[править] Обобщения

[править] История

[править] См. также

[править] Ссылки

Личные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Участие

Печать/экспорт

Инструменты

На других языках